高中数学第一章缝隙王洪涛.ppt

,知识结构,学习指导 【学法指导】本章的基本概念较多,要力求在理解的基 础上进行记忆 【数学思想】1.等价转化的数学思想;2.求补集的思想； 3.分类思想；4.数形结合思想,【解题规律】 1.如何解决与集合的运算有关的问题？ (1)对所给的集合进行尽可能的化简； (2)有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； (3)有意识运用数轴或其它方法直观显示各集合的元素 2.如何解决与简易逻辑有关的问题？ (1) 力求寻找构成此复合命题的简单命题； (2)利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题,【集合基本概念】 1.集合的分类：有限集、无限集、空集； 2.元素与集合的关系：属于，不属于 3.集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图 4.子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示及相关性质. 5.全集的意义及符号,6、集合中的元素属性： （1） （2） （3） 7、常用数集符号：N Z Q R _ _,8、子集： 数学表达式_ 9、补集： 数学表达式_ 10、交集： 数学表达式_ 11、并集： 数学表达式_ 12、空集： 它的性质(1) (2)_ 13、如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有 个子集， 个非空真子集。,注意:(1)元素与集合间的关系用 符号表示； (2)集合与集合间的关系用 符号表示。,【解不等式】 1、绝对值不等式的解法： (1)公式法：|f(x)|g(x) |f(x)|g(x) (2)几何法 (3)定义法（利用定义打开绝对值） (4)两边平方,2.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0) 求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二 次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。,3.分式、高次不等式的解法： 4.一元二次方程实根分布：,一元二次不等式解法,当0 时，方程有两不等的根： x1 ，x2,当0 时，方程有一根 ： x0,当0 时，方程无解,xxx1 或 xx2, xRxx0,R,xx1xx2 ,简易逻辑,1.命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2.逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。,3.“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反； （2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真,4、四种命题的形式： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题 (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题,5、四种命题之间的相互关系： 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 、原命题为真，它的否命题不一定为真。 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。,一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题),原命题：若 p ，则 q,否命题：若 p ，则 q,逆命题：若 q ，则 p,逆否命题：若 q ，则 p,.,6、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。,7、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。,判断两条件间的关系技巧： （1）_ （2） _ 。,如果 ，则 p 是 q 的充分条件,如果 ，则 p 是 q 的必要条件,注意：（1）复合命题的三种形式与假言命题中的四种命题的区别。 （2）复合命题中的“p或q”与假言命题中的“若p则q”它们的“P”的区别。,范例分析：,例1设 ， B=x|axb，且 ，求：a、b的取值范围,分析：集合A是函数 的值域，,由33x20可知， A是B的子集， a0且 ,例2若集合 M = x | 2x25x3 = 0， N = x | mx = 1 ，且N M，求实数m的取值集合,分析：解一元二次方程 2x25x3 = 0，可得到 解x的方程 mx = 1时，应对m作出讨论； 当m = 0时，N = ，此时 N M成立； 当m0时， ，此时由N M， 有 或 解得 m = 2 或 综上得 m 的取值集合为 0，2， ,例3已知集合 ， ， 那么P Q等于（ ）,(A) x | 3 x 4,(B) x | 0 x 3,(C) x | 0 x 1或3 x 4,(D) x | 0 x 1或 3 x 4,分析：解不等式 | x2 | 2得 2 x2 2，可得 P = x | 0 x 4 由不等式 ，得 ， ， 可得 Q = x | x 1或x 3 依据下图： 得 P Q = x | 0 x 1或 3 x 4 于是得本题应选（D）,分析：本题涉及到的集合都是未给出具体元素的抽象集合，研究其关系或运算，常借助于集合的文氏图进行 满足M N = N的集合M，N之间的关系只能是下图中的二种情况：,于是可得 仍依上图可得 ,例5已知集合P = ( x，y ) | y = 2x + b ， Q = ( x，y ) | x2 + y2 2x4 = 0 如果集合P Q恰有四个不同的子集，求实数b的取值集合,分析: 本题关键在于认识“集合P Q恰有四个子集”的意义,由已知P Q恰有四个子集，故P Q中只可能有二个元素.从几何角度看，集合P表示一条直线，Q表示一个圆，P Q为以上直线和圆的公共点的集合即直线和圆的公共点的个数为2，以此为据来求b的取值集合,直线方程变为 2xy + b = 0 圆方程变为 (x1)2 + y2 = 5 于是有 解得 7 b 3 实数b的取值集合为 b | 7 b 3,练习：,B,0x | x + 3 = 3， (0，0) (x，y) | x2 + y2 = 0，x，yR ， (0，0) (x，y) | | y | = x2，x，yR ， 当xR 时，x2 + x + 1 0选B,D,解：x212x + 20 0 得 2 x 10， 又xN， 故I = 2，3，4，5，6，7，8，9，10 于是 =2，5，7，9，10， =2，4，6，7，10 =2，7，10, ,易得 A = x | x 2， B = x | 1x2 再运用数轴可得,D,注意：集合P、Q中的元素都是实数，而不是实数对P、Q可分别看作函数y = x2+2（xR）， y = x +2（xR）的值域 由于 P = y | y 2 ，Q = R， P Q = y | y 2 ,5如果集合M满足M 7，13，20，且M中至多含有一个奇数，那么符合上述条件的集合M共有_个,6个,分析：集合M满足两个条件：是集合7，13，20的真子集；其中至多含有一个奇数，即M的元素中或者没有奇数或者仅有一个奇数还要注意空集 是符合条件的 由上得M可能是 ， 20 ， 7 ， 13 ， 7，20 ， 13，20 ,6如图，I为全集，集合M，N满足： M N ，那么图中红色阴影部分用集合表示，可表示为：_,7已知全集I = R，集合A = x | | x | a ，且 ，那么实数a的取值集合为_,a | a 2,A = x | 2 x 2 ， = x | x a 在数轴上寻找满足 时点a的可能位置,8若集合A = x | x2px2 = 0， B = x | x2 + qx + r = 0，其中p，q，r，xR，当A B = 5，2，1，A B = 1 时， p + q r的值= _,12,依题意： x = 1 是x的方程 x2px2 = 0 的解，故 1p2 = 0，p = 1 A = 1，2 ，B = 1，5 x = 1，x = 5是x的方程 x2 + qx + r = 0 的解 于是 r = 15 = 5，q = (1+5 ) = 6 p + q r = 12,例9：指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假 （1）“菱形的对角线互相垂直平分” （2）“23” （3）“ ”,答案：（1）“p且q”，真命题；（2）“p或q”，真命题；（3）“非p”，假。,例10：设命题为“若m0，则关于x的方程x2+x-m=0有实根”，试写出它的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假。,思路：“关于x的方程x2+x-m=0有实根”等价于“=1+4m0 ”。利用集合关系求解即可。,例3：已知x，y，z均为实数，且 ， ，求证：a，b，c中至少有一个大于0。,思路：“至少一个”的反面是“都不”。,例11：命题p：一组对边平行的四边形是平行四边形；命题q：一组对边相等的四边形是平行四边形。写出由其构成的“p