2012走向高考数学_2

一、当x时，函数f(x)的极限 1当自变量x取 值并且 增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作 .,正,无限,2当自变量x取 值并且 增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作 . 3如果 且 那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作 .,绝对值无限,负,二、当xx0时，函数f(x)的极限 1当自变量x 常数x0(但xx0)时，如果函数f(x) a，就说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限是a，记作 . 2如果当x从点xx0左侧(即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是 ，记作 .,无限趋近于,无限趋近于一个常数,函数f(x)在点x0处的左,极限,3如果当x从点xx0右侧(即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是 ，记作 .,函数f(x)在点x0处的右,极限,三、函数极限的四则运算,四、连续的概念,4开区间上的连续：函数f(x)在区间(a，b)内 均连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续,每一点,五、连续函数的性质 1(最大值和最小值定理)如果f(x)是闭区间a，b上的连续函数，那么f(x)在闭区间a，b上有 和 2若f(x)在闭区间a，b上是连续函数，且 ，则方程f(x)0在区间(a，b)上 有一个实数解,最大值,最小,值,f(a)f(b)0,至少,3如果函数f(x)、g(x)在某一点xx0处连续，那么函数f(x)g(x)，f(x)g(x)， (g(x)0)，在点x0处都 4初等函数(二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等)在其 内是连续的，即在定义域内 均连续,连续,定义域,每一点,易错知识 一、函数极限应注意的几个问题 (1)自变量x和x都是单方向的，而x是双向的，它包括了x与x的两个方向，因而对于,(2)函数f(x)在点xx0处的左极限、右极限都是单侧极限，而函数f(x)在xx0处的极限为双侧极限，应理解为x可用任何方式无限趋近于x0，即可以从表示x0的左边的点无限趋近于x0，还可以从表示x0的右边的点无限趋近于x0，也可以从表示x0的点的两侧交错地无限趋近于x0，只要xx0，就有f(x)a，这里也存在一个等价命题： 可作为一个判断函数在一点处有无极限的重要工具.,解题思路：x指x且x，所以该函数极限值分x与x两种情况分别计算,失分警示：误区1：把x错理解为x，从而解,二、分段函数与不连续函数混淆 2若f(x) 在R上连续，则A_. 答案：4,三、开区间上的最值情况与闭区间上的最值定理混淆 3若f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在区间(a，b)内的最值情况是_ 答案：不一定存在,回归教材 1极限 存在是函数f(x)在点xx0处连续的 ( ) A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件,答案：B,答案：D,答案：C,答案：D,5(2007高考辽宁卷)已知函数f(x) 在点x0处连续，则a_. 解析：函数f(x)在点x0处连续，021acos0， a1. 答案：1,答案 D,命题意图：根据函数极限的定义去作出判断，注意函数左、右极限和趋向正、负无穷大及趋向无穷大几种极限之间的区别 解析：只有函数在某点处的左、右极限都存在，且相等时，这一函数在该点处的极限存在，故命题是假命题；,故应填入的序号是. 答案：,判断下列函数的极限是否存在，并说明理由 思路点拨：左、右极限是否相等是判断极限是否存在的依据,拓展提升：(1)函数极限的定义是判断的依据； (2)当涉及到开方运算时，要注意式子的正负号的取舍.,【例2】 求下列函数的极限：,求下列极限：,【例3】 设f(x) (1)求f(x)在x1处的左、右极限，并判断在点x1处f(x)的极限是否存在； (2)f(x)在x1处是否连续； (3)求函数f(x)的连续区间；,(2)由上式可知，函数f(x)在x1处极限不存在， 所以函数f(x)在x1处不连续 (3)由函数的解析式可知函数的连续区间为(0,1)，(1,3 (4)由连续函数的定义可求得,反思归纳 注意函数在某点处的极限存在与函数在该点处连续之间的关系，若函数在某点处连续，则必须保证函数在该点处有意义，且在该点处极限存在且极限值为函数在该点处的函数值,分析 (1)根据函数极限求参数，需要先对函数式变形化简，利用条件逆向思维求解可得； (2)可设出函数f(x)的解析式，利用待定系数法及函数极限的定义求得,探究拓展 准确地求出函数的极限是最基本的要求，而根据函数的极限求参数则更是进一步对知识灵活运用的一种体现此类题目要以所给极限值为突破口，寻求参数满足的条件，待定系数法是一种常用的方法,1函数连续性和函数