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模板7 函数与导数考题,真题 (2015全国卷)(满分12分)设函数f(x)emxx2mx.,()证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增； ()若对于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围.,满分解答,()证明 f(x)m(emx1)2x.(1分) 若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.(3分) 若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.(5分)所以， f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.(6分),故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.又g(1)0，g(1)e12e0，故当t1，1时，g(t)0.(10分) 当m1，1时，g(m)0，g(m)0，即式成立；当m1时，由g(t)的单调性知，g(m)0，即emme1；当m1时， g(m)0，即emme1. 综上，m的取值范围是1，1.(12分),求导正确得1分； 分两种情况讨论正确各得2分； 得出结论得1分.,找出充要条件得2分； 构造函数，求出“t1，1时，g(t)0”得2分； 通过分类讨论，得出结果得2分.,得分说明,解题模板,第一步 求导数：一般先确定函数的定义域，再求f(x) 第二步 定区间：根据f(x)的符号确定函数的单调区间. 第三步 寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题. 第四步 写步骤：通过函数单调性探求函数最值，对于最值可能在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立. 第五
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