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文档简介

2019/5/27,皖西学院 数学系,1,3. 格 林 公 式,曲线积分与路线的无关性,2019/5/27,皖西学院 数学系,2,一、格林公式,格林公式表达了在区域D上的二重积分与区域D的边界曲线L上的第二型曲线积分的关系.,设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域.,复连通区域,单连通区域,2019/5/27,皖西学院 数学系,3,边界曲线正向的规定：,设区域D由边界曲线L围成，当沿边界行走时，区域D总在它的左边.,外部边界曲线的正向为逆时针方向；,内部边界曲线的正向为顺时针方向。,2019/5/27,皖西学院 数学系,4,格林公式,定理的证明：按照区域D的三种情形分别证明.,2019/5/27,皖西学院 数学系,5,设 D 既是X-型, 又是Y-型的区域 , 则,2019/5/27,皖西学院 数学系,6,为方便记忆，,格林公式,可以写成下面的形式：,2019/5/27,皖西学院 数学系,7,2019/5/27,皖西学院 数学系,8,解：,另解：利用格林公式.,注意曲线的方向,2019/5/27,皖西学院 数学系,9,2019/5/27,皖西学院 数学系,10,推论: 正向闭曲线L 所围区域D的面积,2019/5/27,皖西学院 数学系,11,2019/5/27,皖西学院 数学系,12,另解：,2019/5/27,皖西学院 数学系,13,由格林公式，得,思考：若L包含原点呢？,2019/5/27,皖西学院 数学系,14,2019/5/27,皖西学院 数学系,15,2019/5/27,皖西学院 数学系,16,二、曲线积分与路线的无关性,1、曲线积分与路径无关的概念,2019/5/27,皖西学院 数学系,17,2、曲线积分与路径无关的条件定理21.12,2019/5/27,皖西学院 数学系,18,定理的证明：,2019/5/27,皖西学院 数学系,19,2019/5/27,皖西学院 数学系,20,2019/5/27,皖西学院 数学系,21,注：利用曲线积分与路径的无关性，可以通过 选择适当的简单路径，得到简化计算的目的.,2019/5/27,皖西学院 数学系,22,3、曲线积分与路线无关的应用,简化计算,积分与路线无关,解：,2019/5/27,皖西学院 数学系,23,3、曲线积分与路径无关的应用,求原
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