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第七章,解三角形,1正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度 量问题,2应用,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测Z,量和几何计算有关的实际问题,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测,量和几何计算有关的实际问题,2R(R 为ABC 的外接圆半径),第1讲,正弦定理和余弦定理,1正弦定理:_,a sinA,b sinB,c sinC,2余弦定理:_.,3已知三角形的内角分别是 A、B、C,命题 ABsinAsinB 的依据是_ 4已知三角形的内角分别是 A、B、C,命题 ABcosAcosB,的依据是_,余弦函数在0,上是减函数,大边对大角和正弦定理,B,A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,2图 711 所示某河段的两岸可视为平行,在河段的一 岸边选取两点 A、B,观察对岸的点 C,测得CAB75,,),A,CBA45,且 AB200 米则 A、C 两点的距离为( 图 711,3在ABC 中,三边 a、b、c 之比为 357,则这个三,角形的最大的角为_.,120,4在ABC 中,a、b、c 分别是A、B、C 的对边长, 已知 a、b、c 成等比数列,且 a2c2bcac,则A 的大小为,_.,60,5锐角三角形的内角分别是 A、B、C,并且 AB.下面三,个不等式成立的是_.,sinAsinB;cosAcosAcosB.,考点 1,正弦定理、余弦定理的应用,(1)求 b 的值; (2)求 sinC 的值,解题思路:两边夹角问题使用余弦定理,三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理是解三角 形的常用工具,【互动探究】,考点 2,判断三角形的形状,例 2 在:ABC 中,a2tanBb2tanA,试判断ABC 的形状 解题思路:从边角统一入手,解析:原式可化为,a2sinB b2sinA cosB cosA,,,a2RsinA,b2RsinB,,sin2AsinB cosB,sin2BsinA . cosA,sinA0,sinB0, sinAcosAsinBcosB,,sin2Asin2B,,0A180,0B180, 2A2B 或 2A2B180, AB 或 AB90,,ABC 是等腰三角形或直角三角形,本题主要考查运用正弦定理与余弦定理来判断三,角形的形状常见思路是利用正弦定理化边为角,再进行三角 恒等变形,或利用正弦定理与余弦定理化角为边,再进行代数 恒等变形,【互动探究】,错源:对三角形中内角所受到的限制不清楚,(1)求函数 yf(x)的解析式和定义域; (2)求函数 yf(x)值域,【互动探究】 3在ABC 中,AB1,BC2,求角 C 的取值范围,例 4:(2010 年安徽)ABC 的面积是 30,内角 A、B、C 所,对边长分别为 a、b、c,cosA
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