光电子技术书后答案.pdf

习 题1 1. 设在半径为Rc的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l0处有一个辐射强度 为Ie的点源S，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。 l0 S Rc 第1题图 思路分析：要求由公式，都和有关，根据条件，都可求出。解题过 程如下： 法一 故： 又： 代入上式可得： 法二： 2. 如图所示，设小面源的面积为As，辐射亮度为Le，面源法线与l0的夹 角为s；被照面的面积为Ac，到面源As的距离为l0。若c为辐射在被照 面Ac的入射角，试计算小面源在Ac上产生的辐射照度。 Le As Ac l0 s c 第2题图 思路分析：若求辐射照度，则应考虑公式。又题目可知缺少Ie， 则该考虑如何求Ie。通过课本上的知识可以想到公式，通过积分则可 出Ie。解题过程如下： 解： 由可得= ，故： 3.假设有一个按郎伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对 的天空背景），其各处的辐亮度均相同。试计算该扩展源在面积为的 探测器表面上产生的辐照度。 解：辐射亮度定义为面辐射源在某一给定方向上的辐射通量，因为 余弦辐射体的辐射亮度为 得到余弦辐射体的面元向半空间的辐射通量为 又因为在辐射接收面上的辐射照度定义为照射在面元上的辐射通量 与该面元的面积之比，即 所以该扩展源在面积为的探测器表面上产生的辐照度为单位是 4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？ 答：霓虹灯发光是以原子辐射产生的光辐射，属于气体放电，放电 原理后面章节会涉及到。而热辐射是指由于物体中的分子、原子受到热 激发而发射电磁波的现象。因此霓虹灯放电不属于热辐射。 5刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总显得特别黑暗，这是为什 么？ 解：因为刚粉刷完的房间需要吸收光线，故从房外远处看它的窗口 总显得特别黑暗 6. 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处 的波长m随温度T的升高而减小。试由普朗克热辐射公式导出 。 这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.89810-3mK。 思路分析：由公式可知，若要求得，可对进行求偏导。证明过程如 下： 证明： 令=0，解得： 。得证 7.黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度。试由普 朗克热辐射公式导出与温度的四次方成正比，即 这一关系式被称为斯忒藩玻尔兹曼定律，其中常数为W()。 解：黑体处于温度T时，在波长处的单色辐射出射度有普朗克公式给 出： 式中为普朗克常数，为真空中光速，为玻尔兹曼常数。令, 则上式可改写为 将此式积分得 此即为斯忒藩玻尔兹曼定律。 式中为斯忒藩玻尔兹曼常数。 8宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于3K黑体辐 射。 （1）此辐射的单色辐射出射度在什么波长下有意义？ （2）地球表面接收到此辐射的功率是多大？ 解：答（1）由维恩位移定律得 （2）由和普朗克公式及地球面积得出地球表面接收到此辐射的功 率。 9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分 的吗？ 答：日光型和灯光型是按色温来区别的。为了表示一个热辐射光源 所发出光的光色性质，常用到色温度这个量，单位为K。色温度是指在 规定两波长具有与热辐射光源的辐射比率相同的黑体的温度。 10. 为频率在间黑体辐射的能量密度，为波长在间黑体辐射能量密度。 已知，试求。 解：由=得 11.如果激光器和微波激射器分别在，和输出1W连续功率，问每秒钟 从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 由能量守恒可得： 当=10um时， 当=500nm时， 当=3000M时 12设一对激光能级为和（），相应频率为（波长为），各能级上的 粒子数为和，求： （1）当，T=300K时，？ （2）当，T=300K时，？ （3）当，时，温度T=? 解： （1） （2） （3） 得： 13试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命 证明：自发辐射，一个原子由高能级自发跃迁到，单位时间内能级减少 的粒子数为： ， 自发跃迁几率 ， 因此 14焦距是共焦腔光束特性的重要参数，试以表示。由于和是一一对应 的，因而也可以用作为表征共焦腔高斯光束的参数，试以表示，。 解： ,， 1.14这个题答案为课本P21、P22两页公式，若作为例题来出不好，直接 套公式的题拿来当例题让人看着比较没水平。 15今有一球面腔，L0.8m。试证明该腔为稳定腔；求出它的等 价共焦腔的参数。 解：g=1-=0.47 g=1-=1.8 ，gg=0.846 即：0 gg1，所以该腔为稳定腔。 由公式（2.8.4） Z=-1.31m Z=-0.15m f=0.25m f=0.5m 16某高斯光束，求与束腰相距0.3m、远处的光斑的大小及波前曲率 半径。 思路分析：由公式可知，若求需找出f，解出f，代入公式即可求出 结果。解题过程如下： 解： 17有频率为，的二束光入射，试求在均匀加宽及非均匀加宽两种情况 下 (1) 频率为的弱光的增益系数表达式； (2) 频率为的强光的增益系数表达式； 解：对于均匀加宽物质，当频率为，光强为的准单色光入射时，其小信号 增益系数和饱和增益系数分别为 式中为中心频率处的小信号增益系数，为增益曲线的宽度。 对于非均匀加宽物质，当频率为，光强为的准单色光入射时，其小 信号增益系数和饱和增益系数分别为 式中为中心频率处的小信号增益系数，为增益曲线的宽度。 若，二强光同时入射，则此时反转集居数 （1） 弱光的增益系数 （2） 强光的增益系数 18长为1m的He-Ne激光器中，气体温度T=400K。若工作波长=3.39时 的单程小信号增益为30dB，试求提供此增益的反转集居数密度。 解：氦氖激光器的小信号增益系数可表示为 （1） 式中为自发辐射跃迁几率，而多普勒加宽线宽 式中氖原子量M=20,而T=400K，由此有 根据题中给出条件 （即：单程小信号增益为30dB） 式中腔长，由此可得到 于是由（1）式，求出反转集居数 19计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速 度、振幅、频率和波长。 解：平面波电矢量的振动方向为X和Y轴面内角度 传播方向为与X和Y轴成角度负向传播（） 相位速度 振幅为复振幅 频率； 波长 20试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： （1） （2） （3） 解： （1） 为圆偏振光 （2） 为右旋椭圆偏振光 （3） 为圆偏振光 21已知冕玻璃对0.3988m波长光的折射率为n=1.52546，/m，求光波 在该玻璃中的相速度和群速度。 思路分析：相速度、群速度，代入求解。解题过程如下： 解： 22如图1-41所示，玻璃块周围介质（水）的折射率为1.33，若光束射向 玻璃块的入射角为，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光速 发生全反射？ n 解：设玻璃的折射率为由折射定律得（式中=90- ），且时发生全反射， 所以玻璃的折射率满足，由此解得玻璃的折射率。 习 题2 1. 何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因 素。 答：对某些特定的波长，大气吸收呈现出极为强烈的吸收。根据大 气的选择吸收特性，一般把近红外区分成8个区段，将透过率较高的波 段称为“大气窗口”。位于大气窗口内的光辐射对大气分子的吸收几乎 免疫，所以衰减因素主要是大气分子的散射、大气气溶胶的衰减和大气 湍流效应。 2. 何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？ 答：大气始终处于一种湍流效应，即大气的折射率随时间和空间做 无规则的变化。这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随即的改变其 光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束界面内的强度闪 烁、光束的弯曲和漂移、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，这 些统称为大气湍流效应。光束闪烁将使激光信号受到随即的寄生调制而 呈现出额外的大气湍流噪声，使接收信噪比减小。这将使激光雷达的探 测率降低，漏减率增加；使模拟调制的大气激光通信噪声增大；使数字 激光通信的误码率增加。光束方向抖动则将使激光偏离接收孔径，降低 信号强度；而光束空间相干性退化则将使激光外差探测的效率降低。 3对于3m晶体，试求外场分别加在x、y和z轴方向的感应主折射 率及相应的相位延迟。 当晶体未加外电场时，主轴坐标系中折射率椭球由下方程 描述 当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生变形，椭球方程 变为 由于外加电场的作用，折射率椭球各系数随之发生线形变 化，其变化量定义为 式中称为线性电光系数。 其新主轴的半长度分别为 设光波沿轴方向传播，当沿方向加电场时为纵向应用，两 偏振分量的相位延迟分别为， 如果沿轴方向加电场，光束传播方向垂直于轴并与y或x轴 成，则其电光效应相位延迟为 4一块z切割的GaAs晶体，长度为L，电场沿Z方向。证明纵 向运用时的相位延迟为。 思路证明：当沿方向加电场时为纵向应用，两偏振分量的 相位延迟分别为， 因此这两个光穿过晶体后产生一个相位差 ,式中是沿Z轴加的电压。 5. 何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？ 答：当光波的两个垂直分量、的光程差为半个波长（相应的相位差 为）时，所需要加的电压，称为“半波电压”，通常以或表示。 半波电压是表征电光晶体的一个重要的参数，这个电压越小越好，特别 是在宽频带高频率的情况下，半波电压越小，需要的调制功率越小。晶 体的半波电压是波长的函数。 由上式可知，半波电压还跟0和有关。 6在电光晶体的纵向应用中，如果光波偏离晶体的一个小角度（1） 传播，证明由于自然双折射引起的相位延迟为，式中L为晶体长度。 证明：运用晶体椭球方程和光波在晶体中的传播特性及自然双折射原理 7. 若取vs=616m/s，n=2.35， fs=10MHz，0=0.6328m，试估算发生拉曼- 纳斯衍射所允许的最大晶体长度Lmax=? 思路分析：考虑到声束的宽度，则当光波传播方向上声束的宽度L 满足条件 才会产生拉曼纳斯衍射。求出代入公式即可。解题过程如下： 解： =，代入数据得， 8利用应变S与声强的关系式，证明一级衍射光强与入射光强之比为 （取近似）。 思路分析：找到相关的公式，然后互相代入（这个题目就是不同公 式的相互转换，没多大意思）。证明过程如下： 证明： 由： ， 由 得 将代入得 9考虑熔融石英中的声光布喇格衍射，若取0=0.6328m, n=1.46, vs= m/s, fs=100MHz，计算布喇格角。 思路分析：根据公式求解，过程如下： 解： 代入公式得： 代入数据得： 由于很小，故可近似为： 10. 一束线偏振光经过长L=25cm，直径D=1cm的实心玻璃，玻璃外绕 N=250匝导线，通有电流I=5A。取韦尔德常数为V=0.2510-5（）/cmT， 试计算光的旋转角。 思路分析：由，知需求，又有，通过已知求出H则本题可解。解题 过程如下： 解： 代入 ， 得： 11. 概括光纤弱导条件的意义。 从理论上讲，光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别 之一。实际使用的光纤，特别是单模光纤，其掺杂浓度都很小，使纤芯 和包层只有很小的折射率差。所以弱导的基本含义是指很小的折射率差 就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。 12从光线方程式出发，证明均匀介质中光线的轨迹为直线，非均匀介 质中光线一定向折射率高的地方偏斜。 证明：由折射定律知，折射率越高，折射角越小，光线一定向 折射率高的地方偏斜 n 13今有一的自聚焦光纤，试画出一束平行光和会聚光线入射其 端面时，光纤中和输出端面上的光线图，并说明为什么？ 解：平方律折射率分布光纤的可表示为其中为工程上定义 的纤芯和包层间的相对折射率差。可见平方律梯度光纤具有自 聚焦性质，又称自聚焦光纤。一段长的自聚焦光纤与光学透镜 作用类似，可以汇聚光线和成像。参见P73 14光纤色散、带宽和脉冲展宽之间有什么关系？对光纤传输容量产生 什么影响？ 解：光钎的色散会使脉冲信号展宽，既限制了光钎的带宽或传输容 量。一般说来，单模光钎的脉冲展宽与色散有下列关系，式中，是总 色散，光钎长度，是光信号的谱线宽度。光脉冲展宽与光钎带 宽有一定关系，参见P74。 15. 光波水下传输有哪些特殊问题？ 解：传播光束的衰减特性，前向散射和后向散射。 习 题3 1. 一纵向运用的KDP电光调制器，长为2cm，折射率n=2.5，工作频率 为1000kHz。试求此时光在晶体中的渡越时间及引起的哀减。 思路分析：本题目实际上是求光在晶体中的运动时间。要求时间需 要知道路程和速度，从题目中的已知不难求得。具体过程如下： 解： m 2. 在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个/4波 片，波片的的轴向如何设置最好？若旋转/4波片，它所提供的直流偏 置有何变化？ 答：为得到线性调制，需在调制器的光路上插入一个波片，其快慢轴与 晶体的主轴x成45角，从而使和两个分量之间产生的固定相位差。若 旋转波片，出射光的光强会变小，故应加大其直流偏压。 3为了降低电光调制器的半波电压，用4块切割的KD*P晶体连接（光路 串联，电路并联）成纵向串联式结构，试求：（1）为了使4块晶体的 电光效应逐块叠加，各晶体的轴应如何取向？（2）若，计算其半波电 压，并与单块晶体调制器比较。 答：应使4块晶体成纵向排列，且相邻晶体的光轴应互成90排列，即 一块晶体的和z轴分别与另一块晶体的z和轴平行，这样排列后第一块和 第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平行。 经过第一块晶体后，亮光束的相位差 经过第二块后，其相位差 于是，通过两块晶体之后的相位差为 由于第一块和第三块晶体的光轴平行，第二块和第四块晶体的光轴平 行，故总的相位差为 4如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强度 调制？为什么？ 解：不能，因为没有了线偏振光通过晶体后，不能产生相位差。 5一个声光调制器，对He-Ne激光进行调制。已知声功率，声光相互作 用长度，换能器宽度，试求声光调制器的布喇格衍射效率。 解：,已知，H，,由,可求得，再代入求得，即可解出=71.1% 7. 用PbMoO4晶体做成一个声光扫描器，取n=2.48，M2=37.7510- 15s3/kg，换能器宽度H=0.5mm。声波沿光轴方向传播，声频 fs=150MHz，声速vs=3.99105cm/s，光束宽度d=0.85cm，光波长 =0.5m。 证明此扫描器只能产生正常布喇格衍射； 为获得100%的衍射效率，声功Ps率应为多大？ 若布喇格带宽f=125MHz，衍射效率降低多少？ 4 求可分辨点数N。 解：(1) 由公式证明不是拉曼-纳斯衍射。 ，=0.195W ， 2 用公式和=148 6一个驻波超声场会对布喇格衍射光场产生什么影响？给出它所造成的 频移和衍射方向。 习 题4 4.1 比较光子探测器和光热探测器在作用机理、性能及应用特点等方面 的差异。 答：光子效应是指单个光子的性质对产生的光电子起直接作用的一 类光电效应。探测器吸收光子后，直接引起原子或分子的内部电子状态 的改变。光子能量的大小，直接影响内部电子状态改变的大小。因为， 光子能量是h，h是普朗克常数, 是光波频率，所以，光子效应就对光波 频率表现出选择性，在光子直接与电子相互作用的情况下，其响应速度 一般比较快。 光热效应和光子效应完全不同。探测元件吸收光辐射能量后，并不 直接引起内部电子状态的改变，而是把吸收的光能变为晶格的热运动能 量，引起探测元件温度上升,温度上升的结果又使探测元件的电学性质 或其他物理性质发生变化。所以，光热效应与单光子能量h的大小没有 直接关系。原则上，光热效应对光波频率没有选择性。只是在红外波段 上，材料吸收率高，光热效应也就更强烈，所以广泛用于对红外线辐射 的探测。因为温度升高是热积累的作用，所以光热效应的响应速度一般 比较慢，而且容易受环境温度变化的影响。值得注意的是，以后将要介 绍一种所谓热释电效应是响应于材料的温度变化率，比其他光热效应的 响应速度要快得多，并已获得日益广泛的应用。 4.2 总结选用光电探测器的一般原则。 答：用于测光的光源光谱特性必须与光电探测器的光谱响应特性匹配； 考虑时间响应特性；考虑光电探测器的线性特性等。 4.3用光敏电阻设计路灯自动点亮器及AGC放大电路。 答：CdS探测器和CdSe探测器是两种低造价的可见光辐射探测器，它们 的特点是高可靠性和长寿命，因而广泛应用于自动化技术和摄影机中的 光计量。这两种器件的光电导增益比较高（），但相应时间比较长（大 约50ms）。故设计一种采用造价低，高可靠性和长寿命的CdS探测器和 CdSe探测器作为路灯自动点亮器及AGC放大电路的光敏电阻。 4.4已知Si光电池光敏面积为，在光照下，开路电压,光电流。试求: (1)在（200700）W/光照下，保证线性电压输出的负载电阻和电压变 化值； （2）如果取反偏压V=0.3V，求负载电阻和电压变化值； （3）如果希望输出电压变化量为0.5V，怎么办？ 答：，即， 思路分析：从题目上可以看出是交变光电信号下的探测，为了保证输出 特性的线性度，通过已知条件即可求解。具体过程如下： 解： 代入公式得： 解得： 将代入 代入数据求解得： （2）若取反偏压V=0.3V，则相当于开路电压减去0.3V，故将上面过程 中换成0.25V代入公式求解即可。 （3）此时题目相当于已知=0.5V，求的过程。 由 得： 故应加一个1.37V的正偏压。 4.5如果Si光电二级管灵敏度为,结电容为10pF，光照功率5时，拐点电 压为10V，偏压40V，光照信号功率,试求； （1）线性最大输出功率条件下的负载电阻； （2）线性最大输出功率； （3）响应截止频率。 思路分析：对于Si光电二极管来讲，交变光电探测情况下有两种情 况，由已知可以看出此处应用第一种情况分析。利用公式求解，具体过 程如下： 解：（1） （u为光照功率5 时所对应的电压） 将各参数代入公式得： （2）： （3） 4.6证明 思路分析：本题是对量子效率等概念的综合运用。 证明： 分别代入即得： 原题得证。 4.7比较直接探测和外差探测技术的应用特点。 答：光电探测器的基本功能就是把入射到探测器上的光功率转换为相应 的光电流。即，光电流是光电探测器对入射光功率的响应。因此，只要 待传递的信息表现为光功率的变化，利用光电探测器的这种直接光电转 换功能就能实现信息的解调，这种探测方式通常称为直接探测。而光频 外差探测基于两束光波在光电探测器光敏面上的相干效应，所以光频外 差探测也常常称为光波的相干探测。 习 题7 7.1试比较光纤通信中直接调制和间接调制的特点。 答：直接调制是用电信号直接调制半导体激光器或发光二极管的驱动电 流，使输出光强随电信号变化。这种方案技术简单成本低，容易实现， 但调制速率受激光器的频率特性所限制。 间接调制（也称外调制）是把激光的产生和调制分开，用独立的调制器 调制激光器的输出光而实现的。外调制的优点是调制速率高，缺点是技 术复杂，成本较高，因此只有在大容量的波分复用和相干光通信系统中 使用。 7.2试举出激光雷达的三种实际应用。 答：应用激光雷达系统从地面、飞机、舰船和空间平台上对人们感兴趣 的目标进行测距和跟踪。以远距离测量环境状态为目的，对大气、水 域、陆地的各种状态进行测量。 （1）空中交通管制是应用激光雷达的极好领域，激光雷达与数字计 算机相结合应用于空中交通管制，将会大大提高分辨率和数据率，显著 改善机场的技术工作。 （2）激光雷达在测绘和大地测量中也非常有用，应用激光雷达能精 密测量角度和距离，并能以很高的精度确定垂线和局部垂线。观测现有 轨道卫星上的后向反射器（合作目标），可以监视与地质结构漂移有关 的地球物理运动，进而预报地震。 （3）激光雷达可以用作机载地面测平仪，从飞机上连续测量飞机至 地面的距离，提供难以接近的山脉和峡谷的高度和轮廓数据。 7.3试说明激光制导分为几种方式。 答： 激光制导分为激光寻的制导和激光驾束制导。 激光驾束制导导弹的种类很多，典型代表是瑞典的RBS70导弹系统， 其工作原理是，以瞄准线为坐标基线，将激光束在垂直平面内进行空间 位置编码发射，弹上的寻的