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文档简介

一、连续函数的运算法则,第九节,二、初等函数的连续性,连续函数的运算与,初等函数的连续性,一、连续函数的运算法则,1.连续函数的四则运算,定理1 函数(x)与g(x)在x0 处连续,则,都在x0 处连续.,(利用极限的四则运算法则证明),在其定义域内连续,例如,2. 反函数与复合函数的连续性,定理2 设函数 y = (x)在某个区间上单调且连续, 则其反函数y= f -1(x)在相应区间上亦单调且连续.,例如,在,上连续单调递增，,其反函数,在 1 , 1 上也连续单调递增.,在,上连续 单调 递增,其反函数,在,上也连续单调递增.,又如,定理3,例如,是由连续函数链,因此,在,上连续 .,复合而成 ,二、初等函数的连续性,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数经复合后仍连续,定理: 一切初等函数在定义区间内连续,例如,的连续区间为,(端点为单侧连续),的连续区间为,的定义域为,因此它无连续点,而,例2,例3. 求,解:,原式,例4. 求,解: 令,则,原式,说明: 当,时, 有,例5. 求,解:,原式,说明: 若,则有,经验公式推导,例6,例8,内容小结,
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