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第四节 无穷小与无穷大,芝诺悖论,小结,无穷小的概念,无穷小,芝诺悖论,芝诺悖论,我们不妨假设阿基里斯的速度为10m/s，乌龟的速度是1m/s，乌龟在阿基里斯前方1000m处。阿基里斯跑1000米用100s，此时乌龟又跑了100m；,阿基里斯追乌龟跑1000米用100s，此时乌龟又跑了100米,芝诺悖论,阿基里斯继续追乌龟跑10s，此时乌龟又跑了10米,阿基里斯继续追乌龟跑1s，此时乌龟又跑了1米,阿基里斯继续追乌龟跑0.1s，此时乌龟又跑了0.1米,阿基里斯继续追乌龟跑0.01s，此时乌龟又跑了0.01米,。,这样阿基里斯能追上乌龟吗？实际上，阿基里斯只需要1000/9 s就可以追上乌龟了，但是按照上面设定的场景，阿基里斯似乎永远无法追上乌龟。这是为什么哪？哪位同学可以尝试解释一下。,芝诺悖论,芝诺悖论,当阿基里斯无限接近于乌龟之时，时间也停 滞了。所以在有限的时间里，阿基里斯永远 无法追上乌龟。从这个意义上讲，阿基里斯 悖论倒不是悖论了，只是有个隐含件没有被 大家所发现有限时间内。,个人认为用时间的连续性来解释更清晰。在这 个假设里，时间的发展被设定为无限的趋近于 一个点。而实际情况是我们生活的这个时空， 时间的发展是连续，不会出现无限接近某一个 时刻的情况。例如，从这一刻开始，往后数4 秒，你能说有3.9，3.99，3.999，3.999.就是达不到4秒吗？,芝诺悖论,我们可以写出这个时间数列：100，10, 1, 0.1, 0.01， 0.001.； 我们对这个等比数列求和是 ； 那么我知道 ，这就引出了我们这节课 要学习的无穷小的概念：,无穷小的概念,1.定义:,极限为零的变量称为无穷小.,例如,记作,小结,无穷小是相对于过程而言的.,注意,1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,2.零是可以
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