2018-2019全国高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积练习新人教B版.docx

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1若圆锥的底面直径为6,高是4,则它的侧面积为()A.12B.24C.15D.30解析：由已知得圆锥的母线长l=5,于是它的侧面积S侧=35=15.答案：C2已知圆台的上、下底面半径和高的比为144,母线长为10,则该圆台的侧面积为()A.672B.224C.100D.解析：圆台的轴截面如图,设上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r.因为母线长为10,所以在轴截面等腰梯形中,102=(4r)2+(4r-r)2,解得r=2,所以S圆台侧=(r+4r)10=100.答案：C3若正三棱锥的斜高是高的倍,则该棱锥的侧面积是底面积的()A.B.2倍C.倍D.3倍解析：设该正三棱锥的底面边长为a,高为h,斜高为h,则h=h.因为h2+=(h)2,所以h2+,所以h2=a2,即h=a.又S侧=3ah=3ah=a2,S底=a2,所以S侧=2S底.答案：B4已知长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A.25B.50C.125D.都不对解析：因为长方体的体对角线的长是球的直径,所以可求得这个球的直径是,然后代入球的表面积公式S=4R2即可.答案：B5若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A.B.C.D.解析：设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2r,所以S全=2r2+(2r)2=2r2(1+2),S侧=h2=(2r)2=42r2.所以.答案：A6已知某三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的表面积是()A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12解析：根据三棱锥的三视图可还原此几何体的直观图为此几何体是底面为直角三角形,高为4的三棱锥,因此表面积为S=(2+3)4+45+4(2+3)+2=30+6.答案：B7已知正四棱台两底面边长分别为4 cm,8 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为.解析：作出正四棱台的一个侧面如图,设E,F分别为AD,BC的中点,过D作DGBC于点G.由题知AD=4 cm,BC=8 cm,CD=8 cm,得DE=2 cm,FC=4 cm,则GC=2 cm,在RtDGC中,DG=2(cm),即斜高为2 cm,所以所求侧面积为(16+32)2=48(cm2).答案：48 cm28正方体的表面积与其内切球表面积的比为.解析：设正方体的棱长为a,则其表面积S1=6a2,而其内切球的半径为,故内切球表面积S2=4=a2,从而S1S2=6.答案：69如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,则所得四棱柱的表面积为.解析：由题意可知,组成的棱柱是直四棱柱,且满足条件的直四棱柱只有一种,即组成新的四棱柱的表面积是由原来的正方体中的四个相同的正方形的面积和两个对角面的面积组成.四棱柱的全面积等于侧面积与两个底面面积之和,则所得的四棱柱的全面积为4a2+aa2=(4+2)a2.答案：(4+2)a210一个几何体的三视图如图,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为3,则该几何体的表面积为.解析：该几何体是一个圆锥和半个球的组合体,圆锥的侧面积是S1=13=3,球的表面积是412=4,所以几何体表面积S=3+4=5.答案：511设计一个正四棱锥形冷水塔,高是0.85 m,底面边长是1.5 m,求制造这种水塔需要多少铁板.解如图,S表示塔的顶点,O表示底面的中心,则SO是高,设SE是斜高.在RtSOE中,根据勾股定理,得SE=1.13(m).故S正棱锥侧=ch=(1.54)1.133.4(m2).答:制造这种水塔需要铁板约3.4 m2.12已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5,圆心角为216的扇形,在这个圆锥中有一个高为x的内接圆柱.如图所示.则当x为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出这个最大值.解画出组合体的轴截面并给相关点标上字母,如图,由于圆锥的侧面展开图是一个半径为5,圆心角为216的扇形,设OC=R,则2R=25,解得R=3.所以AO=4.再设OF=r,