全国通用2018届高考数学二轮复习第13练空间几何体课件文.pptx

明考情 空间几何体是空间位置关系的载体，是高考的必考内容，题目难度为中档，多为选择题. 知考向 1.三视图与直观图. 2.几何体的表面积与体积. 3.多面体与球.,研透考点 核心考点突破练,栏目索引,明辨是非 易错易混专项练,演练模拟 高考押题冲刺练,研透考点 核心考点突破练,考点一 三视图与直观图,要点重组 (1)三视图画法的基本原则：长对正，高平齐，宽相等；画图时看不到的线画成虚线. (2)由三视图还原几何体的步骤,(3)直观图画法的规则：斜二测画法.,1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为,解析 被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条棱为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D项符合.,1,2,3,4,5,答案,解析,2.(2017全国)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 方法一 (割补法)如图所示，由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得. 将圆柱补全，并将圆柱体从点A处水平分成上下两部分.,又V圆柱321090， 45V几何体90. 观察选项可知只有63符合.故选B.,1,2,3,4,5,3.如图所示是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的直观图是,解析 先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确， 由正(主)视图和侧(左)视图可知选项D正确.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1平面A1B1C1，正(主)视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧(左)视图的面积为,答案,解析,5.已知正三棱锥VABC的正(主)视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧(左)视图的面积是_.,6,1,2,3,4,5,答案,解析,考点二 几何体的表面积与体积,方法技巧 (1)求不规则的几何体的表面积，通常将几何体分割成基本的柱、锥、台体. (2)几何体的体积可以通过转换几何体的底面和高以利于计算.,6.(2016北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为,解析 由三视图知，三棱锥如图所示. 由侧(左)视图得高h1，,6,7,8,9,10,答案,解析,7.(2017浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是,解析 由几何体的三视图可知，该几何体是一个 底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面是 直角边长为 的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，,6,7,8,9,10,答案,解析,8.已知某几何体的三视图如图所示，其正(主)视图和侧(左)视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是,解析 根据几何体的三视图， 得该几何体是如图所示的直三棱柱， 且该三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，,6,7,8,9,10,答案,解析,9.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为_.,解析 由题可知，该几何体是由如图所示的三棱柱ABCA1B1C1截去四棱锥ABEDC得到的，,6,7,8,9,10,答案,解析,10.(2017山东)由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_.,6,7,8,9,10,解析 该几何体由一个长、宽、高分别为2，1，1的长方体和两个 半径为1，高为1的 圆柱体构成，,答案,解析,考点三 多面体与球,(2)当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的对角线长等于球的直径.,11.(2017全国)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为,解析 设圆柱的底面半径为r，球的半径为R，且R1， 由圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上可知， r，R及圆柱的高的一半构成直角三角形.,11,12,13,14,15,答案,解析,11,12,13,14,15,12.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为,答案,解析,11,12,13,14,15,解析 过球心与正方体中点的截面如图， 设球心为点O，球半径为R cm，正方体上底面中心为点A，上底面一边的中点为点B， 在RtOAB中，OA(R2)cm，AB4 cm，OBR cm， 由R2(R2)242，得R5，,答案,解析,11,12,13,14,15,13.(2016全国)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是,解析 由题意知，底面三角形的内切圆直径为4. 三棱柱的高为3，,14.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为,解析 由图知，R2(4R)22， R2168RR22，,11,12,13,14,15,答案,解析,15.一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球 面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为_.,解析 设等边三角形的边长为2a，球O的半径为R，,11,12,13,14,15,答案,解析,明辨是非 易错易混专项练,1.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为 A.11 B.21 C.23 D.32,又底面ABCD是正方形，所以矩形ADD1A1与矩形CDD1C1的面积相等， 即正(主)视图与侧(左)视图的面积之比是11.,1,2,3,答案,解析,2.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正(主)视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620，则r等于 A.1 B.2 C.4 D.8,1,2,3,解析 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r， 则表面积S 4r2r24r2r2r(54)r2. 又S1620，(54)r21620， r24，r2，故选B.,答案,解析,1,2,3,3.已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A.36 B.64 C.144 D.256,解析 易知AOB的面积确定，若三棱锥OABC的底面OAB的高最大， 则其体积才最大.,答案,解析,解得R6. 故S球4R2144.,解题秘籍 (1)三视图都是几何体的投影，要抓住这个根本点确定几何体的特征. (2)多面体与球的切、接问题，要明确切点、接点的位置，利用合适的截面图确定两者的关系，要熟悉长方体与球的各种组合.,演练模拟 高考押题冲刺练,解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，,1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.3 B.4 C.24 D.34,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2.(2016山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为,该四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，,3.(2016全国)如图，某几何体的三视图是三个半径 相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体 的体积是 ，则它的表面积是 A.17 B.18 C.20 D.28,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 多面体ABCDE为四棱锥(如图)，,4.如图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体ABCDE的体积为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正(主)视图的是,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A. B. C. D.,解析 由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正(主)视图为； 若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正(主)视图为. 而其他几种展开方式对应的正(主)视图在题中没有出现.故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.在正三棱锥SABC中，点M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB ，则正三棱锥SABC的外接球的表面积为 A.6 B.12 C.32 D.36,解析 因为三棱锥SABC为正三棱锥，所以SBAC， 又AMSB，ACAMA， 所以SB平面SAC，所以SBSA，SBSC， 同理，SASC， 即SA，SB，SC三线两两垂直，且AB ， 所以SASBSC2，所以(2R)232212， 所以球的表面积S4R212，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为,解析 由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体切去两个四分之一圆柱而成， 所以该几何体的体积为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体，四棱锥SABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为,解析 作如图所示的辅助线，其中O为球心， 设OG1x，则OB1SO2x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_.,解析 设新的底面半径为r，,10.如图，侧棱长为 的正三棱锥VABC中，AVBBVCCVA40，过点A作截面AEF，则截面AEF的周长的最小值为_.,6,解析 沿着侧棱VA把正三棱锥VABC展开在一个平面内，如图， 则AA即为截面AEF周长的最小值， 且AVA340120. 在VAA中，由余弦定理可得AA6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,11.如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为_.,解析 由三视图可知，该几何体是棱长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球， 所以长方体的体积为2214，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解