高中数学 第三章 导数及其应用 3_2_2 函数的和、差、积、商的导数课件 苏教版选修1-1

3.2.2 函数的和、差、积、商的导数,第3章 3.2 导数的运算,1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导 数运算法则求函数的导数,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 和、差的导数,思考1 f(x)，g(x)的导数分别是什么？,答案,思考2,答案,梳理,和、差的导数 f(x)g(x)f(x)g(x),知识点二 积、商的导数,思考1 试求f(x)，g(x)，(x),答案,已知f(x)x2，g(x)sin x，(x)3.,f(x)2x，g(x)cos x，(x)0.,思考2,答案,H(x)2xsin xx2cos x，,梳理,(1)积的导数 f(x)g(x) ； Cf(x) (2)商的导数,f(x)g(x)f(x)g(x),Cf(x),题型探究,类型一 导数运算法则的应用,例1 求下列函数的导数： (1)f(x) ax3bx2c；,解答,(2)f(x)xln x2x；,解答,f(x)(xln x2x)(xln x)(2x) xln xx(ln x)2xln 2ln x12xln 2.,解答,解答,f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex) 2xexx2exex(2xx2),(4)f(x)x2ex.,(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分 (2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程 (3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导,反思与感悟,跟踪训练1 求下列函数的导数：,解答,解答,方法一 y(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)3x218x23. 方法二 y(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5) x39x223x15， y(x39x223x15)3x218x23.,解答,解答,类型二 导数运算法则的综合应用,命题角度1 利用导数求函数解析式,例2 (1)已知函数f(x) 2xf(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系；,解答,f(1)2，,(2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解答,由已知f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x (cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)sin x(axbc)cos x. 又f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思与感悟,(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常数 (2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则,跟踪训练2 已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2exf(1)3ln x， 则f(1)_.,答案,解析,令x1，得f(1)2ef(1)3，,命题角度2 与切线有关的问题,例3 已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数f(x)2x8. (1)求a，b的值；,因为f(x)ax2bx3(a0)， 所以f(x)2axb， 又f(x)2x8，所以a1，b8.,解答,(2)设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程,由(1)可知，g(x)exsin xx28x3， 所以g(x)exsin xexcos x2x8， 所以g(0)e0sin 0e0cos 02087， 又g(0)3， 所以g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)， 即7xy30.,解答,反思与感悟,(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系 (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确 (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点,答案,解析,1,(2)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为_,答案,解析,因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，由导数的几何意义知，g(1)2，又因为f(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24，所以yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.,4,当堂训练,1,2,3,4,5,所以yx11.,1,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.曲线y 在点(1，1)处的切线方程为_.,答案,解析,y2x1,切线方程为y12(x1)，即y2x1.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2,规律与方法,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导