钢结构第4章轴心受力构.ppt

第4章 轴心受力构件,4.1 概述,1、工程应用,支柱、支撑杆；桁架、网架杆件；,2、截面型式： 热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、格构式组合。,对于轴心受力构件的要求：足够的强度与刚度；制作简单；便于连接。,3、 柱的形式与组成部分,三种柱的类型： （1）实腹式柱 （2）格构式柱 缀条式 缀板式,柱的形式1,柱的形式1,柱的形式3,4.2.1 轴心受力杆件的强度计算,要求轴心受力杆件的截面应力不超过屈服强度，即,4.2、轴心受力构件的强度与刚度,当杆件截面有削弱，则应当扣除削弱部分面积：,式中：N 为所受的轴力； f 为材料抗拉强度设计值； An 为杆件截面的净截面面积,即：,4.2.2 轴心受力杆件的刚度,受拉和受压杆件的刚度通过控制杆件的长细比来实现,(1) 避免使用状态下发生振动、弯曲，施工过程中变形，构件变形与长度、截面刚度、约束条件有关,(2) 几何长度和约束条件用计算长度lo=ml 表示，m为计算长度系数，约束越强，m越小，变形小 (3) 截面刚度包括弯曲刚度EI和轴向刚度EA，弯曲变形影响更大，综合刚度指标用回转半径i表示 (4) 回转半径大，弯曲变形小,(1) 定义长细比l = lo/ i ，弯曲变形与l成正比， 控制l可达到控制变形的目的 (2) 构件截面两主轴回转半径为ix, iy，计算长度为lox, loy，长细比：lx = lox/ ix， ly = loy/ iy ， (3) 要求lxl，lyl，l为长细比限制值 (4) 预应力拉杆可不限制长细比,注意：关于长细比,受拉杆件的容许长细比p109 表4.1（要注意其表下的注）,受压杆件的容许长细比 p111 表4.2,教材p110例4.1、例4.2，略,4.3 轴心受压构件的稳定,对于轴心受压构件控制其承载能力的往往是其稳定承载能力，在钢结构中，这个问题尤为突出。,4.3.1 关于稳定的概念,稳定的平衡状态,随遇平衡状态,不稳定的平衡状态,临界平衡状态,钢结构的稳定问题需要计算包括两大方面 （1）整体稳定计算 （2）局部稳定计算,杆件的整体失稳,杆件的局部失稳,4.3.2 轴心受压构件的整体稳定,1、 理想轴压杆的整体稳定性, 理想荷载杆件荷载作用线与杆轴完全重合，没有偏心；, 理想约束杆件的约束为光滑的；, 小变形失稳时变形微小；, 理想截面杆件等截面；,（1） 理想轴压杆的概念；, 理想杆件杆件完全平直，没有初弯曲，没有缺陷，没有初应力；,（2）、理想轴压杆的失稳形态, 弯曲失稳； 扭转失稳； 弯扭失稳；,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（1）弯曲失稳,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（2）扭转失稳,理想轴压杆的失稳形式有三种基本形态：（3）弯扭失稳,理想轴压杆三种失稳形式的特点：,弯曲失稳是压杆失稳的最简单，也是最基本的形态。 首先回顾弯曲失稳。, 弯曲失稳：弯曲变形过大，常为双轴对称截面构件;, 扭转失稳：扭转变形过大，常为开口薄壁截面构件;, 弯扭失稳：同时有过大弯扭变形，常为单轴对称或无对称轴截面构件.,（3）理想轴压杆弯曲失稳的临界力（临界应力）计算,一两端简支的轴心压杆在某一荷载作用下，杆件处在微弯（扭）的平衡状态（临界状态），相应的荷载称临界荷载或临界力，相应的应力称临界应力。取以脱离体，,由曲率的关系：,由物理关系：,由平衡关系：,所以有,变成标准的数学表达式,这是标准的一元二次常系数齐次方程，方程有通解,根据边界条件：x=0，y=0；x=l，y=0,则：B=0，Asinkl=0,由于A=0不是要求的解，故只有sinkl=0，从而有kl=n（n=1,2,3）,由于求临界荷载，故n=1，即kl=,这样：,或,这就是欧拉公式，荷载称为欧拉临界荷载常写为,也可以写成应力表示,为杆件的长细比；,为杆件截面的回转半径,在建立微分方程时也可以考虑杆件剪切变形的影响，只要将变形中包括剪切变形这一项。y=y1+y2,这时考虑剪切变形的临界荷载为,为杆件的单位剪力的剪切角,欧拉公式有适用条件：即杆件的应力不能大于材料的比例极限（线性条件）,或,（4）、 轴压杆件的弹塑性弯曲屈曲,当杆件的长细比p时就进入了弹塑性失稳阶段。这时可以用杆件材料的切线模量Et代替弹性模量E，即切线模量理论。,这类杆件的稳定破坏具有分枝的特点：在达到临界荷载（欧拉荷载）之前为完全竖直状态，一旦达到临界荷载则出现了弯曲分枝点。,按照切线模量理论：只要中的弹性模量E用切线模量Et代替，即得非弹性临界力和非弹性临界应力。,非弹性临界应力cr，t计算式为：,E=tg,Et=tg,（4）理想轴压杆的扭转失稳,扭转平衡状态,直线平衡状态,轴心压力达到扭转屈曲临界值Nz,cr时，轴心压杆既可在直线受压状态下平衡，也可在扭转变形状态下平衡。,轴压杆扭转失稳的临界荷载,l为扭转屈曲的计算长度，与杆件的计算长度l0类似，但取决于对于杆端的翘曲约束。 i0是截面对于剪力中心的极回转半径，双轴对称截面：i02=ix2+iy2 It截面抗扭惯性矩（对于十字截面、T型截面、角形截面可取为0） l为扭转屈曲计算长度。,对于一些薄壁截面，如：T型、L型、十字型，I=0，这时临界荷载,与杆件的计算长度无关！,对于轴压杆的扭转屈曲可以通过与弯曲屈曲等价而按弯曲屈曲计算,即：,可以得到：,通过这样等效代换，就可以将扭转失稳问题转化为弯曲失稳问题。,如图所示十字截面，I0,则,即对于十字截面当杆件的长细比小于5.07b/t，杆件的失稳将是扭转失稳。,（5） 理想轴压杆的弯扭屈曲,单轴对称截面轴压杆的失稳有两种形式，一是对于非对称轴的弯曲失稳；这时由于剪力通过截面的剪力中心，故只有弯曲失稳。对于弹性杆，失稳时的荷载就是欧拉临界荷载。,通过换算长细比将弯扭屈曲问题转化为弯曲屈曲问题。,另外式中,可以得到单轴对称截面轴压杆绕对称轴的换算长细比yz,对于y向剪力，则使得杆件发生弯扭效应，即失稳时发生弯扭屈曲。这时由稳定理论可以得到临界荷载方程为：,a0为截面上的剪力到剪力中心的距离，i0对于剪力中心的回转半径,将弯扭屈曲的临界荷载等价为弯曲屈曲，并用换算长细比yz表示,（4.16）,2、初始缺陷对轴心受压构件的影响,前面讨论的轴心受压构件是一种理想情况。是基于理想假定情况下得到的。这些理想化情形在实际工程中是不存在的。 Euler公式从提出到为轴心加载试验证实花了约100年时间。说明轴心加载的不易。,实际构件总存在着初弯曲；实际荷载难免有初偏心；实际构件截面上常存在初应力（残余应力）。,构件中实际存在的初始缺陷对整体稳定的影响，其中最主要的是残余应力、初弯曲和初偏心的不利影响。由于初偏心影响是次要的而没有计入，所以问题可近似地称为轴心受压。,（1） 残余应力的影响,残余应力在构件中属于初应力。残余应力由焊接或其它原因引起。 第三章已经讲到一些情况的焊接残余应力分布：,注意：残余压应力是自平衡应力，不影响静力强度， 但降低了刚度和屈曲应力，降低了稳定承载力。,？,残余应力的存在，使构件截面提早进入塑性，降低了临界力,N=0,N=0.3fyA,N=0.7fyA,N=0.8fyA,翼缘截面分成两部分： 弹性区和塑性区。 塑性区变形模量E=0，无抗弯刚度。只有弹性区的材料提供承载能力（忽略腹板）。设弹性区材料的惯性矩为Ie，则有：,（4.20）,相应的临界应力为：,式中： k=Ie/I,对强轴（x-x）屈曲时，,对弱轴（y-y）屈曲时，,（4.19）,因为k1，残余应力对构件稳定的不利影响，对弱轴要比对强轴严重得多。,上面以工字形截面受压构件说明了残余应力对稳定的不利影响。其它残余应力情况尽管其分布规律有所不同，但对构件稳定都有影响，影响的大小与残余应力的分布有关。,残余应力的分布很多，对于轴压杆的稳定性均有影响。,图示具有初弯曲的轴压杆件，同样，取隔离体建立平衡方程,（2） 初弯曲的影响,有初弯曲的轴压杆件,和,建立微分方程后可解出，最大挠度,N/NEym曲线,特点：, N=0时，y =y0，一加载变形就增加，荷载变形的关系为非线性的。 NNE时，y 。欧拉临界荷载永远达不到。 临界荷载Ncr NE，欧拉临界荷载是弹性压杆的上限。 这类杆件的稳定问题称为第二类稳定问题,将欧拉临界荷载和正则化长细比,式中：0为初弯曲率， 0 =y0A/W；E为欧拉临界应力。,上式称为柏利(Perry)公式,具有初弯曲的实腹式轴向受压构件，如果截面最大压应力等于屈服应力，则认为这类受压构件失去了稳定，由此确定的承载能力准则是：边缘应力达到屈服边缘屈服准则。,或,代入可得到边缘,开始屈服时平均应力与屈服强度的比值,（4.28）,（3） 初偏心影响,初偏心影响和初弯曲影响类似。初弯曲时，压力N和初弯曲挠度y0构成初弯矩Ny0 ；初偏心时，压力N和初偏心矩e0的乘积Ne0是构件的初弯矩。就初弯矩来说， Ne0的影响和Ny0的影响类似的。,初偏心得到的N/Neym曲线也相似。如图4-18。在实际处理中也可以将初挠曲与初偏心同样处理。也可以写出类似的Perry公式。,图4-18 初偏心的影响,解出中点的挠度为,但边缘屈服准则计算公式实际已经成为考虑二阶效应的强度计算。,（4） 杆端约束对压杆稳定的影响计算长度,实际结构两端往往不是铰接，可以用计算长度系数来考虑两端的约束,其中：是计算长度系数,3、实际轴压杆的承载能力,实际构件总存在着初弯曲；实际荷载难免有初偏心；实际构件截面上常存在初应力（残余应力）。,所以对于实际杆件的承载能力既要考虑各种缺陷的影响，也要考虑构件在受压变形过程中进入弹塑性。但这时的计算就非常复杂。,实际柱的荷载变形曲线存在最大值，这就是柱的极限承载能力（以此承载力作为杆件的稳定承载力计算准则称为“最大强度准则”）。通过试验和计算（数值积分法）可以确定最大承载能力。,数值积分法计算荷载位移(P-)弹塑性全过程曲线，曲线的最大值为Pu ，对应的临界应力和稳定系数为scr = Pu /A，j = scr /fy（代表了考虑各种因素的稳定系数），这种方法得到的结果与试验是相的。,将临界应力cr与杆件的长细比的关系绘制成曲线称为柱子曲线。为了统一比较将该临界应力与材料的屈服强度比，即稳定系数j 与杆件的长细比关系绘出。,各类杆件柱子曲线相差很大，如图所示同一杆件考虑各种因素。各种不同的截面、不同的残余应力的影响，不同的失稳方向得到的柱子曲线形成一定宽度的分布带。对这个宽带用一个函数曲线来代替是不合适的。美国、欧洲钢结构协会的都提出了多条柱子曲线。,我国在编制钢结构设计规范GBJ17-88时共计算了96条(j -l)曲线，按截面形状，残余应力分布，分成a, b, c三组，综合考虑了弯曲失稳、扭转失稳和弯扭失稳的影响。现行钢结构规范GB50017-2003时又增加了d 组，d 组主要用于厚板截面（t40mm）， j -l曲线已编制成表格。,我国GB50017的柱子曲线,t40mm的轴压构件，视截面形式和屈曲方向，有b、c、d三类。,当 时，, 每条曲线计算式为（教材p125）,式中系数a1、a2、a3见下表：,当 时，,（4.33）,（4.34）,P127 表4.7 系数 a1 、 a2 和 a3,教材p262附表4.14.4给出了稳定系数的表格可直接查用。,轴压柱的整体稳定计算按，轴压最大计算应力不大于整体稳定的临界应力，考虑抗力分项系数R后，则要求,4、轴压柱整体稳定计算,在设计表达上为：,（4-35）,整体稳定系数可采用上面的公式，也可以根据教材p262附表4.14.4查稳定系数，但注意两者所用的长细比是不一样的。,对于构件的长细比有下列规定：,（1）截面为双轴对称或极对称截面,双轴对称十字形截面x或y取值不得小于5.07b/t，避免扭转失稳。,单轴对称截面(T,L,C等)绕对称轴的失稳是弯扭失稳。原规范视为弯曲失稳归入b曲线，或降低为c曲线。现行钢结构设计规范中的截面类别划分只考虑截面形式和残余应力的影响，将弯扭屈曲按弹性方法用换算长细比（代替y）等效为弯曲屈曲：,（2）截面为单轴对称的构件,式中 z扭转屈曲换算长细比,eo剪心至形心距离,io对剪心的极回转半径,Iw毛截面扇性惯性矩 It毛截面抗扭惯性矩 lw扭转屈曲计算长度，一般取lw=loy,b/t0.54loy/b时,对单角钢和双角钢形截面2003规范建议了yz的近似计算式,T形和十字形截面Iw0,（1）等边单角钢,b/t0.54loy/b时,（2）等边双角钢,b/t0.58loy/b时,b/t0.58loy/b时,b2/t0.48loy/b2时,（3）不等边双角钢，长边相并,b2/t0.48loy/b2时,b1/t0.56loy/b1时,单轴对称压杆绕非对称主轴以外的任一轴失稳时，应按弯扭屈曲计算。,（4）不等边双角钢，短边相并,b1/t0.56loy/b1时,（5）单角钢构件绕平行轴（u轴）失稳时， 按b类截面查j值，换算长细比,b/t0.69lou/b时,b/t0.69lou/b时,对单面连接的单角钢轴心受压构件，在考虑了折减系数（p2578，附表1.4）后，可不考虑扭转效应。槽形截面用于格构式构件的分肢计算绕对称轴的稳定时，也可不考虑扭转效应。,无对称轴和极对称截面（不包括单面连接的单角钢）一般不宜作为轴压构件。,(1)根据截面形状和加工方法确定截面分类(a,b,c,d) (2)计算截面特性A，ix，iy (3)根据计算长度lox，loy；计算长细比lx= lox/ix, ly = loy/iy (4)查表得稳定系数jx, jy,压杆稳定计算过程,关键是计算长度lxo, lyo,例4.3 验算图示两端铰接的轴心受压柱AB的整体稳定。柱所受的轴压力设计值为N=1000kN，柱长为4.2m。柱弱轴方向在中部有侧向约束。柱截面为焊接工字钢，具有轧制边翼缘。材料Q235。,A,B,lx,A,B,A,B,ly,ly,解：由于在弱轴中部有一支撑，因此杆件的计算长度：,l0x=4200mm；l0y=2100mm,（1）截面几何特性,A=5600mm2,Ix=5.251107mm4,Iy=1.775107mm4,x= lx/ix=4200/96.8=43.4=150， y= ly/iy=2100/56.3=37.3=150,ix=96.8mm， iy=56.3mm,（2）柱的长细比,（3）整体稳定验算,焊接工字形截面，轧制边。由表4.5，对于x轴为b类，对于y轴为c类。所以根据长细比，Q235钢，查稳定系数附表4.2和4.3，可以得到：jx=0.885，jy=0.856,（4）验算,满足,4.3.4 局部稳定,1、工字形截面 由于（实腹式）钢构件翼缘的宽厚比和腹板的高厚比较大，轴心受压构件的腹板和翼缘，在受到均匀压力下就可能出现板件的屈曲，这就是局部失稳。,矩形薄板的屈曲,实腹式截面（如工字形、槽形、箱形）构件都由一些板件组成。这些板件在一定的面内压力作用下，不能保持其平面变形状态下的平衡形式，发生弯曲变形。这种现象称为板件失稳，对于整个轴心受压构件来说称局部失稳（屈曲）。,矩形薄板的临界力或临界应力可以根据弹性力学的小挠度理论，得到矩形受压薄板临界应力一般式（卡门公式）,或,上式中D表示板单位厚度的抗弯刚度：,w板屈曲后任一点的挠度，t板厚 ，E弹性模量，泊桑系数,屈曲微分方程化为：,四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零，弯矩为零，即,对于单向均匀受压薄板,y=0，b时， w=0、My=0,x=0、a时， w=0、Mx=0,设屈曲微分方程的解具有以下形式，即屈曲模态为：,式中，Amn为待定系数，m、n分别是板在x方向和y方向的屈曲半波数。 m=1、2、3、；n=1、2、3、 解得：,上式给出了能使板在微弯状态下平衡的Nx与板的几何尺寸、物理性能以及屈曲模态的半波数之间关系。临界应力是x的最小值。因此，需取n=1。即临界状态,式中称为屈曲系数,板在宽度方向只能弯曲成一个半波。,用应力表示为：,横向只一个半波,将D代入：,图4-28 系数和a/b的关系,可见当单向均匀受压板四边为简支时，可取=4,对于工字形截面的翼缘,矩形薄板临界应力一般式,三边简支，一边自由，这时可以解出： =0.425+1/2 ， =a/b 。对于ab时，=0.425,对于实腹式构件，考虑到板件间的相互嵌固作用，引入参数 ，以及弹塑性应力状态，引入参数,则,如：对于腹板，梁的翼缘对于腹板有一定的嵌固作用，在实用上可取=1.3。而对于翼缘，不考虑腹板对于翼缘的嵌固作用，所以=1.0。,而对于弹塑性的影响，考虑取切线模量：Et=E 。这里根据试验得到,=0.10132（1-0.02482fy/E）fy/E；,轴心受压构件局部稳定的设计原则：要求板件的临界应力不低于构件的临界应力；即,这样可以保证板件的失稳在整体失稳之后，即只要保证了整体稳定，就能保证局部稳定。按照这个原则，可以得到各种截面的局部稳定控制条件：,（1）翼缘,三边简支一边自由，=0.425,=1.0，这样可以得到,1、工字形截面,b0,b1,b1,b0中央部分 b1悬臂部分,（2）腹板,四边简支，=4.0,=1.3，这样可以得到,2、箱形截面,同样原理可以得到,悬臂部分,t,h0,3、梯形截面,腹板宽厚比要求,翼缘板悬伸宽厚比,4、圆管截面,当轴压杆的腹板高厚比不满足时,（1）加厚腹板,（2）设置纵向加劲肋,（3）考虑屈曲后的强度进行验算,取有效宽度为：,20tw,20tw,4.4 轴心受压构件的设计,4.4.1 实腹柱设计,1、截面形式,设计原则,(1) 在保证局部稳定的前提下，采用宽而薄的板件（薄壁） （腹板和翼缘的厚度比一般取tf / tw=1.52.0，板厚2mm为单位，最小6mm，截面轮廓尺寸20mm为单位，最小200mm） (2) 使两个主轴方向等稳定，基本要求jx=jy（lxly）,2、截面设计,设计主要步骤,(3) 便于连接的节点构造； (4) 确定结构体系，截面形式，钢材标号，便于制造、取材方便,（1）已知截面形状，N，lox，loy和 f （2）假定长细比，一般为=50100，根据截面分类和钢号查表或计算稳定系数：j ，求所需面积A,（3）求对于两个主轴所需的回转半径,（4）根据所求的回转半径求截面的外轮廓,(5) 按 hb 和 tf /tw=1.52.0 初选截面尺寸 (7) 计算截面特性A，ix，iy和长细比（刚度计算）lxl， lyl (8) 计算或查表得稳定系数： jmin=min(jx，jy) (9) 验算整体稳定性：s =N/ jminAf (10) 验算局部稳定性 (11) 调整尺寸重新计算 (13) 截面优化 0.7 s1.0,各种截面回转半径的近似值（p266表5）,y,x,y,3、构造要求,当腹板的高厚比大于80（235钢）时，应设横向加劲肋，横向加劲肋的间距不得大于3h0，加劲肋宽bs不小于（h0/30+40）mm，厚度ts大于外伸宽度的1/15,例4.5 如图所示，柱AB,已知：设计值N=1600kN，材料Q235 截面无削弱，设计AB柱，分别采用： 普通热轧工字钢； 热轧H型钢； 焊接H型钢，翼缘为火焰切割边。,解：轴压杆计算长度 lox=6000mm；loy=3000mm,A,B,1、按热轧工字截面,（1）试选截面,假定长细比：=90；,由于是热轧工字钢，对于x轴失稳按a类截面，对于y轴失稳按b类截面; 分别可以查出：x =0.714； y =0.621，则需截面面积：,从型钢表p268可以查得需I56a，其截面特性,（2）截面验算 截面无削弱，不需验算强度。型钢一般不需验算局部稳定，验算稳定和刚度,x,x,实际长细比：,由于y远大于x，由y查得y =0.591，则可验算,2、热轧H型钢,（1）初选截面 设=60（截面可以比较宽大），考虑截面b/h0.8，截面形式为b类截面。x=y=0.807,x,x,由于工字钢翼缘厚度为21mm16mm，所以钢材的强度取第二组，f=205N/mm2。,由A、ix、iy查H型钢表p269可选HW250250914得：A=9143mm2，ix =10.81cm， iy =6.11cm，b/h=10.8。,截面为b类，可以查得：x=0.83,无截面削弱，不进行强度验算。不进行局部稳定验算。,（2）截面验算,注意：教材上p269的H型钢表是GB11263-1998标准的参数。该标准2005已经修订为：GB11263-2005，所以一些H型钢的截面特性已变。,3、焊接H型钢,由于截面均属于b类，由x查得x =0.859，则可验算,长细比：,（1）初选截面 翼缘为-25014，腹板-2508,（2）整体稳定和刚度验算,净截面强度不需验算,腹板,（3）局部稳定验算 翼缘外伸部分,（4）构造,腹板的高厚比不大于80,不需设置横向加劲肋。,选择的三种截面，以焊接H型钢用钢量为最少。,例：某桁架杆采用双等边角钢2L125X10组合而成的T形截面如图所示。杆件承受轴压力设计值N=780kN，已知：截面面积A=4875mm2,计算长度l0x=1500，l0y=3000mm，截面回转半径ix=38.5mm，iy=55.9mm。验算该轴压杆的稳定性。,解：,首先计算杆件的长细比,双角钢T形截面，需计算弯扭换算长细比,根据p128的计算公式（4.40）（4.41）,由于,所以,所以弯扭失稳控制应当按yz计算稳定系数，b类截面查得,满足稳定,4.5 格构柱设计,1、格构柱的截面形式,轴心受压格构式柱常采用双轴对称截面,4.5.1 格构式柱绕虚轴的换算长细比,由于格构式柱的抗剪主要靠缀材，其抗剪能力较弱。因此，在计算对于虚轴弯曲失稳的稳定承载能力要考虑剪切变形的影响。,用应力表示为,0x为换算长细比。,问题是如何计算剪切变形。,（1）双肢缀条柱,横截面上有剪力V=1时，分配给有关缀条面上的剪力V=1/2。斜杆内力为,斜杆伸长：,y,图示出三角式缀条体系，在柱截面单位剪力（ V=1）作用下，体系的单位剪切角为：,d,图4-23 剪切变形,V=1/2,V=1/2,l1,ld,所以,若取=4070，则，sincos2=0.36,式中，A两个柱肢的毛截面面积； A1两根斜杆的毛截面面积（ A1=2Ad）。, 计算0x,注意：当斜缀条与柱肢的夹角不在4070 范围，尤其小于40 时，计算偏于不安全。,一般各缀板等距离布置，刚度相等。缀板内力按缀板与肢件组成的多层框架分析。屈曲时，除发生格构柱整体弯曲外，所有肢件也都发生S形弯曲变形，如图所示。,（2）双肢缀板式柱,分肢的位移包括两部分：一是由于单位剪力作用下的变形1；另一是由于缀板的转动引起的位移2。,单位剪力作用下的变形,缀板转动引起的变形,所以，总的剪切角,令：K1=I1/l1，Kb=Ib/a 则换算长细比为,假定分肢截面的面积为A1=0.5A，A1l12/I1=12，则,式中：l1=l01/i1为单个柱肢绕弱轴的长细比，l01为相邻缀板净距。 K1为一个分肢的线刚度， K1=EI1/a1 ； Kb为两侧缀板的线刚度之和 Kb=EIb/bo， Ib=2tbdb3/12；,根据钢结构设计规范GB50017-2003的规定，要求Kb/ K16,则换算长细比可采用：,当为四肢柱和三肢柱时，换算长细比则不能采用上式计算。,（3）四肢格构式构件的换算长细比,缀条柱,缀板柱,对于分肢稳定的要求,相当于计算长度为l1的受压柱，通过控制其长细比1保证柱整体失稳前不发生柱肢失稳，设max = max(ox , y)。 计算要求：,缀板柱： l1 0.5lmax且 不应大于40,缀条柱： l1 0.7lmax,当lmax50时，取lmax50,这里的l1当为缀条柱时，是相邻两节点的中心距；对于缀板柱焊接时，为相邻缀板净距对应的长细比。,4.5.2 缀材设计,（1）轴心受压格构柱的横向剪力,设：屈曲模态为一个正弦半波。,V,M,代入式 Vmax,在常用的长细比范围，k值变化不大， Q235钢可取为定值： k=85,代入上式整理后得：,引入,；,；,且常用双槽钢截面,对于非Q235钢材,规范取：,并沿杆长取定值。,（2） 缀条设计,V1,V1,V,V1,V1,缀条布置尤如桁架腹杆。按桁架腹杆设计。剪力由斜杆承受。设斜杆（缀条）内力为Nt，有 Nt=V1/ncos （4-36）,缀条一般为单面连接的角钢，可能受拉、可能受压，一律按受压设计，设计强度应于折减（考虑缀条自身稳定性）折减系数为： 按轴心受力计算构件的强度和连接时： =0.85 按轴心受力计算构件的稳定性时 等边角钢 =0.6+0.00151.0 短边相连的不等边角钢 =0.5+0.00251.0 长边相连的不等边角钢 =0.7, 缀条长细比，中间无联系时，按最小回转半径计算的长细比。,或,即,（2）缀板的设计 缀板内力按缀板和肢件组成的单跨多层框架体系进行分析。,由分离体力矩平衡条件，得,（4-38）,式中a是两柱肢轴线间的距离。,缀板在柱肢连接处A的弯矩：,（4-37）,可见，缀板一般按受弯构件设计。 但因剪力、弯矩较小，可按构造设计。,缀板宽度d2a/3 缀板厚度ta/40且不小于6mm 端板宽度d=a,4、格构柱的设计步骤,(1)已知构件设计轴力N，计算长度lox(虚轴)，loy(实轴) (2)选择截面形式：双肢、三肢、四肢，缀条柱或缀板柱 (3)按对实轴整体稳定性选择柱肢截面(双肢) (4)按等稳定性确定柱肢间距(双肢) (5)验算对虚轴整体稳定性 (6)验算柱肢稳定性 (7)计算剪力，验算缀材和连接,2、确定柱肢间距(双肢),(2)等稳定性要求 lox= ly,(3)计算回转半径 ix= lox/lx,进行格构柱设计时应注意：, 格构柱对于实轴长细比与对于虚轴的长细比均不得超过容许长细比,(1)布置缀材：初选缀条截面，缀材间距,(4)计算轮廓尺寸 b= ix/a和柱肢间距bo,缀板柱： l1 0.5lmax且 不应大于40，并取50 lmax 80 当lmax50时，取lmax50,格构柱应设置横隔（联），间距不大于8m且不大于杆件较大宽度的9倍，每个发送单元不少于2个。,4.4.3 柱的横膈, 应满足对于分肢长细比的要求,相当于计算长度为l1的受压柱，通过控制其长细比l1保证柱整体失稳前不发生柱肢失稳，设lmax = max(lox, ly)。 设计要求：,缀条柱： l1 0.7lmax,作用：保证柱子变形过程中截面几何形状的稳定性； 公式=M/W才能使用。截面抗弯模量W才能用材料力学公式计算。,例4.4 设计一格构柱，分别按缀板柱和缀条柱，高度为6m，两端铰