高中数学第1章导数及其应用习题课导数的应用课件苏教版选修

习题课 导数的应用,第1章 导数及其应用,学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性. 2.理解函数的极值、最值与导数的关系. 3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 函数的单调性与其导数的关系,定义在区间(a，b)内的函数yf(x),增,减,知识点二 求函数yf(x)的极值的方法,解方程f(x)0，当f(x0)0时， (1)如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极大值. (2)如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,知识点三 函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的求法,(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值. (2)将函数yf(x)的各 与端点处的函数值 比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值.,极值,f(a)，f(b),最大,最小,题型探究,命题角度1 比较函数值的大小 例1 已知定义在(0，)上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且恒有 sin xf(x)cos xf(x)成立，则下列不等式成立的序号是_.,类型一 构造法的应用,答案,解析,解析 由f(x)sin xf(x)cos x， 得f(x)sin xf(x)cos x0，,根据条件构造函数g(x)，利用g(x)确定g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数.,反思与感悟,bca,答案,解析,解析 令g(x)xf(x)， 则g(x)xf(x)xf(x)， g(x)是偶函数. g(x)f(x)xf(x)，,当x0时，xf(x)f(x)0. g(x)在(0，)上是减函数.,g(x)是偶函数，,命题角度2 求解不等式 例2 定义域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)2，则不等式f(x)2ex的解集为_.,(0，),f(x)f(x)，g(x)0，不等式的解集为(0，).,答案,解析,根据所求结论与已知条件，构造函数g(x)，通过导函数判断g(x)的单调性，利用单调性得到x的取值范围.,反思与感悟,(0,10),答案,解析,f(1)1， F(1)f(1)1110.,F(lg x)F(1). F(x)在R上为减函数， lg x1，0x10， 原不等式的解集为(0,10).,例3 已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行. (1)求函数f(x)的解析式；,类型二 利用导数研究函数的极值与最值,解答,解 因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，a3. 又函数过(1,0)点，即2b0，b2. 所以a3，b2，f(x)x33x22.,(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；,解答,解 由f(x)x33x22，得f(x)3x26x. 由f(x)0，得x0或x2. 当0t2时，在区间(0，t)上，f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22. 当2t3时，列表如下.,f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个. f(t)f(0)t33t2t2(t3)0， 所以f(x)maxf(0)2.,(3)在(1)的结论下，关于x的方程f(x)c在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围.,解 令g(x)f(x)cx33x22c， 则g(x)3x26x3x(x2). 在x1,2)上，g(x)0. 要使g(x)0在1,3上恰有两个相异的实根，,解答,(1)求极值时一般需确定f(x)0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点. (2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得.,反思与感悟,跟踪训练3 已知a，b为常数且a0，f(x)x3 (1a)x23axb. (1)函数f(x)的极大值为2，求a，b间的关系式；,解答,解 f(x)3x23(1a)x3a 3(xa)(x1)， 令f(x)0，解得x11，x2a， 因为a0，所以x1x2. 列表如下.,所以当x1时，f(x)有极大值2，即3a2b3.,(2)函数f(x)的极大值为2，且在区间0,3上的最小值为 ，求a，b的值.,解答,解 当0a3时，由(1)知，f(x)在0，a)上为减函数，在(a,3上为增函数，,于是有a33a23a260，,例4 已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法： 函数f(x)在区间(1，)上是增函数； 函数f(x)在区间(1,1)上是增函数； 函数f(x)在x 处取得极大值； 函数f(x)在x1处取得极小值. 其中正确的说法是_.,类型三 数形结合思想的应用,答案,解析,解析 对于，由图象知，当x(1，)时，xf(x)0，故f(x)0，f(x)在区间(1，)上是增函数； 对于，当x(1,0)时，xf(x)0，故f(x)0； 当x(0,1)时，xf(x)0，故f(x)0. 所以当x(1,0)(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1,0)，(0,1)上是减函数； 对于，由知f(x)在(1,0)上是减函数，x 不是极值点，由知是正确的，故填.,解决函数极值与函数、导函数图象的关系时，应注意 (1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间上为正，在哪个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在交点附近导函数值是怎样变化的. (2)对于函数的图象，函数重点考查单调增区间和单调减区间，进而确定极值点.,反思与感悟,跟踪训练4 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是下列图象中的_.(填序号),答案,解析,解析 函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)， 且函数f(x)在x2处取得极小值， 当x2时，f(x)0； 当x2时，f(x)0； 当x0. 由此观察四个选项，故填.,当堂训练,1.已知f(x) ln x，则f(e)，f(2)与f(3)的大小关系是_. (用“”连接),答案,2,3,4,1,解析 f(x)的定义域为(0，)，,解析,f(3)f(e)f(2),f(x)在(0，)上是增函数， f(3)f(e)f(2).,2.已知函数f(x)x3 x22x5，若对于任意x1,2，都有f(x)m，则实数m的取值范围是_.,答案,2,3,4,1,解析,(7，),解析 f(x)3x2x2，令f(x)0，,可判断求得f(x)maxf(2)7. f(x)7.,2,3,4,1,答案,解析,2,3,4,1,解析 由题意可知f(0)0，f(1)0，f(2)0， 可得1bc0,84b2c0，解得b3，c2， 所以函数的解析式为f(x)x33x22x. f(x)3x26x2，,4.设f(x)是R上的奇函数，g(x)是(，0)(0，)上的奇函数，且g(x)0.当x0，且f(2)0，则不等式 0的解集是_.,2,3,4,1,答案,解析,(，2)(2，),函数h(x)在(，0)上单调递增. f(x)和g(x)均为奇函数， h(x)是(，0)(0，)上的偶函数， h(x)在(0，)上单调递减