勾股定理(直角三角形三边的关系)1.ppt

14.1勾股定理,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,三 角 形 按 角 分,知识回顾,直角三角形,勾、股、弦三边有什么关系呢？,分别以直角ABC的三边BC,AC,AB为边，向外作三个正方形，若三边长分别为a,b,c。,a,b,c,三个正方形的面积具有怎样的数量关系呢？,16,9,（图中每个小方格代表一个单位面积）,割,补,你是如何数出C的面积的？,“割”的方法,3,4,补,SC = 4S小直角三角形 + S小正方形,7,3,4,“补”的方法,SC = S大正方形 - 4S小直角三角形,图中的三个正方形的面积有什么关系？,16,9,（图中每个小方格代表一个单位面积）,25,SA+SB=SC,a,b,c,SA+SB=SC,直角三角形三边之间的数量关系,a2+b2=c2,图中的三个正方形的面积有什么关系？,探索4,在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立,5,12,13,52+122=,169,132=,169,成立,直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方,直角边,直角边,斜边,A,B,C,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,勾股定理,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理史话,勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，其中包括大画家达芬奇和美国总统詹姆士阿加菲尔德的证法。到目前为止,已有四百多种证法.,b,a,c,勾股定理的证明(一),最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为周髀算经作注时给出的，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成,你能用面积法证明勾股定理吗？,弦图,证明：,周元治证法,勾股定理的证明(二）,用四个全等的直角三角形拼成,总统证法,1.求下列直角三角形中未知边的长,8,17,12,5,小试牛刀,x,x,判断哪条边是斜边！,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,Y=5,Z=7,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,2、如图,一棵直立的树在离地面9米处折裂,树的顶部落在离树的底部12米处.请问树杆原来有多高?,A,解：如图，在Rt中， AC=9米， BC=12米，,由勾股定理，得,答：树杆的高度是 24 米.,15+9=24,如图，为了求出位于湖两岸的两点A、 B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形恰好为直角三角形通过测量，得到AC长160米，长128米问从点A穿过湖到点B有多远?,如图14.1.9，在直角三角形中， AC米， 米， 根据勾股定理可得 96（米） 答： 从点A穿过湖到点B有96米,解,例,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？,9m,24m,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,要解决这个问题,需要我们一起来进行下面的探索和学习.,6.5,2.5,?,在RtABC中， C90，BC=2.5, AB=6.5,求AC,?,A,B,C,2.5,6.5,如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,拓展,A,C,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,1. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形D的面积与周长,练习,2. 假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?,1. 在Rt中， c， a， ACb， B90 （1） 已知a6， b10， 求c； （2） 已知a24， c25， 求b,3.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的