安徽省安庆市第一中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文.docx

安庆一中20162017学年度高二年级第一学期期末考试 文科数学考试试卷试卷总分：150分 考试时间：120分钟第I卷（选择题，共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是 的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）A10B8C6D43. 曲线y在点(1，1)处的切线方程为( )Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x24下列否定不正确的是（）A“”的否定是“”B“”的否定是“”C“”的否定是D“”的否定是“”5. 函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系为( )Af(1)f(1) Bf(1)f(1) Cf(1)f(1) D无法确定6. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A B C D 7. 已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( ) 8. 方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（ ）若曲线C为椭圆，则1t4；若曲线C为双曲线，则t1或t4；曲线C不可能是圆；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。A1B2C3D4 9.已知是奇函数,当时,当时,的最小值为, 则的值等于 ( ) A. B. C. D.10.已知函数f(x)=ex-mx+1的图象是曲线C,若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是( ) A.B. C. D.11. 动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过点（）A(4，0)B(2，0)C(0，2)D(0，2)12. 已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=，且当时其导函数满足若，则（ ） A BC D第II卷（非选择题，共90分）2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13. 命题：“若ABA，则ABB”的否命题是_。14. 已知双曲线（a0，b0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，则双曲线方程为_。 15. 直线yx3与曲线1的公共点的个数为_个。16. 若函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是_。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围。第18题图yxF1 AOB18.（本小题满分12分）如图，F是椭圆(ab0)的右焦点，A和B是以O为圆心，以|OF|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且FAB是等边三角形，求椭圆的离心率。19.（本小题满分12分）某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x(9x11)元时，一年的销售量为(12x)2万件。(1)求分公司一年的利润y(万元)与每件产品的售价的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润y最大，并求出y的最大值。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(aR)。(1)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程；(2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在,e上有两个零点,求实数m的取值范围。21(本小题满分12分)已知椭圆C经过点A，两个焦点为(1，0)、(1，0)。(1)求椭圆C的方程；(2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。22 (本小题满分12分)设函数f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR。(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的a2，2，不等式f(x)1在1，0上恒成立，求b的取值范围。安庆一中20162017学年度高二年级第一学期期末考试 文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CBAB CABBDDBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若ABA则ABB14. 15. 316. k三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：对任意实数都有恒成立或；（2分）关于的方程有实数根；（4分）如果P正确，且Q不正确，有，且，；（6分）如果Q正确，且P不正确，有或，且，. （8分）所以实数的取值范围为（10分）18.（本小题满分12分）解：19.（本小题满分12分）解：(1)分公司一年的利润y(万元)与售价x的函数关系式为L(x33)(12x)2(x6)(114x224x)x330x2288x864，x9，11；(2)函数的导数为y3x260x2883(x220x96)3(x12)(x8)，当x9，11时，y0，L单调递减，于是当每件产品的售价x9时，该分公司一年的利润最大，且最大利润ymax27万元20.（本小题满分12分）解：(1)当a=2时,f(x)=2lnx-x2+2x,f(x)=-2x+2,切点坐标为(1,1),切线的斜率k=f(1)=2,则切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.(2)g(x)=2lnx-x2+m,则g(x)=-2x=.因为x,所以当g(x)=0时,x=1.当x0;当1xe时,g(x)0.故g(x)在x=1处取得极大值g(1)=m-1.又g=m-2-,g(e)=m+2-e2,g(e)-g=4-e2+0,则g(e)g,所以g(x)在上的最小值是g(e).g(x)在上有两个零点的条件是解得1m2+,所以实数m的取值范围是.21.（本小题满分12分）解：(1)由题意，c1，可设椭圆方程为1.因为A在椭圆上，所以1，解得b23，b2(舍去)，所以椭圆方程为1.(2)证明：设直线AE的方程为yk(x1)，代入1.得(34k2)x24k(32k)x4120.设E(xE，yE)，F(xF，yF)因为点A在椭圆上，所以xE，yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代替k，可得xF，yFkxFk，所以直线EF的斜率kEF，即直线EF的斜率为定值，其值为.22.（本小题满分12分）解：(1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)当a时，f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)令f(x)0，得x10，x2，x32.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)02(2，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值所以f(x)在和(2，)上是增函数，在(，0)和上是减函数(2)f(x)x(4x23ax4)，显然x0不是方程4x23ax40的根由于f(x)仅在x0处有极值，则方程4x23ax40有两个相等的实根或无实根，9a2640，解此不等式，得a.这时，f(0)b是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是.(3)由(