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文档简介

授课教师：严培胜 tel湖北经济学院统计与应用数学系,线性代数,第二章 行列式 Cramer法则,线性代数,第一节 教学要求 1、熟练掌握二阶、三阶行列式的定义和对角线法则，并能熟练地计算. 2、了解 n 阶行列式的定义方法,会用定义计算特殊形式的 n 阶行列式. 3、理解行列式的余子式和代数余子式。,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式,第一节 行列式的定义,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,注意：二阶方阵和二阶行列式是两个不同的概念。,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,则二元线性方程组的解为,注意 分母都为原方程组的系数行列式.,例1,解,二、三阶行列式,定义,记,（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.,注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号,三阶行列式的计算对角线法则,说明 1 . 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,例,解,按对角线法则，有,例3,解,方程左端,如果三元线性方程组,的系数行列式,利用三阶行列式求解三元线性方程组,若记,或,得,得,则三元线性方程组的解为:,例4 解线性方程组,解,由于方程组的系数行列式,同理可得,故方程组的解为:,课堂练习：,习题2-1 1,思考题,思考题解答,解,设所求的二次多项式为,由题意得,得一个关于未知数 的线性方程组,又,得,故所求多项式为,例如,(1)余子式与代数余子式,3. n阶行列式的定义,叫做元素 的代数余子式,如,如,(2) n阶行列式可定义为,例5 用行列式的定义计算行列式,例6 证明对角行列式,用定义证明第二个式子：,当n=2时，结论显然成立。,假设结论对n-1阶行列式成立，那么,同理可得下三角行列式,上三角行列式,练习：,二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方 程组引入的.,小结,一. 二阶、三阶行列式,二. 行列式的定义,1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.,2、 阶行列式等于它的第一行的各元素与其对 应的代数余子式乘积的和.,三.
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