垂直光波叠加2.4不同频率光波叠加.ppt

复习,2-1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的迭加 2-2两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色光波的迭加驻波,2-3 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加,2-3 两个频率相同、振动方向互相垂直的光波的叠加,一、椭圆偏振光 二、几种特殊情况 三、左旋和右旋 四、椭圆偏振光的强度 五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光,一、椭圆偏振光：,设两束线偏振光波的波函数为： i,j为坐标系 oxyz中，x，y方向的单位矢量。 则，由叠加原理： 显然，E仍垂直于传播方向，但一般不再与x、y轴同向。,一、椭圆偏振光,为讨论方便,将两原光波分别写为: 由叠加原理： 令kz1=1,kz2=2 可得到合矢量末端轨迹方程,一、椭圆偏振光,(3) cos2 ,(4) cos1 (5)-(6): (3) sin2 ,(4) sin1,一、椭圆偏振光,(8)-(9): 对上两式两边取平方再求和： 令2-1=，则： 为教材上的结果,一、椭圆偏振光,此式是一个椭圆方程式，表示合矢量末端的轨迹是一个椭圆。该椭圆内接于一个长方形，长方形各边与坐标轴平行，边长为2a1和2 a2 。如图示。椭圆的长轴与轴的夹角： 式中,令 则 由于两叠加光波的角频率为，故P点合矢量沿椭圆旋转的角频率为 。我们把光矢量周期性地旋转，其末端轨迹描成一个椭圆的这种光称为椭圆偏振光。,二、几种特殊情况：,由椭圆方程 知：椭圆形状由两叠加光波的位相差 和振幅比a2/a1 决定.当在两种特殊情况下,合成光波仍是线偏振光. 1. 或 2的整数倍时， 椭圆方程为： 此式表示：合矢量的末端的运动沿着一条经过坐标原点而斜率为 a2/a1的直线进行。,二、几种特殊情况：,2. 椭圆变为： 即 合矢量的末端运动沿着一条经过坐标原点而斜率为-a2/a1的直线进行。,二、几种特殊情况：,3. 及其奇数倍时， 椭圆方程为： 此为一正椭圆，长短轴与x、y轴重合. 若两光波的振幅a1、a2相等，为a。 则： 表示一个圆偏振光。,三、左旋和右旋：,通常规定:迎着光传播方向看去，合矢量是顺时针方向旋转时，偏振光是右旋的。反之，是左旋的。 分析过程只需将不同时刻的两原光波的位相差 （ ）比较后即可看出； sin0 左旋情况 sin0 右旋情况 在左旋椭圆偏振光情况下，各点场矢量的末端构成的螺旋线的旋向与光传播方向成右手螺旋系统；而右旋椭圆偏振光的情形、螺旋线的旋向与关传播方向成左手螺旋系统。,三、左旋和右旋：,对于某一时刻，传播路程上各点的合矢量末端位置构成一个螺旋线，螺旋线的空间周期为光波波长，各点场矢量的大小不一，其末端在与传播方向垂直 的平面上的投影为 一个椭圆。,四、椭圆偏振光的强度,在矢量形式下光波的强度一般地可写成 在同一介质内时 对于椭圆偏振光：它是由振动方向互相垂直地两线偏振光叠加构成：则 即 此式表示椭圆偏振光的强度恒等于合成它的两个振动方向互相垂直的单色光波的强度之和，它与两个叠加波的位相无关。,四、椭圆偏振光的强度,这一结论不仅适用于椭圆偏振光，也适用于圆偏振光和自然光。 此时Ix=Iy，则 注：由此结论，说明两振动方向互相垂直的光波在叠加区域内各点的光强度都应等于两个光波的强度之和，即此时不发生干涉现象。,五、利用全反射产生椭圆和圆偏振光,利用菲涅耳菱体：入射线偏振光振动方向与菱体主平面成450。经过菱体的上下两底面全反射后，出射光就是圆偏振光。,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,一、光学拍： 二、群速度和相速度：,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,本节讨论两个在同一方向传播的、振动方向相同、振幅相等而频率相差很小的单色波的叠加，这样两个波叠加的结果将产生光学上有意义的“拍”现象。 一、光学拍： 设频率为1、2的两个单色波沿z轴方向传播，它们的波函数为：,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,合振动（波） 和差化积： 引入平均角频率 和平均波数 ： 引入调制频率m和调制波数km,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,则合波动式可写成： 令： 则 即合成波可看成一个频率为 ，而振幅受到调制（随时间和位置在2a到2a之间变化）的波 由于光波频率很高为51014HZ。若12，则 m，因而振幅变化缓慢而场振动变化极快。,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,合成波的强度为 可见合成波的强度随时间和位置在04a2之间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。由式可知，拍频为2m， m为两单色光波角频率之差的一半。,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,这种由两个交变物理量产生一个差频物理量的现象称为“拍频现象”。 其主要应用价值在于，它把高频信号中的频率信息和位相信息转移到差频信号之中，使它们由难以测量变的容易测量。,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,二、群速度和相速度： 前面所提到的传播速度都是指它的等相面的速度，即相速度。对于两个单色波的合成波： 它包含两种速度：等相面的传播速度（相速度）和等幅面的传播速度（群速度）。 1、相速度： 由 ，两边对t求导 则相速度：,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,2、振幅恒值点的移动速度，群速度： 当叠加的两单色光波在无色散介质中传播时，它们的速度相同，因而合成的是一个稳定的拍，群速度和相速度相等。 若速度 则：相速度,群速度： 当两单色光波在色散介质中传播时，其群速度将不等于相速度。 即：合成波振幅最大点的传播速度（群速度）将不等于两单色光波的相速度，也不等于合成波的相速度。,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,3、群速度与相速度的关系 由 可得到vg与v之间的关系。 由 则 故 此式表明， 越大，即波的相速度随波长的变化越大时，群速度和相速度两者相差也越大。,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,若 0，即波长长的波比波长短的波相速度较大。即处于正常色散。群速度小于相速度。 若 0，反常色散，群速度大于相速度。 复杂波的群速度可以看作是振幅最大点的移动速度，波动携带的能量与振幅的平方成正比，所以群速度可以认为是光能量或光信号的传播速度。,（,）,2-4