等腰三角形的性质2.ppt

等腰三角形的性质,教学目标,知识与技能 1 探究并掌握等腰三角形的性质定理及推论； 2 能根据等腰三角形的性质解决有关简单的计算 和证明的问题；,方法和过程 采用实验探究学习法，学生在折叠的过程中观察、发现问题，猜测结论，并进行证明，形成定理。并加以应用，加深学生对定理的理解和掌握。,情感态度与价值观 1 通过探究性学习实验，使学生发现等腰 三角形“等边对等角”及“顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的性质; 2 通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力; 3 使学生进一步了解发现验证真理的方法（探究- 猜想-论证）.,教学重点和难点,重点： 等腰三角形性质的探索、证明和应用； 难点：等腰三角形性质的证明,教学方法,实验探究法,教学过程,1、实验探索，大胆猜想 2、证明猜想，形成定理 3、应用举例，强化训练 4、教学反馈，引导小结 5、完成目标，布置作业,等腰三角形在实际生活中的应用,等腰三角形,等腰三角形的性质,一实验探索，大胆猜想,实验1 请同学们将自己准备的等腰三角形折叠，使得两腰重合。,探索发现 折叠以后，你有什么新的发现？（除了两腰重合外，还有重合的部分吗？） 两个底角重合；折线平分顶角，平分底边，并且垂直于底边,对折,等腰三角形的两个底角相等； 底边上的中线、高线、顶角平分线 互相重合。,实验2,猜想,二证明猜想，形成定理,猜想：等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中, AB=AC. 求证： B=C.,打开几何画板,定理,等腰三角形的性质定理：,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意： 在 三角形中,等边对等角,用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（ ） B=C ( ）,已知,等边对等角,二证明猜想，形成定理,猜想2 等腰三角形底边上的中线、高线、顶角平分线互相重合。,推论,实验3,（简称“三线合一”）,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_。,符号表示：,1 2,BD DC,1 2,BD DC,AD BC,AD BC,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,3、应用举例，强化训练,例1 在ABC中，已知AB=AC，且 A=120 ，求B，C的度数.,解： ABC中，AB=AC（已知） B=C（等边对等角） 又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ） A=120 （已知） B+C=60o B=30 C=30,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,变式1 、 在ABC中，已知AB=AC，且 B=80 ，则C= 度，A= 度。,解：AB=AC（已知） B=C（等边对等角） B=80 （已知） C=80 又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ） A=180 BC A=20,3、应用举例，强化训练,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,变式2、 在ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70，求另两个角的度数。,若顶角即A=70 则B=55 C=55 若底角即B=70 则C=70 A=40 若底角即C=70 则B=70 A=40,若改为100呢？,在等腰三角形中，我们只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,例2 已知：ABC中，AB=AC.小明想作BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出BAC的平分线？,例2 演示,分析：根据“三线合一”，只需 作出三角形底边BC上的中线。,解： 取BC的中点D， 连结AD， ABC中，AB=AC 1=2（三线合一） 即AD是ABC顶角BAC 的平分线。,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）,变式1 在ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm.,C,B,D,A,1,2,变式2 在 ABC中，AB=AC，且AD BC， 1=20,则 2= 度 BAC= 度.,变式3 在 ABC中，AB=AC=5cm，AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距离。,2,4,20,40,4cm,四教学反馈，引导小结,这节课你有什么收获？ 数学知识： （1） 等腰三角形的性质定理及推论. （2） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直. （3）在等腰三角形中，作底边的中线、高或顶角平分线是常用的作辅助线的方法，但应避免出现所作辅助线满足两个条件，如：作A BC的