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文档简介

1,平面点集 和区域,多元函数 的极限,多元函数 连续的概念,极 限 运 算,多元连续函数 的性质,多元函数概念,第9章 多元函数微分法及其应用,2,高阶偏导数,隐函数 求导法则,复合函数 求导法则,全微分形式 的不变性,多元函数的极值,全微分 概念,偏导数 概念,3,1、区域,（1）邻域,连通的开集称为区域或开区域.,（2）区域,即,4,（3）聚点,设 E 是平面上的一个点集, P 是平面上的一个点, 如果点 P 的任何一个去心的邻域内总有无限多个点属于点集 E, 则称 P 为 E 的聚点.,2、多元函数概念,5,3、多元函数的极限,6,说明：,（1）定义中 的方式是任意的；,（2）二元函数的极限也叫二重极限,（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,7,4、多元函数的连续性,8,在有界闭区域D上的多元连续函数, 在D上至少取得它的最大值和最小值各一次.,在有界闭区域D上的多元连续函数, 如果在D上取得两个不同的函数值, 则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次.,（1）最大值和最小值定理,（2）介值定理,5、多元连续函数的性质,9,6、偏导数概念,10,同理可定义函数 z = f (x, y)在点 处对 y 的偏导数:,或,如果函数 z = f (x, y) 在区域 D 内任一点 (x, y) 处对 x (或y)的偏导数都存在, 那么这个偏导数就是 x, y的函数, 称为函数 z = f (x, y) 对自变量 x (或y)的偏导函数, 记作,11,7、高阶偏导数,纯偏导,混合偏导,12,8、全微分概念,13,多元函数连续、可导、可微的关系,14,9、复合函数求导法则,全导数,15,16,10、全微分形式不变性,无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数, 它的全微分形式是一样的.,17,11、隐函数的求导法则,直接求导法,18,12、多元函数的极值,定义,极大值、极小值统称为极值. 使函数取得极值的点称为极值点.,19,多元函数取得极值的条件,一阶偏导数同时为零的点, 均称为多
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