空间解析几何习题-2.ppt

向量代数与空间解析几何,第七章习题课,一 基本要求 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示 2.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及 用坐标表达式进行向量运算的方法 3.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）， 4.了解两个向量垂直、平行的条件 5.掌握平面的方程和直线的方程及其求法， 会利用平面、直线的相互关系，解决有关问题,6.理解曲面方程的概念，了解常见二次曲面的 方程及其图形。 7.了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于 坐标轴的柱面方程,8.了解空间曲线方程的概念 了解空间曲线的参数方程和一般方程 了解空间曲线在坐标平面上的投影,二 要点提示,向量代数：,一、向量及其坐标 1.向量 模,2 方向余弦,3 单位向量,基本单位向量,4 两向量的夹角,5 向量的投影,二、 向量的运算,1 线性运算,数乘,2 内积:,加(减):,3.外积,（2）以 为邻边的平行四边形面积,(3) 与 同时垂直的向量可取作,两非零向量平行、垂直的等价条件：,空间解析几何： 一、平面方程 设已知 法向量 点法式 一般式 截距式,二、直线的方程 设已知 方向向量 对称式 参数式 一般式,直线与平面的夹角 平面的法向量 直线的方向向量,三、曲面 二次曲面 球面，椭球面，抛物面，双曲面，圆锥面 旋转面 柱面 方程中缺少变量，准线和母线,四、空间曲线 一般式方程：两曲面的交线 参数方程： 空间曲线的投影柱面及在坐标面上的投影 空间曲线 投影柱面 投影曲线 几个曲面围成的立体的图形，立体在坐标面上的投影区域,三 思考与课内练习,1.与各坐标轴正向夹角都相等的向量有多少个？方向角是什么？,2.设 都是单位向量，且 能得到 吗？,3.如何求同时垂直 的单位向量？,4.三个坐标面的法向量、三个坐标轴的切向量是什么？,两个方向，无穷多个向量；,不能得到,6.空间中下列方程表示什么？,5.适合下列条件的平面方程有什么特征？ （1）过原点; （2）平行于坐标轴; （3）过坐标轴; （4）平行于坐标面.,原点,母线平行于z轴的圆柱面,开口向上的椭圆抛物面,圆锥面,四 典型题目,例1设 为空间中平行于向量 的直线， 是 外一点， 是 上一点，求证 到 的距离为,解,例2 已知向量 的模为8，且已知它与x轴和y轴正向的 夹角均为 ，求 的坐标表达式,解：设与 同向的单位向量为,其中,又,于是,例3 求下列各平面方程 （1）平行于x轴且经过两点(4,0,-2),(5,1,7)； （2）通过点M(1,-1,1)且垂直于两平面 （3）在x轴上的截距为2，且过点(0,-1,0)和(2,1,3),例4 分别求适合下列条件的直线方程： （1）通过点(1,0,-3)且与平面 垂直； （2）通过点(1,0,-2)且与平面 平行， 又与直线 垂直； （3）通过点(0,-1,1)且与直线 平行,例5 利用平面束方程解题： 通过两平面 的交线，且通过点(1,8,2)的平面方程 .,解 设过交线的平面束方程为,因平面过点(1,8,2) ，代入平面束方程，得,故所求方程为,例6 下列方程或方程组表示什么图形？,旋转抛物面,中心在（2,0,0)的椭球面,平行的二条直线,球面与上半圆锥的交线,例7 求单