安徽专版2018年秋九年级数学下册小专题三与圆的切线有关的性质与判定习题新版沪科版.docx

小专题（三）与圆的切线有关的性质与判定证明圆的切线常用的两种方法：（1）已知直线与圆的交点，则该点即为切点，可连接切点与圆心，证明与已知直线垂直，简记为：连半径，证垂直（2）未知直线与圆的交点，即切点未知，则可以过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段等于圆的半径，简记为：作垂直，证半径1如图，已知AB是O的直径，AB4，点C在线段AB的延长线上，点D在O上，连接CD，且CDOA，OC2.求证：CD是O的切线证明：连接OD.由题意，CDODOAAB2，OC2，OD2CD22222（2）2OC2.OCD为直角三角形，ODC90.ODCD.又OD是O的半径，CD是O的切线2如图，大圆O的半径为8 cm，弦AB8 cm，以点O为圆心，4 cm为半径作小圆求证：直线AB与小圆相切证明：过点O作OCAB于点C.在AOB中，AOBO，ACAB84（cm）OC4（cm）又小圆的半径为4 cm，OC的长等于小圆的半径直线AB与小圆相切3如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，PBAC.（1）求证：PB是O的切线；（2）若OPBC，且OP8，C60，求O的半径解：（1）证明：连接OB.AC是O的直径，ABC90，即OBCOBA90.OCOB，COBC.PBAC，PBAOBA90，即OBP90.OBPB.OB为O的半径，PB是O的切线（2）C60，OCOB，OBC为等边三角形，即OBC60.OPBC，POBOBC60.OBP90，P30.OBOP4.4如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC，过点D作DEBD交AB于点E，经过B，D，E三点作O.（1）求证：AC与O相切于D点；（2）若AD15，AE9，求O的半径解：（1）证明：连接OD.ODOB，ODBOBD.又BD平分ABC，OBDDBC.ODBDBC.ODBC.而C90，ODAD.OD是O的半径，AC与O相切于D点（2）设O半径为r.ODAD，在RtOAD中，OA2OD2AD2.又AD15，AE9，（r9）2152r2.解得r8，即O的半径为8.5（2018安顺）如图，在ABC中，ABAC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cosABC，AB12，求半圆O所在圆的半径解：（1）证明：过点O作OEAB于点E，连接OD，OA.ABAC，O是BC的中点，CAOBAO.AC与半圆O相切于点D，ODAC.OEAB，ODOE.OE为半圆O的半径AB是半圆O所在的圆的切线（2）ABAC，O是BC的中点，AOBC.cosABC，AB12，OBABcosABC128.由勾股定理，得AO4.SAOBABOEOBAO，OE.半圆O所在圆的半径是.6如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC6，tanCDA，求CD的长解：（1）证明：连接OD.OBOD，OBDBDO.CDACBD，CDAODB.AB是O的直径，ADB90，即ADOODB90.ADOCDA90，即CDO90.ODCD.OD为O的半径，CD是O的切线（2）CDAABD，tanCDAtanABD.在RtABD中， tanABD，CC，CDACBD.CADCDB.CD64.7（2017铜仁）如图，已知在RtABC中，ABC90，以AB为直径的O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE.（1）若，求sinC；（2）求证：DE是O的切线解：（1）AB为直径，ADBBDC90.ABDBAD90.ABC90，CBAC90.CABD.，sinABD.sinC.（2）证明：连接OD.E为