高考数学总复习 第二章 函数 2_2 函数的单调性与最值课件 理 新人教a版

2.2 函数的单调性与最值,知识梳理,考点自测,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,知识梳理,考点自测,(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做函数y=f(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,知识梳理,考点自测,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,知识梳理,考点自测,1.函数单调性的常用结论:,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.(2017全国,理5)已知函数f(x)在(-,+)内单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是( ) A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,解题心得1.判断函数单调性的四种方法: (1)定义法;(2)图象法;(3)利用已知函数的单调性;(4)导数法. 2.证明函数在某区间上的单调性有两种方法 (1)定义法:基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断. (2)可导函数可以利用导数证明. 3.复合函数单调性的判断方法: 复合函数y=f(g(x)的单调性,应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.,思考判断函数单调性的基本方法有哪些?,考点1,考点2,考点3,答案,考点1,考点2,考点3,例2求下列函数的单调区间: (1)y=-x2+2|x|+1; (3)函数f(x)=(3-x2)ex.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,(3)因为f(x)=-2xex+ex(3-x2)=ex(-x2-2x+3)=ex-(x+3)(x-1),所以当-30;当x1或x-3时,f(x)0,所以函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(-3,1),单调递减区间是(-,-3),(1,+).,考点1,考点2,考点3,思考求函数的单调区间有哪些方法? 解题心得求函数的单调区间与确定函数单调性的方法一致,常用以下方法: (1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间. (2)定义法:先求定义域,再利用单调性的定义. (3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间. (4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间.,考点1,考点2,考点3,答案: (1)B (2)C (3)B,(2)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( ) A.f(x)在(0,2)内单调递增 B.f(x)在(0,2)内单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 (3)已知函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数,则区间A是( ),考点1,考点2,考点3,(2)f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).令g(x)=-x2+2x,当x(0,1)时,g(x)单调递增,y=ln x单调递增,所以f(x)单调递增;当x(1,2)时,g(x)单调递减,y=ln x单调递增,所以f(x)单调递减.故f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,2)内单调递减,排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D,选C.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考向1 利用函数的单调性求函数的值域或最值 例3(2017福建厦门质检)函数 在区间-1,1上的最大值为 . 思考函数最值的几何意义是什么?如何利用函数的单调性求函数的值域或最值?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考向3 利用函数的单调性解不等式 例5已知f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)f(2-a)对任意a-1,1恒成立,则x的取值范围为 . 思考如何解与函数有关的不等式?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考向4 利用函数的单调性求参数的值(或范围) 例6(2017北京西城区5月模拟)已知函数f(x)=x|x|,若存在x1,+),使得f(x-2k)-k0,则k的取值范围是( ) A.(2,+) B.(1,+) 思考如何利用函数的单调性求参数的值或范围?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,解题心得1.函数最值的几何意义:函数的最大值对应图象最高点的纵坐标,函数的最小值对应图象最低点的纵坐标.利用单调性求解最值问题,应先确定函数的单调性,再由单调性求解. 2.比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内,再利用函数的单调性解决. 3.求解含“f”的不等式,应先将不等式转化为f(m)f(n)的形式,再根据函数的单调性去掉“f”,应注意m,n应在定义域内取值. 4.利用单调性求参数时,应根据问题的具体情况,确定函数的单调区间,列出与参数有关的不等式,或把参数分离出来求解.,考点1,考点2,考点3,(2)已知a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是( ) A.p=q B.pq D.当a1时,pq;当0a1时,pq (3)(2017安徽合肥模拟)若2x+5y2-y+5-x,则有 ( ) A.x+y0 B.x+y0 C.x-y0 D.x-y0,考点1,考点2,考点3,(2)当0loga(a2+1),即pq. 当a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,a3+1a2+1. loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.,考点1,考点2,考点3,(3)设函数f(x)=2x-5-x,易知f(x)为增函数,f(-y)=2-y-5y,由已知得f(x)f(-y), x-y,x+y0.,考点1,考点2,考点3,1.函数单调性判定的常用方法:图象法、定义法、导数法、利用已知函数的单调性. 2.求函数值域或最值的常用方法: (1)先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值. (2)图象法:先作出函数在给定区间上的图象,再观察其最高点、最低点,求出值域或最值. (3)配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解. (4)换元法:对比较复杂的函数,可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值.,考点1,考点2,考点3,(5)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正、二定、三相等”的条件后,再用基本不等式求出值域或最值. (6)导数法:首先求导,然后求在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出值域或最值. 3.复合函数的单调性可依据“同增异减”的规律求解. 4.解决分段函数的单调性问题时