误差理论与数据处理第三章答案.pdf

第三章第三章 误差的合成与分配误差的合成与分配 2 , , , , 3-1 相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件 ，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸 为 3-1 相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件 ，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸 为 mml40 1 =mml12 2 =mml25. 1 3 =mml005. 1 4 = ml7 . 0 1 =ml5 . 0 2 +=ml3 . 0 3 = 经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为 ,20. 0,25 . 0 ,35 . 0 ,1 . 0 3lim2lim1lim4 mlmlmlml=+= ml20. 0 4lim =。试求量块组按基本尺寸使用 时的修正值及给相对测量带来的测量误差。 。试求量块组按基本尺寸使用 时的修正值及给相对测量带来的测量误差。 3 )( 4321 llll+ 修正值 = ) 1 . 03 . 05 . 07 . 0(+= = 0.4)( m l 4321 lim 2 lim 2 lim 2 lim 2 llll+ 2222 )20. 0()20. 0()25. 0()35. 0(+ 测量误差:= = )(51. 0m= 4 3-2 为求长方体体积3-2 为求长方体体积V，直接测量其各 边长为 ，直接测量其各 边长为 161.6amm= ， 44.5bmm= ， 11.2cmm= ， 已知测量的系统误差为 ， 已知测量的系统误差为 1.2amm = ， 0.8bmm =， 0.5cmm =，测量的极限误差为，测量的极限误差为0.8amm= ， 0.5bmm= ， 0.5cmm= ，试求立方体的体 积及其体积的极限误差。 ，试求立方体的体 积及其体积的极限误差。 5 思路： 1. 按测得值计算得 V； 2. 根据系统误差的合成原理求得V的系统 误差； 3. 考虑系统误差， 重新计算长方体的体积； 4. 根据极限误差的合成原理求得极限误 差；此时可写出测量结果表达式。 6 解：因为 Vabc= 0 3 161.6 44.5 11.2 80541.44 Va b c mm = = = 7 44.5 11.2498.4 161.6 11.21809.92 161.6 44.57191.2 V b c a V ac b V a b c = = = 体积的系统误差： 3 498.4 1.2 1809.92 ( 0.8) 7191.2 0.5 2745.744 VVV Vabc abc mm = + + =+ + = 8 所以，长方体的体积是： 0 3 80541.442745.744 77795.696 VVV mm = = = 极限误差为（局部误差方和根） ： 222222 222222 222222 3 ()()() ()()() 498.40.81809.920.57191.20.5 3729.11 Vabc abc VVV abc b caca b mm = + = + = + = 9 所以， 立方体的体积是所以， 立方体的体积是 3 77795.696mm ， 体 积的极限误差是 ， 体 积的极限误差是 3 3729.11mm 。 10 3-4 测量某电路的电流3-4 测量某电路的电流 22.5Im A= ，电压，电压 12.6UV= ， 测 量 的 标 准 差 分 别 为， 测 量 的 标 准 差 分 别 为 0.5,0.1 IU mAV= ，求所耗功率，求所耗功率P UI= 及其 标准差 及其 标准差 p 。 。 11 解：先求所耗功率： 3 12.6 22.5 100.2835P UIW = 因为， 3 22.5 10 12.6 P I U P U I = = 且 U，I 完全线形相关，故 1= ， 12 所以， 2222 3 2223 233 666 6 3 ()()2 (22.5 10 )0.112.6(0.5 10 )2 1 22.5 1012.6 0.1 0.5 10 5.0625 1039.69 1028.35 10 73.1025 10 8.55 10 puIuI PPPP UIUI W =+ =+ =+ = = 所以，该电路所耗功率为0.2835W，其标准差 为 3 8.55 10 W 。 13 3-6 已知3-6 已知 x 与与 y 的相关系数的相关系数 1 xy = ，试 求 ，试 求 2 uxay=+ 的方差的方差 2 u 。 。 解：因为 2 u x x u a y = = 1 xy = 14 所以，所以， 22222 222 222 2 ()()2 42 ( 1) 2 44 (2) uxyxyxy xyxy xyxy xy uuuu xyxy xax a xaxa xa =+ =+ =+ = 所以，所以， 2 uxay=+ 的方差的方差 2 u 为为 2 (2) xy xa 15 3-8 如图如图 3-6 所示，用双球 法测量孔的直径 所示，用双球 法测量孔的直径 D，其钢球 直径分别为 ，其钢球 直径分别为 12 ,d d ， 测出的距 离分别为 ， 测出的距 离分别为12 HH， ，试求被测 孔径 ，试求被测 孔径 D 与各直接测量量的 函数关系 与各直接测量量的 函数关系1212 ( ,)Df d d H H= 及及 其误差传递函数。其误差传递函数。 图图 3-6 16 解：如图所示，解：如图所示， 由勾股定理得由勾股定理得 222 121212 12 ()()() 222 dddddd DHH + =+ 222 121212 12 ()()() 222 dddddd DHH + =+ 即，即， 22 121212 12 1212121212 1212 12 112212 ()() 222 ()() 22222 ()() 2 dddddd DHH dddddddddd HHHH dd dHHdHH + =+ + =+ + =+ 17 然后对然后对d1，d2，H1,H2分别求偏 导，即得出误差传递系数。 分别求偏 导，即得出误差传递系数。 18 3-10 假定从支点到重心的长度为假定从支点到重心的长度为L的单摆 振动周期为 的单摆 振动周期为T，重力加速度可由公式，重力加速度可由公式 2 L T g = 给 出。若要求测量 给 出。若要求测量 g 的相对标准差的相对标准差 0.1% g g ，试问 按等作用原则分配误差时，测量 ，试问 按等作用原则分配误差时，测量L和和T的相 对标准差应该是多少？ 的相 对标准差应该是多少？ 19 解：由重力加速度公式，解：由重力加速度公式， 2 L T g = 得，得， 2 2 2 2 4 4 L T g L g T = = 因为，因为， 2 2 2 3 4 8 g LT gL TT = = 20 因为测量项目有两个，所以因为测量项目有两个，所以 2n = 。按等作 用原理分配误差，得 。按等作 用原理分配误差，得 2 2 22 4 11 442222 11 0.1% 0.07072% 22 ggggg L g L L TLg L g ggn L Lg = = 21 同理，同理， 2 32 222 4 11 888222222 2 11 |0.1% 0.03536% 2 22 2 gggggg T g T L T TTTTg T g LLLggn T Tg = = 综上所述，测量综上所述，测量L和和T的相对标准差分别是的相对标准差分别是 0.07072% 和和0.03536%。 22 3-11 对某一质量进行4次重复测量，测得数 据(单位g)为428.6，429.2，426.5，430.8。已 知测量的已定系统误差测量的各极限 误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若 各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信 赖值及其极限误差。 ,6 . 2g= 23 极限误差g 序号 随机误 差 未定系统误 差 1 2 3 4 5 6 7 8 2.1 4.5 1.0 1.5 1.0 0.5 2.2 1.8 1 1 1 1 1 1.4 2.2 1