高考数学复习平面解析几何第72练高考大题突破练—圆锥曲线中的范围、最值问题练习.docx

第72练 高考大题突破练圆锥曲线中的范围、最值问题基础保分练1(2018浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x21(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围2已知圆M：x2y22y70和点N(0,1)，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC的斜率k1，k2满足k1k24，求ABC面积的最大值3.如图，P为圆M：(x)2y224上的动点，定点Q(，0)，线段PQ的垂直平分线交线段MP于点N.(1)求动点N的轨迹方程；(2)记动点N的轨迹为曲线C，设圆O：x2y22的切线l交曲线C于A，B两点，求|OA|OB|的最大值能力提升练4已知椭圆C：1(ab0)，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为P.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围答案精析1(1)证明设P(x0，y0)，A，B.因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程24，即y22y0y8x0y0的两个不同的实根所以y1y22y0，所以PM垂直于y轴(2)解由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0，|y1y2|2.所以PAB的面积SPAB|PM|y1y2|因为x1(1x00)，所以y4x04x4x044,5，所以PAB面积的取值范围是.2解(1)圆M：x2y22y70的圆心为M(0，1)，半径为2，点N(0,1)在圆M内，因为动圆P经过点N且与圆M相切，所以动圆P与圆M内切设动圆P半径为r，则2r|PM|.因为动圆P经过点N，所以r|PN|，|PM|PN|2|MN|，所以曲线E是以M，N为焦点，长轴长为2的椭圆由a，得b2211，所以曲线E的方程为x21.(2)当直线BC的斜率为0时，不合题意设B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线BC：xtym，联立方程组得(12t2)y24mty2m220，y1y2，y1y2，又k1k24，知y1y24(x11)(x21)4(ty1m1)(ty2m1)4t2y1y24(m1)t(y1y2)4(m1)2.代入得(14t2)4(m1)4(m1)2.又m1，化简得(m1)(14t2)2(4mt2)2(m1)(12t2)，解得m3，故直线BC过定点(3,0)由0，解得t24，SABC2|y2y1|.综上，ABC面积的最大值为.3解(1)因为|NM|NQ|NM|NP|MP|22|MQ|，动点N的轨迹为椭圆，a，c，b23，动点N的轨迹方程为1.(2)当切线l垂直坐标轴时，|OA|OB|4；当切线l不垂直坐标轴时，设切线l的方程为ykxm(k0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直线和圆相切，得m222k2.由得(2k21)x24kmx2m260，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(k21)x1x2km(x1x2)m2(k21)kmm20，AOB90，又SABC|OA|OB|AB|，|OA|OB|AB|.又|AB|x1x2|，令tk2，则|AB|223，当且仅当k时，等号成立，|OA|OB|3，综上，|OA|OB|的最大值为3.4解(1)设右焦点的坐标为(c,0)，易知面积为的正三角形的边长为2，依题意知，a2b2c24，ca1，所以b2a2c23，所以，椭圆C的方程为1.(2)设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为yk(x1)，将其代入1中，得(34k2)x28k2x4k2120，其中，144(k21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以y1y2k(x1x2)2k2k，因为P为线段AB的中点，所以点P的