高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入第26讲数系的扩充与复数的引入优选学案.docx

第26讲数系的扩充与复数的引入考纲要求考情分析命题趋势1.理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.2017全国卷，32017全国卷，22017全国卷，22017山东卷，22017北京卷，2复数的概念(如实部、虚部、纯虚数、共轭复数、复数的模)及复数的四则运算(特别是除法运算)是高考考查的主要内容，复数的几何意义常与解析几何知识交汇命题.分值：5分1复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的_实部_和_虚部_.若_b0_，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若_a0且b0_，则abi为纯虚数(2)复数相等：abicdi_ac且bd_(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭_ac且bd_(a，b，c，dR)(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面_x轴_叫做实轴，_y轴除去原点_叫做虚轴实轴上的点都表示_实数_；除原点外，虚轴上的点都表示_纯虚数_；各象限内的点都表示_非纯虚数_.复数集用C表示(5)复数的模：向量的模r做复数zabi的模，记作_|z|_或_|abi|_，即|z|abi|_.2复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)(2)复数zabi_平面向量_(a，bR)3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则：加法：z1z2(abi)(cdi)_(ac)(bd)i_；减法：z1z2 (abi)(cdi)_(ac)(bd)i_；乘法：z1z2(abi)(cdi)_(acbd)(adbc)i_；除法：_(cdi0)(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C，有z1z2_z2z1_，(z1z2)z3_z1(z2z3)_.4i乘方的周期性in 其中kZ.5共轭复数与模的关系zz|z|2|2.1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)若aC，则a20.()(2)在实数范围内的两个数能比较大小，因而在复数范围内的两个数也能比较大小()(3)一个复数的实部为0，则此复数必为纯虚数()(4)复数的模就是复数在复平面内对应向量的模()解析(1)错误若ai，则a210，b0)，则z的共轭复数abi.它对应的点为(a，b)，是第三象限的点，即图中的B点(3)复数(1i)(ai)a1(1a)i，其在复平面内对应的点(a1,1a)在第二象限，故解得a0，解得m5.【跟踪训练1】 使不等式(m24m3)i10m2(m23m)i成立的实数m_3_.解析(m24m3)i10m2(m23m)i，解得m3.课时达标第26讲解密考纲主要考查复数的四则运算，其中复数的除法运算是常考考点，多以选择题或填空题的形式出现一、选择题1(2017全国卷)(1i)(2i)(B)A1iB13iC3iD33i解析依题意得(1i)(2i)2i23i13i.故选B2已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2(D)A54iB54iC34iD34i解析根据已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.3i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是(C)A2B1C0D解析iabi，lg(ab)lg 10.故选C4已知复数z(a21)(a1)i(aR)是纯虚数，则a(C)A0B1C1D1解析由题意得解得a1.5满足i(i为虚数单位)的复数z(B)AiBiCiDi解析去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得zi.故选B6已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位)，i，则a(B)A2B2C2D解析由题意可得i，即i，a2.故选B二、填空题7(2017天津卷)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_2_.解析因为为实数，所以a20，即a2.8(2017浙江卷)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_5_，ab_2_.解析(abi)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.9若复数z满足(12i)z|34i|(i为虚数单位)，则复数z_12i_.解析(12i)z|34i|5，z12i.三、解答题10计算：(1)；(2)；(3)；(4).解析(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.11已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)12复数z1