高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3_1_1 空间向量及其线性运算课件 苏教版选修2-11

第3章 3.1 空间向量及其运算,3.1.1 空间向量及其线性运算,1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示. 2.掌握空间向量的线性运算及运算律，理解空间向量线性运算及其运算律的几何意义.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 空间向量的概念,答案,在空间中，我们把像位移、力、速度、加速度这样既有 又有_的量叫做空间向量，向量的大小叫向量的 或 .,大小,方向,长度,模,知识点二 空间向量的加减法,(1)加减法定义 空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法.(如图),(2)运算律 交换律：abba； 结合律：(ab)ca(bc).,ab,ab,答案,(1)定义 实数与空间向量a的乘积a仍是一个向量，称为向量的数乘运算.当0时，a与a方向 ；当0时，a与a方向 ；当0时，a0. a的长度是a的长度的|倍.如图所示.,答案,知识点三 空间向量的数乘运算,(2)运算律 分配律：(ab)ab； 结合律：(a)()a.,相同,相反,答案,知识点四 共线向量定理,(1)共线向量的定义 与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的 ，则这些向量叫做 或平行向量，记作ab. (2)充要条件 对空间任意两个向量a，b(a0)，b与a共线的充要条件是存在实数，使ba.,直线互相平行或重合,共线向量,思考 (1)若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同.对吗？,答案 正确.起点相同，终点也相同的两个向量相等.,(2)零向量没有方向.对吗？,答案 错误.不是没有方向，而是方向任意.,(3)空间两个向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一致.对吗？,答案 正确.,返回,答案,例1 判断下列命题的真假. (1)空间中任意两个单位向量必相等；,题型探究 重点突破,题型一 空间向量的概念,解析答案,解 假命题.因为两个单位向量，只有模相等，但方向不一定相同.,(2)方向相反的两个向量是相反向量；,解 假命题.因为方向相反的两个向量模不一定相等.,(3)若|a|b|，则ab或ab；,解 假命题.因为两个向量模相等时，方向不一定相同或相反，也可以是任意的.,反思与感悟,解析答案,空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念.,反思与感悟,跟踪训练1 如图所示，以长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，,解析答案,题型二 空间向量的线性运算,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,答案 ,运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素： (1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”；(2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”；(3)平行四边形法则：“起点重合”；(4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”.,反思与感悟,解析答案,答案 ,题型三 空间向量的共线问题,解析答案,反思与感悟,k8.,灵活应用共线向量定理，正确列出比例式.,反思与感悟,(2e18e2)3(e1e2)5(e1e2)，,又B为两向量的公共点， A、B、D三点共线.,返回,解析答案,当堂检测,1,2,3,4,5,1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的_条件.,必要不充分,解析 ab |a|b|；|a|b| ab.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,7,1,2,3,4,5,3.下列说法中正确的是_.(填序号) 若|a|b|，则a，b的长度相等，方向相同或相反； 若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|； 空间向量的减法满足结合律；,解析答案,解析 若|a|b|，则a，b的长度相等，方向不确定，故不正确； 相反向量是指长度相同，方向相反的向量，故正确； 空间向量的减法不满足结合律，故不正确；,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,答案 ,1,2,3,4,5,5.下列命题中正确的个数是_. 如果a，b是两个单位向量，则|a|b|； 两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； 若a，b，c为任意向量，则(ab)ca(bc)； 空间任意两个非零向量都可以平移到同一个平面内.,3,解析答案,解析 由单位向量的定义知|a|b|1，故正确； 因相等向量不一定有相同的起点和终点，所以错误； 由向量加法运算律知正确； 在空间确定一点后，可将两向量的起点移至该点，两向量所在直线确定一个平面，这两个非零向量就共同在这个平面内，故正确.,课堂小结,1.空间向量的概念和平面向量类似，向量的模、零向量、单位向量、