万有引力定律在天文学上的应用(1).ppt

6.4 万有引力理论的成就,作业讲评,两艘轮船，质量分别是5.0107kg和1.0108kg，相距10km，求它们之间的引力。将这个力与它们所受的重力相比较，看看相差多少倍。,解：两艘轮船间的万有引力为,两艘轮船所受重力分别为：,所求倍数分别为：,作业讲评,在宇宙天体中，大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.01040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，即2.01039kg。两者相距6.61014光年（1光年9.51015m，）.求两者之间的引力。,解：所求引力,(大约相当于一支美国舰队的总重量),作业讲评,一个质子由两个u夸克，一个d夸克组成。一个夸克的质量是7.110-30kg，求两个夸克相距1.010-16m时的相互引力（质子半径为1.010-15m）.,解：所求引力,作业讲评,仅用引力常量G、地球半径R和重力加速度g，你能求出地球的质量吗？,解：设地球质量为M。地球表面一个质量为m的物体所受重力为mg，且可以近似地看作等于万有引力。因此有,地球质量,天体质量的计算,基本思路：对于天体，万有引力是唯一的受力，因此,向心力,万有引力,天体质量,天体质量的计算太阳质量,已知地球绕太阳公转的轨道半径是1.501011m，公转周期是3.16107s，所以太阳质量,天体质量的计算地球质量,已知月球绕地球运转的轨道半径和周期，可以计算出地球的质量。,例题1,试求出用地球半径R、地面重力加速度g和引力常量G表示的地球密度公式（不考虑地球的自转）,分析：在不考虑地球自转的情况下，地球表面及附近的物体受到的地球 的引力等于它的重力，故先利用万有引力与重力相等的关系，表示出地球的质量，再根据球体的体积公式、密度公式确定地球的密度。,例题1解,设在地球的表面放一个质量为m 的物体，物体受到的地球的引力和它受到的重力相等，即 F=GMm/R2=mg 地球质量M= R2 g/G 地球体积V= 4R3/3 地球密度=M/V=（R2g/G) (4R3/3 ) =3g/ 4 GR,例题2,一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义。,解：宇宙飞船靠近行星表面作匀速圆周运动，设该行星的质量为M，宇宙飞船质量为m，行星半径为r，飞船运行周期为T。,万有引力等于向心力,所以,又行星的体积,所以,即宇航员只需测出T就能求出行星的密度,发现未知天体,“前科学”上升为科学理论的三个条件： 自洽性、解释原有现象、作出正确的推论。,18世纪已发现7大行星。第七个行星天王星轨道与用万有引力定律计算结果有差距。因此推测，还有一颗行星。,英国剑桥大学生亚当斯、法国天文爱好者勒维列同时计算出新行星的轨道。,德国加勒在预言的位置附近发现了这颗新行星。后该星被命名为海王星。 后来人们又用同样的方法发现了冥王星。,练习,月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量表达式为 ，若地球半径为R，则其密度表达式是 。,解：万有引力等于向心力,地球质量,地球体积,地球密度,注意