高考数学一轮复习阶段滚动检测（五）.docx

阶段滚动检测（五）一、选择题1(2018陕西质检)已知集合Ax|log2x1，Bx|x2x60，则AB等于()ABx|2x3Cx|2x3Dx|1x22(2018成都诊断)已知函数f(x)的定义域为R，当x2,2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()Af()f(3)f() Bf()f()f(3)Cf()f(3)f() Df()f()4的解集为()A.B.C.D.4在等差数列an中，a78，前7项和S742，则其公差d等于()AB.CD.5(2018衡水联考)将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数yg(x)的图象，则下列关于函数yg(x)的说法错误的是()A最小正周期为B图象关于直线x对称C图象关于点对称D初相为6若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(a2b)，则a与b的夹角的余弦值为()A.B.CD7(2018玉溪统考)设l，m，n为直线，是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为()若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若mn，m，则n.A0B1C2D38(2019长春质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为()A1B.C.D.9(2019化州一模)若正数x，y满足x3y5xy，当3x4y取得最小值时，x2y的值为()A.B2C.D510在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA等于()A.B.CD11设双曲线C：1的右焦点为F，过F作渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离，则的值为()A.B.C.D无法确定12(2018河南南阳第一中学模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)0，当0x1时，f(x)x2，又g(x)k，若方程f(x)g(x)恰有两解，则k的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13在等比数列an中，2a3，3a1成等差数列，则_.14已知tR，i为虚数单位，复数z134i，z2ti，且z1z2是实数，则t_.15(2018衡水联考)已知函数f(x)x32x，若曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线经过圆C：x2(ya)22的圆心，则实数a的值为_16.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题：2是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的极小值点；yf(x)在x0处切线的斜率大于零；yf(x)在区间(，2)上单调递减则正确命题的序号是_三、解答题17在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的值；(2)若a2，求bc的取值范围18.在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，ABAD，PAAB，ABADCD21.(1)证明：BDPC；(2)求二面角APCD的余弦值；(3)设点Q为线段PD上的一点，且直线AQ与平面PAC所成角的正弦值为，求的值19已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)若函数yf(x)在(0，)上的零点为x1，x2，求cos(x1x2)的值20(2018广西三市联考)已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn3n1a(nN*)(1)求a的值及数列an的通项公式；(2)若bn(1an)log3(aan1)，求数列的前n项和Tn.21已知函数f(x)lnx，g(x)ax22x(a0)(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求实数a的取值范围22已知椭圆C：1(ab0)，椭圆的右焦点为(1,0)，离心率为e，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点，且kOAkOB.(1)求椭圆的方程及AOB的面积；(2)在椭圆上是否存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出|OP|的取值范围，若不存在，请说明理由答案精析1C2.C3.D4.D5.C6.D7D正确；对于，若，l，则l或l或l与相交，故错误8D连接A1D，与AD1交于点O，连接OC1，在正方体中，AB平面ADD1A1，ABA1D，又A1DAD1，且AD1ABA，A1D平面AD1C1B，A1C1O即为所求角，在RtA1C1O中，sinA1C1O，A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为.9Bx3y5xy，x0，y0，1，3x4y(3x4y)325，当且仅当，即x2y1时取等号，x2y的值为2.10C如图所示，作ADBC交BC于点D，设BC3，则ADBD1，AB，AC.由余弦定理得32()2()22cosA，解得cosA.11B由题意得，直线MN的方程为x，设P(x，y)，则d，|PF|，故选B.12Df(x2)f(x)0，f(x)是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象，过点A时斜率为，相切时斜率为1，过点B时斜率为，过点C时斜率为，故选D.13.14.15.216解析由导数图象可知，当x2时，f(x)2时，f(x)0，函数单调递增，2是函数yf(x)的极小值点，正确当x2时，f(x)0，函数单调递增，1不是函数yf(x)的极小值点，错误当x2时，f(x)0，函数单调递增，yf(x)在x0处切线的斜率大于零，正确当x2时，f(x)0，函数单调递减，yf(x)在区间(，2)上单调递减，正确故正确命题的序号是.17解(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍)，0A2，2bc4.18(1)证明PA平面ABCD，ABAD，PA，AB，AD两两垂直，如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，设CD1，由ABADCD21，PAAB，得B(2,0,0)，D(0，0)，P(0,0,2)，C(1，0)(2，0)，(1，2)，0，BDPC.(2)解(1，0)，(0,0,2)，易得平面PAC的一个法向量为m(，1,0)又(0，2)，(1,0,0)，平面DPC的一个法向量为n(0，1)，cosm，n，二面角APCD的余弦值为.(3)解设t，t，t0,1，(0,0,2)t(0，2)(0，t,22t)设为直线AQ与平面PAC所成的角，则由sin|cos，m|，得，即3t28t40，解得t2(舍)或.即为所求19解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin，由题意可得周期T，即，1，f(x)sin，由2xk(kZ)，得x(kZ)故函数yf(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由函数yf(x)在(0，)上的零点为x1，x2，不妨设0x1x20，且0x1x2.易知(x1，f(x1)与(x2，f(x2)关于x对称，则x1x2，cos(x1x2)coscoscossin.20解(1)因为6Sn3n1a(nN*)，所以当n1时，6S16a19a，当n2时，6an6(SnSn1)23n，即an3n1，因为an是等比数列，所以a11，则9a6，得a3，所以数列an的通项公式为an3n1(nN*)(2)由(1)得bn(1an)log3(aan1)(3n2)(3n1)，所以Tn(nN*)21解(1)h(x)lnxax22x，x(0，)，所以h(x)ax2，由于h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，ax2有解设G(x)，所以只要aG(x)min即可而G(x)21，所以G(x)minG(1)1.所以a1.所以实数a的取值范围是(1，)(2)由h(x)在1,4上单调递减，得当x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立所以aG(x)max，而G(x)21，因为x1,4，所以，所以G(x)max(此时x4)，所以a，所以实数a的取值范围是.22解(1)由已知c1，a2，b2a2c23，椭圆的方程为1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，A，B不在坐标轴上，则A，B的坐标满足消去y，化简得(34k2)x28kmx4m2120，x1x2，x1x2，由0得4k2m230，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)