高中数学 第1章 导数及其应用 1_2_3 简单复合函数的导数课件 苏教版选修2-2

1.2.3 简单复合函数的导数,第1章 1.2 导数的运算,学习目标 1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则. 2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(axb)的导数).,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 复合函数的概念及求导法则,这三个函数都是复合函数吗？,答案,答案 函数yln(2x5)，ysin(x2)是复合函数，函数y2x5ln x不是复合函数.,已知函数y2x5ln x，yln(2x5)，ysin(x2).,思考2,试说明函数yln(2x5)是如何复合的？,答案,答案 设u2x5，则yln u，从而yln(2x5)可以看作是由yln u和u2x5复合而成，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.,思考3,试求函数yln(2x5)的导数.,答案,复合函数求导法则 若yf(u)，uaxb，则yx ，即yx .,梳理,yuux,yua,题型探究,例1 求下列函数的导数. (1)ylog2(2x1)；,解答,类型一 简单复合函数求导,解 设ylog2u，u2x1，,则yxyuux2cos u3,解答, (2) .,解答,解 设y ，u12x，,则yxyuux( )(12x),(1)求复合函数的导数的步骤,反思与感悟,(2)求复合函数的导数的注意点：分解的函数通常为基本初等函数.求导时分清是对哪个变量求导.计算结果尽量简洁.,跟踪训练1 求下列函数的导数. (1)y103x2；,解答,解 令u3x2，则y10u， 所以yxyuux10uln 10(3x2) 3103x2ln 10.,(2)ysin4xcos4x.,解答,解 因为ysin4xcos4x (sin2xcos2x)22sin2xcos2x,命题角度1 复合函数与导数的运算法则的综合应用 例2 求下列函数的导数.,类型二 复合函数导数的综合应用,解答,解答,解答,(1)在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的. (2)复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外及内逐层求导.,反思与感悟,跟踪训练2 求下列函数的导数.,解答,(2)ysin3xsin x3；,解 yx(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3) 3sin2xcos xcos x33x2 3sin2xcos x3x2cos x3.,解答,解答,(4)yxln(1x).,解答,命题角度2 复合函数的导数与导数几何意义的综合应用,解 由曲线yf(x)过(0,0)点， 可得ln 11b0，故b1.,此即为曲线yf(x)在点(0,0)处的切线的斜率.,此类题目正确的求出复合函数的导数是前提，审题时注意所给点是否是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.,反思与感悟,跟踪训练3 已知函数f(x)ax22ln(2x)(aR)，设曲线yf(x)在点 (1，f(1)处的切线为l，若l与圆C：x2y2 相切，求a的值.,解答,f(1)2a2，又f(1)a2ln 1a， 切线l的方程为ya2(a1)(x1)， 即2(a1)xya20.,当堂训练,1.设f(x)ex，则f(x)_.,答案,2,3,4,5,1,解析 f(x)(x)exex.,解析,ex,答案,2,3,4,5,1,解析,3.函数y(12x)4在x 处的导数为_.,2,3,4,5,1,答案,解析,0,解析 yx4(12x)3(12x)8(12x)3， 当x 时，yx0.,4.已知f(x)ln(3x1)，则f(1)_.,2,3,4,5,1,答案,解析,5.设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.,2,3,4,5,1,解析 由题意知，yxaeax. 当x0时，yxa2.,2,答案,解析,规律与方法,求简单复合函数f(axb)的导数 实质是运用整体思想，先把简单复