2012新课标人教A版数学同步导学课件：1.3《简单的逻辑联结词》(选修2-1).ppt

13 简单的逻辑联结词,1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断“pq”，“pq” ，“綈p”命题的真假.,1.判断“pq”，“pq” “綈p”的真假(重点) 2.逻辑联结词“或”的含义(难点) 3.常与集合、不等式等结合考查.,1某居民楼的一至二层的楼梯间希望安一盏灯，在一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯 你能帮助设计一个合理的电路吗？,23是9的约数； 3是15的约数； 3是9的约数且是15的约数； 观察上述三个命题之间有什么关系？,1用逻辑联结词“且”“或”构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ” (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ” (3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 ，读作“ ”或“ ”,pq,p且q,pq,p或q,綈p,非p,p的否定,2含有逻辑联结词“且”与“或”的命题的真假规律(真值表)：,真,真,真,真,假,假,假,假,解析： 容易判断命题p：0是真命题，命题q：11,2是假命题，所以pq是假命题，pq是真命题，綈p是假命题所以选A. 答案： A,2若命题p：2m1(mZ)是奇数，命题q：2n1(nZ)是偶数，则下列说法正确的是( ) Apq为真 Bpq为真 C綈p为真 D綈q为假 解析： 命题“p：2m1(mZ)是奇数”是真命题，而命题“q：2n1(nZ)是偶数”是假命题，所以pq为真 答案： A,3设命题p：2xy3，q：xy6.若pq为真命题，则x_，y_. 答案： 3 3,4指出下列命题的构成形式(“pq”或“pq”)及构成它的命题p，q，并判断它们的真假 (1)53； (2)(n1)n(n1)(nN*)既能被2整除，也能被3整除； (3)是的元素，也是的真子集,解析： (1)此命题为“p或q”的形式，其中，p：53；q：53. 此命题为真命题，因为p为真，q为假， 所以“p或q”为真命题,(2)此命题为“p且q”形式的命题，其中， p：(n1)n(n1)(nN*)能被2整除； q：(n1)n(n1)(nN*)能被3整除 此命题为真命题，因为p为真命题，q也是真命题 所以“p且q”为真命题,(3)此命题为“p且q”的形式，其中， p：是的元素； q：是的真子集 此命题为真命题，因为p为真，q也为真，故“p且q”为真命题,分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题 (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等 (2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解,按要求写出三种形式的新命题,解题过程 (1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等 pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等 綈p：梯形没有一组对边平行 (2)pq：1与3是方程x24x30的解 pq：1或3是方程x24x30的解 綈p：1不是方程x24x30的解,题后感悟 解决这类问题的关键是正确理解“且”“或”“非”的含义用“且”“或”“非”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题p，q中的条件或结论合并,1.将下列命题用“且”“或”“非”联结成新命题 (1)p：6是自然数；q：6是偶数 (2)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等 解析： (1)pq：6是自然数且是偶数；pq：6是自然数或是偶数；綈p：6不是自然数 (2)pq：矩形的对角线互相平分且相等；pq：矩形的对角线互相平分或相等；綈p：矩形的对角线不互相平分,指出下列命题分别是“pq”“pq”“p”中的哪种形式及构成它的命题p，q，并判断命题的真假； (1)54； (2)24既是8的倍数，也是6的倍数； (3)正方形不是矩形； (4)5是合数或是素数,解题过程 (1)pq的形式，其中p：54，q：54. p真q假，pq为真 (2)pq的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数 p真q真，pq为真 (3)p的形式，其中p：正方形是矩形 p真，p为假 (4)pq的形式，其中p：5是合数，q：5是素数 p假q真，pq为真,题后感悟 有些命题中不一定包含“或”“且”“非”这样的逻辑联结词，要通过分析命题的具体含义，找出命题中相当于“或”“且”“非”的联结词，从而明确命题的构成形式，最后结合p，q的真假来判断原命题的真假,2.下列语句是命题吗？如果是命题，试指出命题的形式，若含逻辑联结词，写出所联结的命题 (1)12能被3和4整除；(2)向量既有大小又有方向； (3)不等式x20的解是x2；(4)不是有理数,解析：,写出下列命题的否定，并判断它们的真假： (1)p：a，b为实数，a2b22ab； (2)p：函数yx23x4的图象与x轴没有公共点； (3)p：a，b为整数，若ab 为偶数，则a，b都是偶数； (4)p：a，b，c是实数，当a2b2c2abbcac0时，abc.,结合命题的否定的定义，对命题中的关键词进行否定,解题过程 (1)p：a，b为实数，a2b22ab. p真，p为假 (2)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点 32440， p真，p为假 (3)p：a，b为整数，若ab为偶数，则a，b不都是偶数 p假，p为真,题后感悟 命题的否定与否命题是两个不同的概念，不要混淆，当一个命题为真时，它的否定一定为假，但它的否命题不一定为假，有些命题否定时，要结合命题的具体含义，如本题中的(3)题,已知p：方程x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围,由题目可获取以下主要信息： 命题p与q已知； p或q为真，p且q为假 解答本题可先求p，q中的m的范围，再利用pq为真，pq为假，构造关于m的不等式组，求出适合条件的m的范围,解得1m3， 即q：1m3.4分 因p或q为真，p且q为假， 所以p、q有一个为真一个为假.6分,题后感悟 (1)利用命题的真假求参数，实际就是已知命题pq真，pq真，p真等不同的条件，求命题中涉及的参数的范围 (2)分清pq，pq、p为真的不同情况，pq为真，则p真，q也真；若pq为真，则p、q中至少有一个为真若pq为假，则p、q中至少有一个为假；p为真，则p为假,4.命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；q：函数f(x)(52a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围,解析： 设g(x)x22ax4.由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立， 所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点， 故4a2160， 2a2， 所以命题p：2a2. 函数f(x)(52a)x是减函数， 则有52a1，,1判断复合命题的真假 (1)不含逻辑联结词的命题是简单命题，由简单命题与逻辑联结词“且”“或”“非”构成的命题是复合命题 (2)判断复合命题的真假的步骤： 确定复合命题的构成形式； 判断其中简单命题的真假； 根据真值表判断复合命题的真假,特别提醒 判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能只从字面上看有没有“或”“且”“非”，要看命题的结构，即加上“或”“且”“非”能否成立,3正确认识命题的否定与否命题的关系 命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错 区别：(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题,(3)真值：命题的否定真值与原来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关 联系：它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否定叙述