矩阵的相似对角化.ppt_第1页
矩阵的相似对角化.ppt_第2页
矩阵的相似对角化.ppt_第3页
矩阵的相似对角化.ppt_第4页
矩阵的相似对角化.ppt_第5页
已阅读5页，还剩28页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

5.2 矩阵的相似对角化,5.2.1. 相似矩阵的基本概念 5.2.2. 矩阵的相似对角化 5.2.3. 可相似对角化矩阵的应用,5.2.1 相似矩阵的基本概念,定义,矩阵相似是一种等价关系.,定理,相似矩阵有相同的特征多项式、相同特征值、相同的迹、相同的行列式、相同的秩.,证明,A与B特征多项式相同,因而特征值相同.,相似矩阵的性质：,例,因此，x=0，y=-2.,解,通过计算，可知 2 是 A 的一个特征值,(1),相似矩阵或者都可逆，或者都不可逆. 当它们可逆时，它们的逆矩阵也相似.,关于相似矩阵的一些其它性质：,与单位矩阵相似的n阶矩阵只有单位阵I本身.,与数量矩阵kI 相似的n阶方阵只有数量阵kI本身.,怎样方便地计算方阵 A 的幂次?,容易得到,问题：,(1) 什么样的矩阵可以与对角矩阵相似？,(2) 怎样求出对角矩阵？,(3) 怎样求可逆阵 P ？,定理,5.2.2 矩阵的相似对角化,证,定理 n 阶矩阵 A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 A 有 n 个线性无关的特征向量.,证,(1) 若 A 可相似对角化，则 的主对角元是 A 的全部特征值.,(2) 若 A 可相似对角化，则由 A 的 n 个线性无关的特征向量 p1, p2, , pn 可构造 P = (p1, p2, , pn )，使 P1AP =.,若不记特征值 的排列顺序，则 唯一，称 为 A 的 相似标准形.,显然 P 不唯一.,注意：,例 设矩阵,解,定理 矩阵 A 不同特征值的特征向量线性无关 .,证,推论 如果矩阵 A 的特征值都是单特征根，则 A 与对角矩阵相似 .,证,(逆命题不一定成立),A可相似对角化.,A不可相似对角化.,定理,定理 n 阶矩阵 A 与对角矩阵相似,例 下列矩阵能否与对角矩阵相似 .,A diag ( 1 , -1 , 3 ).,解,B diag ( 0 , 1 , 1 ).,例,解,设,求x与y应满足的条件 .,解,练习,A能否对角化？若能对角,例,解,基础解系,所以 可对角化.,注意,即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置 要相互对应,把一个矩阵化为对角阵，不仅可以使矩阵运算简化，而且在理论和应用上都有意义.,1. 由特征值、特征向量反求矩阵,例 已知方阵A的特征值是,相应的特征向量是,求矩阵A.,5.2.3 可相似对角化矩阵的应用,因为特征向量是3维向量，所以矩阵A是3阶方阵.,因为A有3个不同的特征值，所以A可以对角化.,解,即存在可逆矩阵P, 使得,其中,求得,2.求方阵的幂,3. 判断矩阵是否相似,解,的特征值为,令,3阶矩阵B有3个不同的特征值，所以B
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论