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第二章 离散傅里叶变换(DFT)1 设x(n)=R3(n)求，并作图表示，。解： = -7 1 2 7 8 9 n | k2.设求：，的周期卷积序列，以及。 解：2 用封闭形式表达以下有限长序列的DFTx(n)。解：(1)X(k)=DFTx(n) (2) (3)有：X(k)=DFTx(n) (4)4.已知以下X(k),求IDFTX(k),其中m为某一正整数,0mN/2.解：(1)(2)x(n)=IDFTX(k)= 5有限长为N=100的两序列作出x(n),y(n)示意图,并求圆周卷积f(n)=x(n)y(n)并作图。解： x(n) y(n) 10 99 n 90 99 n y(n) 10 90 99 n6有限长序列N=10的两序列用作图表示x(n),y(n)f(n)=x(n)y(n)。解： x(n) 0 9 ny(n) 9 nf(n) 5 1-1 n-3 -57已知两有限长序列用卷积法和DFT变换两种方法分别求解f(n)。解：(1) (2) (3) 8x(n)为长为N有限长序列，分别为x(n)的圆周共轭偶部及奇部，也即：证明： 9证明：若x(n)实偶对称，即x(n)=x(N-n),则X(k)也实偶对称； 若x(n)实奇对称，即x(n)=-x(N-n),则X(k)为纯虚数并奇对称。证：(1)又： (2) 10若已知：DFTx(n)=X(k)求：。解：同理：11若长为N的有限长序列x(n)是序列x(n)=(1)求Zx(n)并画出其零极点分布；(2)求频谱并作幅度曲线；(3)求DFTx(n)用封闭形式表达式，并对照。解：(1)Zx(n)图略(2)(3)12已知x(n)是长为N的有限序列，X(k)=DFTx(n),现将长度扩大r倍,得长度为rN的有限长序列y(n)求：DFTx(n)与X(k)的关系。解：13.已知x(n)是长为N的有限长序列,X(K)=DFTx(n),现将x(n)的每两点之间补进r-1个零点,得到一长为rN的有限长序列y(n)求：DFTy(n)与X(k)的关系。解：14若DFTx(n)=X(k)，求证：DFTx(n)=N证：上式中，令k=m -n=k则：15已知复有限长序列f(n)是由两实有限长序列x(n),y(n)组成f(n)=x(n)+jy(n)，令已知DFTf(n)=F(k),求X(k),Y(k)以及x(n),y(n)。解：(1) (2)y(n)=16已知序列x(n)=,0a1,今对其z变换X(z)在单位圆上N等分采样，采样值为X(k)=X(z),求有限长序列IDFTX(k)。解：方法一方法二17设是周期为N的周期序列，通过系统H(z)以后，求证序列为证：在单位圆上对H(z)N等分采样，x(n)通过系统H(z)以后,输出频谱为
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