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8、设总体具有连续的分布函数，是来自总体的样本，且，定义随机变量试确定统计量的分布.解 由题意知，.从而由二项分布定义知.19、设是来自总体的样本，试求：1)、的密度函数; 2)、的密度函数.解 因为，所以的密度函数与分布函数分别为因此所求的 22、设总体服从正态分布，是来自总体，为样本方差，问样本容量取多大能满足？解 已知：，由所求的有：.查表得.故有即.23、从两个正态总体中分别抽取容量为和的两独立的样本，设总体方差相等，分别为两样本方差，求.解 由题意可得，易得.由上知为的分位数，即.查表得.于是.故所求的解 矩估计法：因为总体的数学期望为方差所以 解得.最大似然估计法：因为该总体的密度函数为 则该总体决定的似然函数为 因为似然方程，显然似然方程关于无解.这时利用似然估计的定义，当时，有，则，显然当，时，可使似然函数取最大值，因此的最大似然估计为，.其中解 矩估计法：因为总体的数学期望为，所以，得到.最大似然估计法：因为总体的分布密度为其中则该总体决定的似然函数为，其中当时知，两边取对数得，两边对求导得令，得到.12. 设总体，为其样本，求常数，使为的无偏估计量；求常数，使为的无偏估计量.解 ，所以；19.设总体具有如下密度函数：，是来自于总体的样本，对可估计函数，求的有效估计量，并确定下界.解 因为总体的分布密度为，则该总体决定的似然函数为当时，由知，两边取对数得，两边对求导得，所以.根据教材中定理2.3.2知是的有效估计量.下界为 .20.设总体服从几何分布：，对可估计函数，则求的有效估计量；求方差和信息量；验证的相合性.解 因为总体的分布密度为则该总体决定的似然函数为，当时，由知，两边取对数得，两边对求导得所以所以为的有效估计量.由知，.，是相合估计量.28.假设是总体的简单随机样本.已知.求参数的置信度为的置信区间；求的置信度为的置信区间.解 由题意可得，所以参数的置信度为的置信区间为.由得且.，因为是严格递增函数，参数的置信度为的置信区间为，所以的置信度为的置信区间为.32.在次设计中，有次命中目标，试求命中率的置信度为的置信区间.解 ，命中率的置信度为的置信区间为.1.正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量.现在测试了炉铁水，其含碳量分别为.如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果均值没有改变，问总体方差是否有显著变化？解 由题意知，.当已知时，设统计假设.当时，临界值，拒绝域为.，所以拒绝，接受，即认为当方差没有改变时，总体的均值有显著变化.当已知时，设统计假设.当时，临界值，拒绝域为.，所以拒绝，接受，即均值没有改变时，总体方差有显著变化. 2.一种电子元件，要求其寿命不得低于.现抽取件，得其均值.已知该种元件寿命，问这批元件是否合格？解 由题意知，.设统计假设.当时，临界值，拒绝域为.，所以拒绝，接受，即认为这批元件不合格.3.某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准质量为，现从某天生产的罐头中随机抽测罐，其质量分别为（单位：），假定罐头质量服从正态分布.问机器工作是否正常？能否认为这批罐头质量的方差为？解 设表示用自动装罐机装罐头食品每罐的质量（单位：）.由题意知，方差未知. ， ，设统计假设.，临界值，拒绝域为.，所以接受，拒绝，即认为机器工作正常.当已知时，设统计假设.当时，临界值，拒绝域为.，所以接受，拒绝，即为这批罐头质量的方差为.14.从甲乙两煤矿各取若干个样品，得其含灰率为甲：， 乙：假定含灰率均服从正态分布且.问甲、乙两煤矿的含灰率有无显著差异？解 设分别表示甲乙两煤矿的含灰率.由题意知：.，.问甲、乙两煤矿的含灰率有无显著差异，因此，可进行以下假设检验。 统计假设 当时，临界值为 拒绝域为 由于所以，接受，即认为甲、乙两煤矿的含灰率无显著差异.15.设甲、乙两种零件彼此可以代替，但乙零件比甲零件制造简单，造价也低。通过试验获得他们的抗拉强度分别为：甲： 乙：假定两种零件的抗拉强度均服从正态分布且.问甲种零件的抗拉强度是否比乙种的高？解设分别表示甲乙两种零件的抗拉强度.由题意知：，.问甲种零件的抗拉强度是否比乙种的高，因此，可进行以下假设检验。 统计假设， 当时，临界值为 拒绝域为 由于所以，接受，即认为甲种零件的抗拉强度比乙种的高.17.要比较甲、乙两种轮胎的耐磨性，现从甲、乙两种轮胎中各取个，各取一个组成一对，现再随机地选取架飞机，将对轮胎磨损量数据列表如下：4900522055006020634076608650487049304900514057006110688079305010试问对这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？假定甲、乙两种轮胎的磨损量分别满足，且两个样本相互独立.解设甲乙两种轮胎的磨损量分别为，.由题意知：，.此题假设检验问题是比较两总体的均值与方差.首先对两总体的方差进行检验：统计假设 ，由于未知总体的均值，所以当时，拒绝域为 ，落在接受域内，所以接受原假设，即无明显差异.再对两种体的均值进行检验 设立统计假设， 由于，所以当时，临界值，拒绝域为.由于，所以接受，可以接受这两种轮胎磨损量无显著差异的结论.20.在某公路上，之间，观察每内通过的汽车辆数，得下表：通过的汽车数量（辆）01234数量9268281110问能否认为通过的汽车数量服从分布？解 设表示每次观察时通过的汽车数量，分布函数为，统计假设是 .选择检验统计量；将的取值划分为若干区间，； 在成立的条件下，计算参数的最大似然估计值，通过计算得； 在成立的条件下，的概率理论估计值为 ， ， ， ，； 拒绝域为； 计算的样本值，计算过程见表3.3.4.1920.44932989.86580.05068452680.35946371.89260.21076343280.14378528.770.02060824110.0383437.66861.4472296510.009081.8160.36666072001.00002002.0959由于样本值为落在接受域内，因而接受，所以通过的汽车数量服从分布.21.对某厂生产的汽缸螺栓口径进行次抽样检验，测得数据分组列表如下：组限频数582034组限频数17664试检验螺栓口径的检验值的分布是否为正态分布.解 设表示某厂生产的汽缸螺栓口径，分布函数为，统计假设是 .选择检验统计量；将的取值划分为若干区间，； 在成立的条件下，计算参数的最大似然估计值，通过计算得，； 在成立的条件下，的概率理论估计值为 拒绝域为； 计算的样本值，计算过程见表3.3.4.1130.144614.460192119.210.03248823340.246524.653.54655174170.211321.130.8072361560.125912.593.44941226100.07967.960.5228141001.00001008.5059157由于样本值为落在拒绝域内，因而拒绝，所以螺栓口径的检验值的分布不为正态分布.22.检查产品质量时，每次抽取个产品检验，共抽取次，得下表：次品数012345678910频数35401851100000问次品数是否服从二项分布？解 设表示每次检查产品时的次品数，分布函数为，统计假设是 .选择检验统计量；将的取值划分为若干区间，； 在成立的条件下，计算参数的最大似然估计值，通过计算得； 在成立的条件下，的概率理论估计值为 ， ， ， ； 拒绝域为； 计算的样本值，计算过程见表3.3.4.1350.348678334.867830.0005012400.387420438.742040.04084613180.193710219.371020.09703649470.07019117.019110.0000521001.00001000.1384355由于样本值为落在接受域内，因而接受，所以每次检查时次品数服从.24.为比较两车间（生产同一种产品）的产品某项指标的波动情况，各依次抽取件产品进行测量，得下表：甲1.131.261.161.410.861.391.211.221.200.621.181.34乙1.211.310.991.591.411.481.311.121.601.381.601.84问这两车间所生产的产品的该项指标分布是否相同？解 设表示甲车间生产的产品的某项指标的波动，表示乙车间生产的产品的某项指标的波动.用符号检验法：由题意知 ，当时，拒绝域为，落入拒绝域内，故拒绝，即认为两车间所生产的产品的该项指标分布显著不同.25.观察两班组的劳动生产率（单位：件/小时），得下表：第1班组283339404142454647第2班组344041424344464849问两班组劳动生产率是否相同？解 设表示第1班组的劳动生产率，表示第2班组的劳动生产率.1)用符号检验法：由题意知，当时，落入拒绝域内，故拒绝，即认为两组劳动生产率不同.2)用秩和检验法：由题意知，数据的秩见下表.秩1245.57.59.51314.516731组数据283339404142454647秩35.57.59.5111214.51718982组数据344041424344464849，当时，落入接受域内，故接受，即认为两组劳动生产率相同.26.观察两样本值如下：2.363.147.523.482.765.4