四川高中数学第二章推理与证明第2课时演绎推理同步测试新人教A版选修.docx

第2课时演绎推理基础达标(水平一)1.某西方国家流传这样的一个政治笑话:鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.结论显然是错误的,这是因为().A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.【答案】C2.“是无限不循环小数,所以是无理数”这一推理的大前提是().A.实数分为有理数和无理数B.不是有理数C.无限不循环小数都是无理数D.有理数都是有限循环小数【解析】用“三段论”推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据.因为无限不循环小数都是无理数,是无限不循环小数,所以是无理数,故大前提是无限不循环小数都是无理数.【答案】C3.下面是一段演绎推理:大前提:如果直线平行于平面,那么这条直线平行于平面内的所有直线.小前提:直线b平面,直线a平面.结论:直线b直线a.在这个推理中().A.大前提正确,结论错误B.小前提与结论都是错误的C.大、小前提正确,只有结论错误D.大前提错误,结论错误【解析】如果直线平行于平面,那么这条直线只是与平面内的部分直线平行,而不是所有直线,所以大前提错误;当直线b平面,直线a平面时,直线b与直线a可能平行,也可能异面,故结论错误.【答案】D4.在“三段论”推理中有以下三句话:正方形的对角线互相平分;平行四边形的对角线互相平分;正方形是平行四边形.则该“三段论”的结论是().A.B.C.D.其他【解析】.【答案】A5.已知函数f(x)=a-12x+1,若f(x)为奇函数,则a=.【解析】因为奇函数f(x)在x=0处有定义,所以f(0)=0,而奇函数f(x)=a-12x+1的定义域为R,所以f(0)=a-120+1=0,解得a=12.【答案】126.将“函数y=2x是增函数”的判断写成“三段论”的形式:;.【答案】(大前提)指数函数y=ax(a1)是增函数(小前提)函数y=2x是指数函数(结论)函数y=2x是增函数7.在ABC中,三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c也成等差数列,用“三段论”证明:ABC为等边三角形.【解析】大前提:在ABC中,若内角A=B=C,则ABC是等边三角形.小前提:由A,B,C成等差数列知,B=蟺3,由余弦定理知b2=a2+c2-ac,a,b,c也成等差数列,b=a+c2,代入上式得(a+c)24=a2+c2-ac,整理得3(a-c)2=0,a=c,从而A=C,而B=蟺3,则A=B=C=蟺3.结论:ABC为等边三角形.拓展提升(水平二)8.下面几种推理过程是演绎推理的是().A.因为A和B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以A+B=180B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和的形式D.在数列an中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n2),通过计算a2,a3,a4,a5的值归纳出an的通项公式【解析】选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”是大前提,该命题是真命题,该推理为“三段论”推理,选项B为类比推理,选项C,D都是归纳推理.【答案】A9.下面是一段“三段论”推理过程:若函数f(x)在区间(a,b)内可导且单调递增,则在区间(a,b)内,f(x)0恒成立.因为f(x)=x3在区间(-1,1)内可导且单调递增,所以在区间(-1,1)内,f(x)=3x20恒成立,以上推理中().A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】对于可导函数f(x),若f(x)在区间(a,b)内是增函数,则f(x)0对x(a,b)恒成立,大前提错误,故选A.【答案】A10.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论:f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1x2)=f(x1)+f(x2);f(x1)-f(x2)x1-x20;fx1+x220,故正确.【答案】11.已知y=f(x)在区间(0,+)内单调递增,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).试用“三段论”的形式解决下列问题.(1)求证:f(x2)=2f(x).(2)求f(1)的值.(3)若f(x)+f(x+3)2,求x的取值范围.【解析】(1)f(xy)=f(x)+f(y)(大前提),f(x2)=f(xx)=f(x)+f(x)=2f(x)(结论).(2)f(1)=f(12)=2f(1)(小前提),f(1)