高中数学函数概念与基本初等函数I2.2二次函数的图象及性质习题苏教版.docx_第1页
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二次函数的图象及性质(答题时间:30分钟)1. 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,根据图象可知:当k_时,方程ax2bxck有两个不相等的实数根。2. 如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t),那么比较f(1),f(2)与f(4)的大小。3. 如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4上是减函数,则实数a的取值范围是_。4. 二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x),且f(x)0有两个实根x1、x2,则x1x2_。5. 关于x的一元一次方程axx40的根在2,1内,则a的取值范围是_。6. 当m _时,函数f(x)(m2)x22mx32m的图象总在x轴下方。7. 已知f(x)ax2bxc,g(x)axb(a、b、cR),当x1,1时,|f(x)|1(1)证明:|c|1。(2)x1,1时,证明|g(x)|2。(3)设a0,当1x1时,2,求f(x)。1. k2 解析:分析得方程ax2bxck的图象是方程ax2bxc0的图象在y轴方向上移动k个单位得到的。方程ax2bxc0的图象向下移动两个单位时图象与x轴有一个交点,当向下移动的距离大于2时图象与x轴没有交点,所以k2;当图象向上移动时,不管移动多少个单位图象始终与x轴有两个交点,此时k0;综上所述要使方程ax2bxck有两个不相等的实数根,k的取值范围为:k2。2. 解:对任意实数t都有f(2t)f(2t)f(x)的对称轴为x2,而f(x)是开口向上的二次函数,故画图观察可得f(2)f(1)f(4),3. a3 解析:f(x)x22(a1)x2的对称轴为x1a,f(x)在区间(,4上是减函数,则只须1a4,即a3。4. 6 解析:二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x),函数的图象关于x3对称,f(x)0有两个实根x1、x2,且这两个实根关于对称轴对称,x1x22365. (,5)(1,) 解析:一元一次方程axx40的根在2,1内,令f(x)axx4,f(2)f(1)0(2a2)(a5)0(a1)(a5)0a1或a5,6. () 解析:函数f(x)(m2)x22mx32m的图象总在x轴下方,即f(x)0恒成立,当m20,即m2时,f(x)4x1,不满足要求;当m2时,只要解得:m1。7. 证明:(1)由条件知当1x1时,|f(x)|1,取x0得|c|f(0)|1,即|c|1 (2)(利用函数的单调性)由(1)得|c|1当a0时,g(x)axb在1,1上是增函数,于是g(1)g(x)g(1),(1x1) |f(x)|1,(1x1),|c|1,g(1)abf(1)c|f(1)|c|2,g(1)abf(1)c(|f(2)|c|)2,因此得|g(x)|2(1x1);当a0时,g(x)axb在1,1上是减函数,于是g(1)g(x)g(1),(1x1),|f(x)|1(1x1),|c|1|g(x)|f(1)c|f(1)|c|2 综合以上结果,当1x1时,都有|g(x)|2 (3)解:a0,g(x)在1,1上是增函数,当x1时取得最大值2,即g(1)abf(1)f(0)21f(0)f(1)2121,cf(0)1 因为当1

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