八年级数学三角形的证明1.4.1角平分线测试含解析新版北师大版.docx

第一章第四节角平分线（1）一、选择题（共10题）1. 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处【答案】D故选D.点睛：掌握角平分线的性质的应用.2. 三角形中到三边距离相等的点是（）A. 三条边的中垂线交点 B. 三条高交点C. 三条中线交点 D. 三条角平分线的交点【答案】D【解析】由角平分线的性质不难得出三角形中到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.故选D.3. 如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A. PDPE B. ODOE C. DPOEPO D. PDOD【答案】D【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：PD=PE，根据题意HL判定定理可得：RtPOERtPOD，则OD=OE，DPO=EPO.考点：角平分线的性质4. 如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，则DEB的周长为（）A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 不能确定【答案】B【解析】AD平分CAB，C=90，DEAB，DC=DE，在RtAED和RtACD中，,RtAEDRtACD（HL），AC=AE，AC=BC，B=CAB=45，DE=BE，设DE=BE=x，则DC=x，AE=AC=6x，BD=x，AC=BC，6x=x+x，解得x=63，BD=66，CDEB=（63）2+66=6.故选B.点睛：本题关键在于通过角平分线的性质设出未知数，表示出各边长度，再根据勾股定理列方程求解.5. 如图，MPNP，MQ为MNP的角平分线，MTMP，连接TQ，则下列结论中不正的是（）A. TQPQ B. MQTMQP C. QTN90 D. NQTMQT【答案】D【解析】MQ为MNP的角平分线，PMQ=QMT，在PMQ和TMQ中，,PMQTMQ，TQ=PQ，P=QTM=90，MQTMQP，故A、B、C选项正确，D选项错误.故选D.点睛：本题关键在于借助三角形全等来证明对应的边等角等.6. 如图在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( )A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm【答案】B【解析】试题分析：根据角平分线的性质，由BE平分ABC，ACB=90，DEAB，可得CE=DE，即可求得结AE+DE=AE+CE=AC=3cm.故选B.7. 如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是（ ）A. mn B. mn C. 2mn D. mn【答案】B【解析】作DEAB交AB于点E，BD是ABC的平分线，C=90，CD=DE=n，SABD=ABDE=mn.故选B.8. 如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A. OA=OC B. 点O到AB、CD的距离相等C. BDA=BDC D. 点O到CB、CD的距离相等【答案】D【解析】在ADC和ABC中，ADCABC，DCA=BCA，点O到CB、CD的距离相等.故选D.点睛：本题关键在于由全等证明出AC是DCB的角平分线，再利用角平分线的性质进行判断.9. 已知：ABC中，B=90， A、C的平分线交于点O，则AOC的度数为 A. 60 B. 90 C. 45 D. 135【答案】D【解析】B=90，BCA+BAC=90，CD平分ACB，AE平分CAB，OCA=BCA，OAC=BAC，OCA+OAC=BCA+BAC=（BCA+BAC）=45，AOC=135.故选D.点睛：本题关键在于利用角平分线的性质以及角的和差关系解题.10. 三角形中B的角平分线和外角的角平分线的夹角是（ ）A. 60 B. 90 C. 45 D. 135【答案】B【解析】如图，BD平分ABF，BE平分ABC，ABD=ABF，ABE=ABC，DBE=DBA+ABE=ABF+ABC=（ABF+ABC）=90.故选B.二、填空题（共10题）11. 角平分线上的点到_距离相等【答案】角两边的【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等.故答案为角两边的.12. 到一个角的两边距离相等的点都在_【答案】角平分线上【解析】根据定义可知：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。13. AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_【答案】1.5 cm【解析】M是AOB的平分线上一点，点M到OB的距离等于M到OA的距离，M到OB的距离为1.5cm.故答案为：1.5cm.14. 如图，AOB=60，PDOA于D，PEOB于E，且PD=PE，则1=_【答案】30【解析】由角平分逆定理可知：1=2=30.故的答案为30.点睛：角平分线逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.15. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_相等【答案】三边的距离【解析】三角形三条角平分线的交点到三角形三条边的距离相等.故答案为三边的距离.16. 点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为_【答案】120【解析】考点：角平分线的性质分析：根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于180度求解解答：解：连接OA，OB，OC，点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB，BAC=60，ABC+ACB=120，OBC+OCB=1202=60，BOC=180-60=120点评：本题主要考查角平分线的逆定理，同时综合考查了三角形内角和与角平分线的定义17. 在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，则D到AB的距离为_【答案】18【解析】试题分析：过点D作DEAB，由BC=32，BDCD=97，即可求得CD的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.过点D作DEAB，BDCD=97，CD=BC=14AD平分CAB，DEAB，C=90DE=CD=14考点：角平分线的性质点评：利用角平分线的性质进行计算是初中数学平面图形中极为重要的基础知识，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.视频18. ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D；若DC=7，则D到AB的距离是_.【答案】7【解析】试题分析： C=90，AD平分BAC，点D到AB的距离DE，DE=DC=7故填7考点：角平分线的性质19. 到三角形三边距离相等的点叫做三角形的_【答案】内心【解析】到三角形三边距离相等的点为三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.故答案为内心.20. 如图，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_ cm【答案】5【解析】试题分析：BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm故答案为：5考点：1等腰三角形的判定与性质；2平行线的性质三、解答题（共5题）21. 已知：AC=AD,AB是CAD的角平分线，求证：BC=BD.【答案】证明见解析.【解析】证明：AB是CAD的角平分线BAC=BAD 1分在ABC和ABD中3分ABCABD 4分BC=BD22. 在ABC中，AB=BC，ABC=84，BD是ABC的平分线，DEBC；求EDB的度数.【答案】EDB=42.【解析】试题分析：因为BD是ABC的平分线，所以ABD=CBD，所以DBC=842=42，因为DEBC，所以EDB=DBC=42.试题解析：BD是ABC的平分线，ABD=CBD，DBC=842=42，DEBC，EDB=DBC=42.点睛：掌握角平分线的性质以及平行线的性质.23. 如图，ABAC，BF是ABC的角平分线，若BFC=110，求C的度数.【答案】C=50试题解析：BFC=110，ABF=11090=20，BF是ABC的角平分线，ABC=2ABF=40，C=1809040=50.点睛：掌握角平分线的性质以及三角形外角的性质.24. 在ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BD=AD，求A的度数【答案】A=36【解析】试题分析：设A的度数为x，由等腰三角形的性质分别表示出ABC和C的度数，再根据三角形内角和列方程求解即可.试题解析：设A=x，BD=AD，A=ABD=x，BDC=A+ABD=2x，BD=BC，BDC=BCD=2x，AB=AC，ABC=BCD=2x，在ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，A=36.点睛：本题关键在于设出未知数，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和列方程求解.25. 已知：如图ABC中，AB=AC，CD、BE是AB