小学数学解决问题之解题策略训练初探.doc

小学数学“解决问题”之解题策略训练初探【摘 要】“解决问题”是国家义务教育数学课程标准中的四大目标之一。数学课程标准把数学课程的教育教学目标制定为：“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。”这四个方面。这四个方面的目标是一个密切的有机体。解决问题贯穿于“知识与技能、数学思考、情感态度”之中。因此，它既是数学教学的一个重要目标，也是数学教学的一个重要内容。【关键词】数学 解决问题 策略 实践由教育部基础司组织编写的数学课程标准解读一书中对关于解决问题诠释：“我们的学生几乎天天都在解题，解大量的题。但是标准所关注的“解决问题”并不等同于这些活动。在内容方面，数学课程标准所提出的“问题”不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过“识别题型，回忆解法，模仿解题”等非思维性活动就能够解决的“题”。数学课程标准中所说的问题即可以是纯粹的数学题，也可以是以非数学形式呈现的各种问题。但无论是什么类型的问题就其核心都是需要学生通过“观摩、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成份的活动才能解决的。在具体内涵方面，数学课程标准对“解决问题”的数学要求是多方面，它包括：学生通过“解决问题”的学习，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题及策略的多样性，发展实践能力与创新精神。在解决问题时的过程中，学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，初步形成评价与反思的意识。数学教育界的专家及教学一线教师都对“解决问题”进行实践与研究。大家都积累了不少的经验，有了一些收获。但同时也有许多的困惑与担忧，关于解决问题的学习，为什么：*学生在课堂上学得高高兴兴，对所学知识是清清楚楚，课外却乱猜乱套；平时似乎没有什么问题，到的时候却问题多多。*解决问题的教学究竟有没有模式？*对学生解决问题的能力该如何评价？*如何使问题具有现实性和趣味性；挑战性与思考性；目的性和针对性。处理好老师、学生、问题这三者的关系。*在大班额的情况下，老师怎样协助每一个学生在分析问题解决问题的过程中出现的新问题进行及时的指导，减少差生。针对这些教学现状，我也进行了一些思考，在教学中也进行了一些尝试、探索。深深的体会到了，在解决问题的教学中教给学生一些解决问题的基本的学习策略是很好的一种教学手段。下面我以北师大版教材中“行程问题“的解题策略的训练为列，谈一谈自己在教学中的一些体会。我先对这部分教学内容进行一个简要的分析：我找出了北京师范大学出版社出版义务教育课程标准实验教科书数学中解决问题的3个例题。例题1是行程问题中的“相遇问题”，例题2是“工作问题”。 例题3是“买电影票”的问题。例题1是行程问题中最基本的相遇问题，两人同时从两地相向而行、相遇 。而在练习中却出现了，一个物体先出发，运动时间不一样而相遇；两个物体背向而行驶；两个物体追击这三类问题。对于四年级学生来说，在短时间里要掌解决这三类问题的方法，有一定的难度。如果不创造条件让学生充分的理解这类问题的特点，基本的数学关系，用恰当的策略去分析解答此类问题，学生的学习困难可想而知。为此，教会学生学习，教会学生思考，训练学生掌握解题的策略是何等的重要。于是我把教学的重点放在例1的教学上。让学生掌握一些基本的解题策略，然后把这些策略迁移到例2的解题中。我根据行程问题教学内容的特点，结合学生认知特点，在教学中从活动入手，让学生在活动中熟习问题情境，感知速度、时间、路程三者的关系。在教师的引导下应用策略进行审题，分析解决问题。一、演示策略。让学生在活动中熟习问题情境，感知速度、时间、路程三者的关系。由于学生的年龄特征和生活经验，决定了他们在开始接触行程问题时缺乏这方面的观念。因此，我在教学时，先组织学生到操场上搞活动，模拟演示行程问题的情境，感知理解有关数量的关系。1感知理解一个物体的运动情况。活动要求：在教师的组织下，4人小组合作，到操场上走一走。活动步骤：走一分钟，看能走多远。同学们从同一起跑线出发自由走，然后记录下自己一分钟大约能走多少米。用平常的速度走50米，看要走多少分钟。快走或慢走50米，看要多少分钟。通过以上不同的走，让学生感知到了一个物体运动，速度、时间、路程这三者之间的基本关系。2感知理解两个物体的运动情况。学生模拟演示、观察行程中各种不同情况下的两个物体运动变化和结果。活动要求：4人合作，两人演示，两人观察并作好记录。活动步骤：两个同学分别站在篮球场两端底线上，同时出发，相向而走；一人先走，另一人后走，相向而走；同时出发，相向而走，一人走一会就停下，然后再继续走。两个同学站在一条跑道上的同一地点，同时背对背的走；两个人背对背的走，但是一个人先走；同时背对背的走，走一会一个人停下，然后再继续走；两个同学在同一地点，按同一方向走。同学们，通过亲身的模拟演示行程问题的有关情境，观察到了两个物体相向运动，同向运动及背向运动所产生的各种结果，感受到了物体的运动不仅与速度、时间、路程三者有关，还与运动的出发点，运动的方向，运动过程中的不同情况有关。回到教室，小组再次合作完成活动记录表。活动记录表出发地点出发时间运动方向运动时间运动结果两地同时相向而行相同相遇两地不同相向而行不同相遇两地不同（一人先走）相向而行不同（一人途中休息）相遇同一地点相同相反方向相同相距同一地点不同（一人先走）相反方向不同相距同一地点不同相反方向不同相距同一地点相同相同方向相同相距同一地点不同（一人先走）相同方向不同相距同一地点不同相同方向不同相距同学们完成上表后，教师提问：请大家回忆刚才在操场上的“表演”，并结合填写的活动记录表。小组合作，议一议：关于行程问题你知道了些什么？发现了些什么？小组议一议后，教师组织全班学生汇报交流。（1）先先谈一谈两个同学分别站在篮球场两端底线上，相向走这种情况，你的发现（2）说一说；两个同学从同一地点背对背的走的发现在“表演”题目情景的过程中，孩子们解决问题的策略意识不仅得到了培养，与他人合作的能力也得到了提高。合作探索的学习形式，促进了学生对策略的理解和掌握。因为，合作探索的学习形式，可以激发学生的高效认知能力参与学习活动，使学生对新的概念、新的知识、新的学习思维策略，通过高水平的思维加工来达成，不再依赖过多的机械记忆。心里学家克拉克研究表明：定期进行合作讨论，比不参加合作讨论的学生更能够成功的获得并保持所学习的概念、知识。二、比划审题策略训练。让学生“手舞足蹈”的审题。俗话说：“读书百遍，其义自现”。像行程问题这样的问题在大声读出题目的基础上，加上用肢体语言去审题用手比划比划，收到的效果将会事半功倍。学生往往是拿到题目就想列式计算，赶快找到答案，而不去认真的读题、分析题中的信息，充分的理解题意。为此，我要求学生在列式之前先认真的读题分析，在大声读出题目的同时同手比划比划，把题目的情景用手比划出来。如例1： 第一层次：两人合作，比划审题策略。两人合作，每人出一只手，一边读题一边用手把题里的情境比划出来。具体操作如下：把课桌面的两端作为于刚和苗苗的家。两人各用一个食指作为两个家，放在桌面两端。读题目，当读到“9：00从自己的家去少年宫”时，两人的手指相向移动，当读到“9：16两人正好在少年宫相遇”时，两个同学的手指碰在一起。两个人合作审题的过程中，学生用脑、手、口把题目的信息“表演”出来，有了身临其境的感受，是在轻松愉悦的氛围里学数学，是在用心做数学。第二层次：独立比划审题策略。学生的学习绝大多数时间都需要以独立自主的学习方式进行。在两人合作审题的基础上，要求学生用自己的左右手代替于刚和苗苗的家，边大声读题边用手演示题目的信息。有了脑、口、手多种感官参与学习活动，有了同学之间的合作互动交流学习方式，孩子们学得主动、快乐、智慧。三、画线段图审题策略训练。前苏联教育家苏霍姆林斯基，主张小学生在动手解答应用题以前要先“把应用题画出来”，“其用意在于保证具体思维向抽象思维的过渡。”孩子们用手比划比划的审题策略，对题目的情境有了身临其境的体验，对于刚和苗苗两人的出发地点、时间、运动方向、运动的结果以及要求的问题都有了了解。为了使孩子们能有条有理，有根有据的准确的解答此题，我还要求他们画线段图。于刚苗苗每分75米每分70米?当学生画好线段图后，看着线段图分析。学生口述：（1）求于刚、苗苗两家相距多少米就是求于刚、苗苗行走的路程和。求于刚、苗苗行走的路程和可以先分别求出于刚走的路程。根据于刚每分走75米和从9：00走到9：16求出于刚走的路程算式是：7516。又根据苗苗每分走70米，从9：00走到9：16求出苗苗走的路程算式是：7016。他们两家的距离就是7516+7016。（2）求两家相距多少米？还可以先求出他俩一分钟共行多少米，算式是：70+75然后再求他俩从9：00走到9：16共行了多少米，算式是：（70+75）16。通过画线段图，不仅可以使学生进一步感知题目的已知信息与未知信息，把题目的内容变得形象具体，而且有助于学生把头脑内部数量关系的思维活动与画线段图的外部操作活动相结合，使他们理解并清晰地抓住题目中的已知信息与未知信息的关系，解题的步骤清晰明了。四、类比策略训练。提高学生分析问题、解决问题的能力，培养思维的灵活性。1、改编题的训练。根据行程问题中几种情况的联系，教学中以例1“时间相同、相遇求距离”作为基本题，引导学生改编为时间不同（一人先走或中途中有一人休息）相遇求距离；“相遇求时间”“相遇求其中的一个速度”。学生灵活地运用知识，把有关各部分知识及其内在联系连成一个整体，加深其对数量关系的理解。2、策略迁移训练。把相向行程问题的解题策略应用到求工作效率、工作时间、工作量的问题中去。例1：于刚和苗苗约定9:00同时从自己家去少年官。9:16两人正好在少年宫相遇, 于刚每分走75米，苗苗每分走70米。他们家相距多少米？例2：甲、乙两个工程队修复一段公路，7月25曰两队同时各在一端开工。8月1日修复这段公路。甲工程队每天修45米，乙工程队每天修40米。这段路有多少米？初看例1和例2的情境完全不同，数字也不相同，例1是关于相遇问题的题目,例2是关于工作量问题的题目，它们之间有相同之处吗？比较后可以发现：例1和例2的已知信息与未知信息可以建立起一种对应关系：例1是已知两人各自的速度，根据“9:00同时从自己家去少年官，9:16两人正好在少年宫相遇”，找到相遇时间是16分,求出路程和；例2是已知两工程队各自的工作效率，根据“7月25曰两队同时各在一端开工。8月1曰修复这段公路”找到工作时间是7天，求出工作总量。这两道题都具备一个特殊的条件，例1中的“16分钟相遇”既表示于刚行走的时间，又表示苗苗行走的时间；例2中的“7天”既表示甲队修路的时间，又表示乙队修路的时间。例1的数量关系式是：速度和相遇时间=路程和或于刚的速度相遇时间苗苗的速度相遇时间=路程和例2的数最关系式是：工作效率和工作时间=工作总量或甲队每天修的长度工作时间乙队每天修的长度工作时间=工作总量“速度和”与“工作效率和”都是2个单位量的和，我们叫它“单位量的和”。“相遇时间”与“工作时间”都是关于有多少个单位的数,我们叫它“单位量的个数”。“路程和”与“工作总量”都是总量,我们叫它“总量”。那么就可以得到一个新的数量关系式：单位量的和单位量的个数=总量这样就类比推理出了例1和例2的相同之处数量关系相同。因此，例2可以按照例1的解答方法来解答。上面的例子使得孩子们明白了：题与题之间总有一定的联系。我们每解答一道题的时候，首先要辨别要解答的题是不是曾经解过的题的同类题。判断两题是不是同类题,不是看具体的情境同不同，数字同不同，而是看数量关系是否相同或相似。如果相同或相似就可以借用曾经解题的技巧和思路来帮助我们解决新的问题。同样的道理，还可以把此策略用到解答“工程问题”、“买东西”问题中去。总之，在我们每个人的一生当中都会遇到各种各样的问题。解决问题的能力与我们每个人的生活悉悉相关，是生活中一个不可缺少的组成部分。学生在数学学习中，通过提出问题，分析问题，解决问题的全过程，不仅仅能够牢固掌握数学的基础知识，基本技能，更重要的是解决问题的能力得到了提高，数学思维的能力得到了发展；数学的意识、创新的意识得到了培养；数学的学习策略得到了训练。老师在协助学生解决问题的过程中，也会遇到层出不穷的问题。面对学生的新需要，数学的新需要，老师