九年级数学下册2_2二次函数的图象与性质第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质课件新版北师大版

,2.2 二次函数的图象与性质,第二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的 图象与性质,1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点） 3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.,导入新课,复习引入,1.上一课时，我们学习了二次函数y=2x2的图象及性质，大家说说画法步骤及有哪些性质呢？,2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系. 3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系?,平行,解：分别填表，再画出它们的图象，如图.,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,探究归纳,做一做：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象.,讲授新课,问题1 从二次函数 的图象，可以看出其开口大小与a的绝对值大小有什么关系？,当a0时，a的绝对值越大，开口越小.,练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,问题2 从二次函数 的图象，可以看出其开口大小与a的绝对值大小有什么关系？,当a0时，a的绝对值越大，开口越小.,位置开 口方向,对称性,顶点最值,增减性,开口向上,在x轴上方,开口向下,在x轴下方,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称，对称轴方程是直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,归纳总结,问题:观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？,二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.,x,y,O,y=ax2,y=-ax2,探究归纳,做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象,解：先列表：,9,5.5,3,1,3,5.5,9,7,3.5,1,1,1,3.5,7,y = 2x21,y = 2x21,(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,二次函数,开口方向,顶点坐标,对称轴,向上,向上,(0,1),(0,-1),y轴,y轴,y = 2x21,y = 2x21,(2) 抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？,可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.,下,y=2x2+1,上,二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到： 当c 0 时,向上平移c个单位长度得到. 当c 0 时,向下平移-c个单位长度得到.,二次函数y=ax2 与y=ax2+c（a 0）的图象的关系,上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.,探究归纳,把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？,想一想 1.画抛物线y=ax2+c的图象有几步？,2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？,第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移c 单位.,第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.,a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.,归纳总结,二次函数y=ax2+c（a 0）的特点,当堂练习,1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 ,2、填表：,y = 2x2,向上,向上,向下,（0,0）,(0,1),(0,-5),y轴,y轴,y轴,有最低点,有最低点,有最高点,3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) _（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上. 4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k_；若顶点位于x轴上方，则k_；若顶点位于x轴下方，则k .,在,=2,2,2,5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：,（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.,（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .,（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.,向下平移1个单位.,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.,1.一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点； 2.当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点； 3.对于抛物线 y = ax 2 （a0） 当x0时，y随x取值的增大而增大； 当x0时，y随x取值的增大而减小； 4.对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开