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平面向量基本定理及坐标表示,M,N,E,F,观察归纳，引发猜测,引导发现，探究新知,探究1,给定一个向量是否一定可以用两个已知向量表示?,将给定向量a 分解为与e1、e2 平行的两个向量,探究2,点评:由作图中分解结果的惟一,决定了两个分解向量的惟一 由平行向量基本定理,有且只有一个实数a1,使得 = 成立, 同理 也惟一,即一组数 唯一确定。,如果 和 是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内 给定的向量 存在惟一的一对实数 、 ,使 = +,探究3,如果 和 是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内 任一向量 ，存在惟一的一对实数 、 ,使 = +,说明,1.我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底，记为 ，。 + 叫做向量关于基底的分解式。 2.定理中， ， 是两不共线向量。 3. 是平面内的任一向量，且实数对 、 是惟一的。 4.平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。,同向,反向,垂直,引例 如图,光滑斜面上一个木块受到重力G的作用.,G,O,一.向量正交分解的概念:,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.,我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?,二.平面向量的坐标表示,分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 作为基底,则任一向量a ，用这组基底可表示为,有且只有一对实数x、y，使得,(1 , 0),(0, 1),(0,0),两者相同,概念理解,3两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？, =(2,3),同理，,=(-2,3),=(-2,-3),=(2,-3),形成练习,2.3.3平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于 这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去始点的坐标,你能在图中标出坐标为 的P点吗?,思考:,解：设顶点D的坐标为（x，y）,小结:,1.向量坐标的定义;,2.两个向量相等的条件;,3.平面向量的坐 标运
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