2018-2019全国高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ）检测B新人教B版.docx

第三章基本初等函数（）检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列函数中,是偶函数且图象经过点(0,0)和点(1,1)的是()A.y=B.y=x4C.y=x-2D.y=解析函数y=x4是偶函数,图象经过点(0,0)和点(1,1).答案B2函数f(x)=的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析f(x)=3x-3-x的定义域为R,且f(-x)=3-x-3x=-f(x),即f(x)是奇函数.故其图象关于原点对称.答案A3已知函数f(x)=则f=()A.-B.C.-8D.8解析因为f=log3=-3,所以f=f(-3)=8.答案D4四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x.假设他们一直跑下去,最终跑在最前面的人对应的函数关系是()A.f1(x)=x2B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x解析由指数函数的增长特点知,最终跑在最前面的人应具有的函数关系是f4(x)=2x.答案D5若x(e-1,1),a=ln x,b=,c=eln x,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.bcaC.abcD.bac解析由x(e-1,1),知a=ln x(-1,0),b=(1,2),c=eln x=x(e-1,1),因此bca.答案B6函数y=(0a0时,函数是指数函数,其底数0a1,故函数单调递减;当x0时,函数图象与指数函数y=ax(x0,a1),已知f(x1x2x2 017)=2 017,则f()+f()+f()=()A.2 017B.4 034C.2 0172D.解析由已知得loga(x1x2x2 017)=2 017,故f()+f()+f()=loga+loga+loga=2(logax1+logax2+logax2 017)=2loga(x1x2x2 017)=22 017=4 034.答案B8某市2016年底人口为500万,人均住房面积为6平方米,如果该城市人口平均每年增长率为1%,为使2026年年底该城市人均住房面积增加到7平方米,平均每年新增住房面积至少为(1.01101.104 6)()A.90万平方米B.87万平方米C.85万平方米D.80万平方米解析由已知得平均每年新增住房面积至少为86.61(万平方米)87(万平方米).答案B9函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4解析函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点也就是方程2x|log0.5x|-1=0的根,即2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|=.令g(x)=|log0.5x|,h(x)=,画出g(x),h(x)的图象如图所示.因为两个函数图象有两个交点,所以f(x)有两个零点.答案B10当0x时,4xlogax,则a的取值范围是()A.B.C.(1,)D.(,2)解析由题意得,当0a1时,要使得4xlogax,即当0x时,函数y=4x的图象在函数y=logax图象的下方.当x=时,=2,即函数y=4x的图象过点,把点代入函数y=logax,得a=,若在区间上函数y=4x的图象在函数y=logax图象的下方,则需a1时,不符合题意,舍去.综上可知,a的取值范围是.答案B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11函数f(x)=4-x的反函数是.解析因为f(x)=4-x=,所以其反函数是y=lox.答案y=lox12若lg(x-y)+lg(x+2y)=lg 2+lg x+lg y,则=.解析由题意,得lg(x-y)(x+2y)=lg(2xy),故解得x=2y,即=2.答案213函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是.解析在同一坐标系下分别画出函数g(x)=2x-2,h(x)=-x3的图象如图所示,由图象可知两图象仅有1个交点在(0,1)内,即f(x)在(0,1)内仅有1个零点.答案114若函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域均为0,1,则a的值为.解析x0,1,x+11.f(x)=loga(x+1)0,a1.函数f(x)在0,1上为增函数.f(x)max=f(1)=loga2=1.a=2.答案215对于给定的函数f(x)=ax-a-x(xR,a0,a1),下面说法正确的是.(只填序号)函数f(x)的图象关于原点对称;函数f(x)在R上不具有单调性;函数f(|x|)的图象关于y轴对称;当0a1时,函数f(|x|)的最大值是0.解析f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,正确;当a1时,f(x)在R上为增函数,当0a1时,f(x)在R上为减函数,错误;y=f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,正确;当0a1时,f(x)在(-,0)内为减函数,在0,+)内为增函数,故当x=0时,y=f(x)的最小值为0,错误.综上可知,正确的是.答案三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)计算下列各式的值:(1)0.06+1+0.2;(2)log216+2log36-log312.解(1)原式=(0.43-1+(24+(0.52=0.4-1-1+8+7+=10.(2)原式=log224+log362-log312=4+log3=4+1=5.17(8分)已知函数f(x)=logax(a0,a1),且f(3)-f(2)=1.(1)若f(3m-2)f(2m+5),求实数m的取值范围;(2)求使f=lo成立的x的值.解(1)因为f(3)-f(2)=1,所以loga3-loga2=1,即loga=1,解得a=,所以f(x)=lox,且f(x)在(0,+)上是增函数.当f(3m-2)f(2m+5)时,有解得mg(x)恒成立,求实数m的取值范围.解(1)由f(3)=,得,即10-3a=1,解得a=3.(2)由(1)知f(x)=,若f(x)4,则4=,即10-3x-2,解得x4,故x的取值范围是4,+).(3)不等式f(