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文档简介

读教材填要点,1圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有 、 、 、 、 五种情况 2圆与圆位置关系的判定 已知两圆C1:(xx1)2(yy1)2r, C2:(xx2)2(yy2)2r, 圆心距为d.,相离,外切,相交,内切,内含,两圆C1,C2的位置关系如下:,小问题大思维,1当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆是否一定相离? 只有一组解时,一定外切吗? 提示:不一定当两圆组成的方程组无解时,两圆无公共点,两圆可能相离也可能内含;只有一组解时,两圆只有一个公共点,两圆相切,可能外切,也可能内切 2圆A:x2y28x70和圆B:x2y28x70的位置 关系如何? 提示:外离圆A,圆心(4,0),半径3.圆B,圆心(4,0),半径3,圆心距大于两半径和,3在外离、外切、相交、内切和内含的位置关系下, 两圆的公切线条数分别为多少条?,提示:,研一题,例1 已知圆C1:x2y22ax2ya2150, C2:x2y24ax2y4a20(a0) 试求a为何值时两圆C1、C2 (1)相切;(2)相交;(3)相离,(1)当|C1C2|r1r25,即a5时,两圆外切, 当|C1C2|r1r23,即a3时,两圆内切 (2)当3|C1C2|5,即3a5时,两圆相交 (3)当|C1C2|5,即a5时,两圆外离 当|C1C2|3,即a3时,两圆内含,悟一法,判断两圆位置关系的方法有两种,一是代数法,看方程组的解的个数,但往往较繁琐;二是几何法,看两圆圆心距d,若dr1r2,两圆外切,d|r1r2|时,两圆内切,dr1r2时,两圆外离,d|r1r2|时,两圆内含,|r1r2|dr1r2时,两圆相交,通一类,1判断下列两圆的位置关系,若相交,请求出公 共弦长 x2y26x70和x2y26y270.,研一题,例2 已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80. (1)试判断两圆的位置关系; (2)求公共弦所在的直线方程; (3)求公共弦的长度,悟一法,求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法,常用如下方法:,注意:当两圆相切时,公共弦所在直线即为两圆的公切线,通一类,2已知圆C1:x2y210x10y0和圆C2:x2y2 6x2y400相交,圆C过原点,半径为 ,圆 心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上,求圆C的 方程,3求以圆C1:x2y212x2y130和圆C2:x2y2 12x16y250的公共弦为直径的圆的方程,研一题,例3 求经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点且圆心在直线xy40上的圆的方程,悟一法,1针对这个类型的题目,常用的方法有两种:其一是利用圆系方程,其二是利用圆的几何性质求圆心和半径,这两种方法运算量小且简便适用 2若两圆C1:x2y2D1xE1yF10与C2:x2y2D2xE2yF20相交,则过这两圆交点的圆的方程可表示为C3:x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.(不含圆C2),通一类,4已知直线l:4x3y20和圆C:x2y212x 2y130相交于A、B两点,求过A、B两点的圆 中面积最小的圆的方程,求半径为4,与圆x2y24x2y40相切,且和直线y0相切的圆的方程,错因 上述错解只考虑了圆心在直线y0上方的情形,而漏掉了圆心在直线y0下方的情形,另外错解没有考虑两圆内切的情况,也是不全面的,正解 由题意,设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2,圆心为C,又圆C与直线y0相切且半径为4,故圆心C的坐标为(a,4)或(a,4)又因为圆x2y24x2y40的圆心A的坐标为(2,1),半径为3.若两圆相切, 则|CA|437或|C

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