构成空间几何体的基本元素(上课用).ppt

1.1空间立体几何,引言,观察我们生活的空间，一切物体都占据着空间的一部分。如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体。例如一个长方形包装箱，占有的空间部分就是一个几何体。这个几何体叫做长方体（图1-3）。,1.1.1构成空间几何体的基本元素,以长方体为例，分析构成几何体的基本元素以及它们之间的关系。 如图：长方体由六个矩形（包括它的内部）围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面；相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点。长方体有6个面，12条棱，8个顶点。观察长方体和各种几何体的构成可以发现，任意一个几何体都是由点、线、面构成的。点、线、面是构成几何体的基本元素。,线有直线（段）和曲线（段）之分，面有平面和曲面之分。如何检验一个物体的表面是不是平的吗？通常把直尺放在物体表面的各个方向上，看看直尺的边缘与物体的表面有没有缝隙，如果都不出现缝隙，就判断这个物体表面是平的。由此可见，平面是处处平直的面，而曲面就不是处处平直的。 在立体几何中，平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面（图1- 4）并把它想象成无限延展的。,平面一般用希腊字母 ， ， 来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名，例如图1- 4中的平面 平面 、平面 ABCD 或平面AC 等,我们还可从运动的观点，来理解空间基本图形之间的关系，流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受。在几何中，可以把线看成点运动的轨迹，如果点运动方向始终不变，那么，它的运动轨迹就是一条直线或线段；如果点的运动方向时刻在变化，则运动轨迹是一条曲线或曲线的一段。同样，一条线运动的轨迹可以是一个面，面的运动轨迹（经过的空间部分）可以形成几何体。,点动成线.gsp,如图水平放置的长方体，通常记作长方体。这个长方体，可以看成矩形上各点沿铅垂线向上移动相同距离到所形成的几何体。,我们先通过长方体认识一下空间点、线、面之间的位置关系。 设想长方体的棱可延伸为直线，面可延伸为平面，在长方体的棱所在的直线中，有些相交，有些平行，有些既不平行也不相交，这种关系你还能举出一些吗？,观察长方体中棱所在直线及面所在平面的位置关系，除直线在平面内或直线与平面相交外，直线和平面 可能没有公共点，这时，直线和平面平行，如图。 在图中，观察直线AA/和平面ABCD有怎样的位置关系？,直线AA/和平面内的两条直线AB、AD都垂直，当在AD平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会和AA/垂直。这时说直线AA/与平面AC垂直。A为垂足，记作AA/平面AC，直线AA/称作平面AC垂线。平面AC称作直线AA/垂面。线段AA/为点A/到平面AC内的点所有连线中最短的一条。线段AA/的长称作点A/到平面AC的距离。,在图中观察平面与平面的关系，长方体相对面所在的平面没有公共点。如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行。如果面ABCD和面A/ B /C /D/分别作为长方体的底面，则棱AA/ ,BB/ ,CC/ ,DD /都与底面垂直且相等，它们都是这个底面上的高，它们的长度称为两底面间的距离。,两个平面会相交于一条直线，此时，称这两个平面相交。如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线，称这两个平面相互垂直。,例1.,判断 （1）平行四边形是平面； （2）任何一个平面图形都可以用来表示平面； （3）空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线； （4）同时垂直于同一条直线两条直线一定平行； （5）到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆； （6）过平面外一点只能作一条直线与已知直线垂直； （7）用六根火柴棒，以每根火柴棒为一边，最多可以搭出四个正三角形； （8）过空间任意点可以引出三条射线使它们两两垂直； （9）人