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第四章 n维向量空间,第一节 n维向量的概念 第二节 向量的线性表示与线性相关 第三节 等价向量组 第四节 线性方程组的结构 第五节 向量空间的子空间,由上一节知道,统称：n维向量,第一节 n维向量的概念,向量的线性表示,第二节 向量的线性表示与线性相关,例：当t取何值时，线性表示？,解：可求得 r(1 2 3 )= r(1 2 3)=3, 故当t取任何值时， 都可由1， 2， 3 线性表示,例：已知=(3,10,b,4)T,1= (1,4,0,2)T ， 2 =(2,7,1,3)T ， 3 = (0,1,-1,a)T . 讨论 1) a,b取何值时， 不能由1， 2， 3 线性表示 2) a,b取何值时， 能由1， 2， 3 线性表示，并写出表示式,可见 1)当b#2时，不能由1， 2， 3 线性表示 2)当b=2, a#1时，由1， 2， 3 惟一线性表示， =-1+2 2+0 3 3)当b=2, a=1时，由1， 2， 3 线性表示, 不惟一。 解得 x1=-1-2x3， x2=2+x3 ，故 =(-1-2k)1+(2+k) 2+k 3 ，k为任意数,向量的线性相关与线性无关,推论,证明(2),例：判断1= (2,-1,3,1)T，2 =(4,-2,5,4)T，3 = (2,-1,4,-1)T 的相关性。,例：当t取何值时，1= (0,4,2-t)T，2 =(2,3-t,1)T，3 = (1-t,2,3)T 线性相关？ 解： 由det(1 2 3 )=0，解得t=6,定理4.1,定理4.3,第三节 等价向量组,例:求向量组的最大无关组.,由定理4.7可知,定理4.
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