八年级数学平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2.1菱形的性质导学案新人教版.docx

18.2.2.1 菱形的性质学习目标1.探索并证明菱形的性质定理；2.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：探索并证明菱形的性质定理.难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.一、自学释疑菱形的性质有哪些？二、合作探究探究点1：菱形的性质活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? 猜想1：菱形的四条边都_. 猜想2：菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角. 证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA，ADB=CDB，ABD=CBD. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB_CD，AD_BC. 又AB=AD, AB_BC_CD_AD. （2）AB = AD, ABD是_三角形. 又四边形ABCD是平行四边形, OB_OD. 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AO_BD，AO平分BAD， 即AC_BD，DAC_BAC. 同理可证DCA_BCA，ADB_CDB，ABD_CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质平行四边形的性质1.对称性：是轴对称图形.2.边：四条边都相等.3.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 1.角：对角相等.2.边：对边平行且相等.3.对角线：相互平分.例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长例2 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.针对训练1.如图，在菱形ABCD中,已知A60,AB5,则ABD的周长是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.202.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.探究点2：菱形的面积想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC=_+_=_AC(_+_)=_.要点归纳：菱形的面积 = 底高 = _乘积的一半.典例精析例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h. 方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半例5如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1） 两条对角线的长度；（2） 菱形的面积方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.针对训练如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm 三、随堂检测1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于（）A.18 B.16 C.15 D.14 3.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120 ，则BAC_.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_. （4）菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_.（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为12,则菱形最短的那条对角线长为_.4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.我的收获_