几何光学的基本原理1.ppt

第三章 几何光学的基本概念,本课内容： 35薄透镜 36近轴物近轴光线成像条件,作业： P161 -11、 14、17、18,2,3-4 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念,3.4.1 共轴光具组,定 义：一光学系统中，所有球面的顶点均位于同一公共 轴线上，该系统称共轴光具组。,3,3.4.2 逐个球面成象法： 这是解决由多个球面组成的共轴光具组的求象问题的基本方法。 原 则：按规定的光线传播方向，自左向右，对每一球面应用求象公式，直至最终求得物体经整个光具组所成的象。 新问题：确定每一球面成象时的物、象位置和性质。 第一个球面的出射光束是第二个球面的入射光束,第一个球面的象即为第二个球面的物。依次求出,最后的象即为整介光具组的象。,4,3.4.3、虚物的概念 1、入射光束： 发散实物； 会聚虚物。 2、物所处空间： 物空间实物； 象空间虚物。 会聚光束对于次一个球面来说是入射光束，故仍应将其顶点看做是物，不过这只是算虚物。,5,3-5 薄透镜,把玻璃等透明物质磨成薄片，其两表面都为球面或有一面为平面，即组成透镜,6,凡中间部分比边缘部分厚的透镜凸透镜 凡中间部分比边缘部分薄的透镜凹透镜 连接透镜两球面曲率中心的直线透镜的主轴 包含主轴的任一平面主平面。任一主平面内的光线分布都相同。因此只需研究一个主平面内的光线分布情况。 圆片的直径透镜的通光孔径,7,透镜两表面在其主轴上的间隔t 透镜的厚度,若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不能忽略厚透镜 若可略去不计薄透镜。,8,3.5.1、近轴条件下薄透镜的成象公式,近轴条件下：,9,薄透镜物象公式,光线的光程,10,物方焦距,薄透镜的高斯公式,象方焦距,11,薄透镜,两顶点可看作重合于一点O，若透镜两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改变原来的方向透镜的光心,透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜的形状，还与透镜两侧的介质有关 当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚的，薄凹透镜是发散的,高斯公式,牛顿公式,12,3.5.2、横向放大率,象的横向大小与物的大小之比值为横向放大率，即,利用相似三角形关系有:,13,是正值，表示象是正的 是负值，表示象是倒的,1放大 1缩小,14,3.5.3、薄透镜的作图求象法,在近轴条件下，通过物方焦点F与主轴垂直的平面物方焦平面 通过象方焦点，与主轴垂直的平面象方焦平面 副轴,15,一、三条特殊光线-会聚薄透镜轴外物点作图成象,O,F,F,.,.,1、通过光心的光线不改变方向。,2、平行于主光轴的入射光线会聚于像方焦点,3、通过物方焦点的光线出射为平行于主光轴的光线,16,O,F,F,.,.,三条特殊光线-发散薄透镜轴外物点作图成象,1、通过光心的光线不改变方向。,2、平行于主光轴的入射光线的出射光线反向延长线会聚于像方焦点,3、通过物方焦点的入射光线出射为平行于主光轴的光线,17,二、会聚薄透镜-轴上物点及任意光线的作图求象法 -平行于某副光轴的光线,O,F,.,P,F1 ,.,P,.,.,发散薄透镜-轴上物点及任意光线的作图求象法 -平行于某副光轴的光线,O,F,.,P,F1 ,.,P,.,.,19,凸透镜主轴上的物点P成象的作图法,20,从P点作沿主轴的入射线折射后方向不变； 从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点； 作辅助线(副轴)BO，过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴的光线交于点P，就是物点P的象点。,21,同样，也可以利用象方焦平面及副轴作图,以上两种作图法，对凹透镜也同样适用，只要注意凹透镜的象方焦平面在物空间，物方焦平面在象空间,22,会聚薄透镜-轴上物点及任意光线的作图求象法 -过物方某副焦点的入射光线,O,F,P,.,F1,P,.,.,.,23,发散薄透镜-轴上物点及任意光线的作图求象法 -过物方某副焦点的入射光线,O,F,P,F1,.,P,.,.,.,24,PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交于A点； 过透镜中心O作PA平行于的副轴OB，与象方焦平面交于点B； 连接A、B两点，它的延长线就是光的折射方向，它与沿主轴的光线交于点P，则点即为所求的象点。,轴外不远处一物点发出的近轴光线的情况,25,36 近轴物点近轴光线成象的条件,平面折射 球面反射 光束单心性遭到破坏 球面折射 成像条件： （1）光线必须是近轴的 （2）物点必须是近轴的,26,3.6.1、近轴物点近轴光线球面反射的成象公式,P,O,P,C,A,-s,-r,-s,Q,Q,27,象方与物方焦点重合,球面反射的成象公式：,球面反射的高斯公式：,28,入射光线(物空间)与反射光线(像空间)位于球面同侧，物、像方主焦 点F 、 F重合于一点F。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，反射后，沿原方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过)主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行于主轴。 B.轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返回。 (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，必过(或沿长线必过)该副光轴上的副焦点。 (3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线，反射后，必平行于过该副焦点的副光轴。,二、单一球面界面反射的作图求象法,29,注 意： (1)近轴物、近轴光线条件。 (2)光线的变向点在界面上！ (3)光线必须用带箭号的实直线表示！其延长线用不带箭号的虚直线表示！ (4)所有辅助线(如副光轴，焦平面等)都用虚线表示。 (5)图中的基点采用规定的字母表示，如C(曲率中心)、 O(顶点)、F(主焦点)、F1(物方主焦点)、F2(象方主焦点)等。,.,F,F,+,C,O,单球面反射成象中的三条特殊光线,(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线,反射后,沿原方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过)主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行于主轴。,31,单球面反射,入射光线(物空间)与反射光线(像空间)位于球面同侧，物、像方主焦点F、F重合于一点F。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，反射后，沿原方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过)主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行于主轴。,.,F,F,+,C,O,单球面反射成象中的轴外物点成像,(2)平行于主轴的入射光线，反射后反射光线的反向延长线必过主焦点F。上述二条光线反向延长线的交点即为像点。,(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线,反射后,沿原方向返回。 画出其反射光线的反向延长线。,单球面反射-轴上物点及任意光线的作图求象法 -平行于某副光轴的光线,F,F,C,.,P,.,.,.,P,F1,O,+,34,轴上物点成像,轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返回。 (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，必过(或沿长线必过)该副光轴上的副焦点。 (3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线，反射后，必平行于过该副焦点的副光轴。,单球面反射-轴上物点及任意光线的作图求象法 -过物方某副焦点的入射光线,F,F,C,.,P,+,.,.,.,P,F1,O,36,二、近轴物点近轴光线球面折射的成象公式 （推导过程P195P196）：,球面折射的成象公式：,物方和象方焦距：,球面折射的高斯公式 ：,37,单一球面界面折射的作图求象法,入射光线(物空间)与折射光线(象空间)分布于球面异侧，物、像方主焦点 F1、F2分布于球面顶点O的异侧。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行于主轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必过)像方主焦点F2。 (3)过(或延长线过)物方主焦点F1的入射光线，折射后，必平行与主轴。 B 轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必过)该副光轴上的像方副焦点。 (3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光线，折射后，必平行于过该物方副焦点的副光轴。,38,单球面折射,入射光线(物空间)与折射光线(象空间)分布于球面异侧，物、像方主焦点 F1、F2分布于球面顶点O的异侧。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行于主轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必过)像方主焦点F。 (3)过(或延长线过)物方主焦点F的入射光线，折射后，必平行与主轴。,39,F,F,O,C,+,(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行于主轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必过)像方主焦点F。 (3)过(或延长线过)物方主焦点F的入射光线，折射后，必平行与主轴。,.,.,单球面折射成象中的三条特殊光线,40,F,F,.,.,.,P,F1 ,C,.,.,P,单球面折射-轴上物点及任意光线的作图求象法 -平行于某副光轴的光线,O,+,41,轴上物点成像,轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必过)该副光轴上的像方副焦点。 (3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光线，折射后，必平行于过该物方副焦点的副光轴。,42,F,F,.,.,.,P,F1,C,.,.,P,单球面折射-轴上物点及任意光线的作图求象法 -过物方某副焦点的入射光线,O,+,43,注意事项,(1)近轴物、近轴光线条件。 (2)光线的变向点在界面上！ (3)光线必须用带箭号的实直线表示！其延长线用不带箭号的虚直线表示！ (4)所有辅助线(如副光轴，焦平面等)都用虚线表示。 (5)图中的基点采用规定的字母表示，如C(曲率中心)、O(顶点)、F(主焦点)、F1(物方主焦点)、F2(象方主焦点)等。,44,【例1】 习题315：有两块玻璃（折射率1.5）薄透镜的两 表明各为凸球面和凹球面，曲率半径均为10cm。若 物和镜均浸在水中（水的折射率1.33 ），物在主轴 上距镜20cm处，作图和计算求象的位置。,解：对于凸透镜，其焦距,45,作图法求得象的位置为P处：,F,O,P,P,f=39cm,-s=20cm,-s,此象是虚像。,46,利用薄透镜的高斯公式可求得象的位置P为：,47,对于凹透镜，其焦距：,48,作图法求得象的位置为P处：,F,O,P,P,-s=20cm,-s,此象是虚像。,-f =39cm,49,利用薄透镜的高斯公式可求得象的位置P为：,50,【例2】习题317极薄的表玻璃两片，曲率半径分别为20cm和25cm，将两片的边缘胶合起来，形成内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距是多少？,解：由凸透镜的焦距公式得象方焦距,51,物方焦距为：,52,【例3】有一折射率为1.5半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：1）象离球心之距离；2）象的横向放大率。,解：（逐次求象法） 1）由球面折射成像公式可得物体发出的光束经第一个球面（凸球面）透射所成象的位置,53,此象的横向放大率：,象与物在同一方，为一正立放大的虚象。,54,O,-s/,P/,P,-s,s/,P/,此象经第二个球面（凹球面）透射所成象的位置：,55,此象对于前一次成像的横向放大率 ：,因此，象（对于物）的横向放大率 ：,象为一倒立放大的实象，在球的另一侧离球心距离为（11cm+4cm）=15cm处。,56,3-8 近轴物点近轴光线成象的条件,一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成象公式,57,不在主轴上的一个发光点Q能够理想成象于单独一个象点，必须同时满足下列两个限制条件：,光线必须是近轴的 物点必须是近轴的,58,二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物象公式,59,三、亥姆霍兹拉格朗日定理,角度放大率(又可叫光束会聚比)表示任意一条光线和主轴的夹角在通过光具组前后的比，即光束会聚和发散程度之比。,横向放大率,在近轴光线条件下，角度放大率,60,亥姆霍兹拉格朗日定理,即和的乘积应该是一常数，也就是说横向放大率愈大，角度放大率就愈小。,多个界面的情况,61,3-9 理想光具组的基点和基面,最重要的基点和基面是：焦点、主点；焦平面和主平面,一、复合光具组的基点和基面,62,用(I)的象方焦点和()的物方焦点之间的距离光学间隔 用(I)的象方主点和(II)的物方主点之间的距离d间距,焦距,物方主点,象方主点,63,空气中,焦距,物方主点,象方主点,64,若这两个光具组互相接触，则d=0。因而有,光焦度,两个互相接触的同轴光具组所组成复合光具组的光焦度等于各单光具组的光焦度之和。,65,二、复合光其组的成象公式,牛顿公式,高斯公式,66,3-10 理想光具组的放大率 基点和基面的性质,理想光具组的放大率,一、理想光具组的横向放大率,67,二、理想光具组的角放大率,角放大率,68,三、基点和基面的性质,