八年级数学平行四边形18.2.2菱形第1课时课时提升作业含解析新版新人教版.docx

菱形(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017河北中考)求证:菱形的两条对角线互相垂直.已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:ACBD.以下是排乱的证明过程:又BO=DO,AOBD,即ACBD.四边形ABCD是菱形,AB=AD.证明步骤正确的顺序是()A.B.C.D.【解析】选B.四边形ABCD是菱形,AB=AD.又BO=DO,AOBD,即ACBD.2.(2017苏州中考)如图,在菱形ABCD中,A=60,AD=8,F是AB的中点.过点F作FEAD,垂足为E.将AEF沿点A到点B的方向平移,得到AEF.设P,P分别是EF,EF的中点,当点A与点B重合时,四边形PPCD的面积为()A.28B.24C.32D.32-8【解析】选A.作DHAB,PKAB,ELAB,在菱形ABCD中,A=60,AD=8,F是AB的中点,AF=4,EF=2,EL=,P是EF的中点,PK=,DH=4,PPCD高为4-=,S=8=28.3.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为()A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(,0)D.(0,-)【解析】选B.菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),得D点坐标为(1,1).每秒旋转45,则第60秒时,得4560=2700,2700360=7.5周,OD旋转了7周半,菱形的对角线交点D的坐标为(-1,-1).【变式训练】如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为_.【解析】连接AC,BD交于点E,如图所示:四边形ABCD是菱形,ACBD,AE=CE=AC,BE=DE=BD,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),OD=2,BD=8,AE=OD=2,DE=4,AC=4.点C的坐标为:(4,4).答案:(4,4)二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OEBC,垂足为点E,则OE=_.【解析】菱形的对角线互相垂直平分,OB=3,OC=4,BOC=90.BC=5.SOBC=OBOC,又SOBC=BCOE,OBOC=BCOE,即34=5OE.OE=.答案:5.(2017哈尔滨中考)四边形ABCD是菱形,BAD=60,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=,则CE的长为_.【解析】如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD=6,ACBD,OB=OD,OA=OC,BAD=60,ABD是等边三角形,BD=AB=6,OB=BD=3,OC=OA=3,AC=2OA=6,点E在AC上,OE=,CE=OC+或CE=OC-,CE=4或CE=2.答案:4或26.(2017怀化中考)如图,在菱形ABCD中,ABC=120,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为_cm.导学号42684245【解析】连接BD,在菱形ABCD中,ABC=120,AB=BC=AD=CD=10cm,A=C=60,ABD,BCD都是等边三角形,若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”,即当点P与点D重合时,PA最小,最小值PA=10;若以边PB为底,PCB为顶角时,以点C为圆心,BC长为半径作圆,与AC相交于一点,则弧BD(除点B外)上的所有点都满足PBC是等腰三角形,当点P在AC上时,AP最小,最小值为10-10;若以边PC为底,PBC为顶角,以点B为圆心,BC为半径作圆,则弧AC上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形,当点P与点A重合时,PA最小,显然不满足题意,故此种情况不存在;综上所述,PD的最小值为10-10(cm).答案:10-10三、解答题(共26分)7.(8分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DHAB于点H,连接OH,求证:DHO=DCO.【证明】四边形ABCD是菱形,OD=OB,COD=90,DHAB,OH=OB,OHB=OBH,又ABCD,OBH=ODC,在RtCOD中,ODC+DCO=90,在RtDHB中,DHO+OHB=90,DHO=DCO.【变式训练】如图所示,在菱形ABCD中,ABC=60,DEAC交BC的延长线于点E.求证:DE=BE.【证明】四边形ABCD是菱形,ADBC,AB=BC=CD=DA.又ABC=60,BC=AC=AD.DEAC,ACED为平行四边形.CE=AD=BC,DE=AC.DE=CE=BC,DE=BE.8.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.导学号42684246(1)证明:四边形ACDE是平行四边形.(2)若AC=8,BD=6,求ADE的周长.【解题指南】(1)根据菱形的性质及DEBD可以证明四边形ACDE的对边平行,从而证明四边形ACDE是平行四边形.(2)根据菱形的性质可以求出菱形边长AD=CD=5,再根据平行四边形ACDE的性质求出DE和AE的长,从而求出ADE的周长.【解析】(1)四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,AECD,AOB=90,DEBD,即EDB=90,AOB=EDB,DEAC,四边形ACDE是平行四边形.(2)四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,AO=4,DO=3,AD=CD=5,四边形ACDE是平行四边形,AE=CD=5,DE=AC=8,ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.【培优训练】9.(10分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离).若AB=40cm,当ADC从60变为120时,千斤顶升高了多少?(1.414,1.732,结果保留整数)导学号42684247【解析】连接AC,与BD相交于点O,四边形ABCD是菱形,ACB