圆与圆的位置关系课件(北师大必修2).ppt

读教材填要点,1圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有 、 、 、 、 五种情况 2圆与圆位置关系的判定 已知两圆C1：(xx1)2(yy1)2r， C2：(xx2)2(yy2)2r， 圆心距为d.,相离,外切,相交,内切,内含,两圆C1，C2的位置关系如下：,小问题大思维,1当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆是否一定相离？ 只有一组解时，一定外切吗？ 提示：不一定当两圆组成的方程组无解时，两圆无公共点，两圆可能相离也可能内含；只有一组解时，两圆只有一个公共点，两圆相切，可能外切，也可能内切 2圆A：x2y28x70和圆B：x2y28x70的位置 关系如何？ 提示：外离圆A，圆心(4,0)，半径3.圆B，圆心(4,0)，半径3，圆心距大于两半径和,3在外离、外切、相交、内切和内含的位置关系下， 两圆的公切线条数分别为多少条？,提示：,研一题,例1 已知圆C1：x2y22ax2ya2150， C2：x2y24ax2y4a20(a0) 试求a为何值时两圆C1、C2 (1)相切；(2)相交；(3)相离,(1)当|C1C2|r1r25，即a5时，两圆外切， 当|C1C2|r1r23，即a3时，两圆内切 (2)当3|C1C2|5，即3a5时，两圆相交 (3)当|C1C2|5，即a5时，两圆外离 当|C1C2|3，即a3时，两圆内含,悟一法,判断两圆位置关系的方法有两种，一是代数法，看方程组的解的个数，但往往较繁琐；二是几何法，看两圆圆心距d，若dr1r2，两圆外切，d|r1r2|时，两圆内切，dr1r2时，两圆外离，d|r1r2|时，两圆内含，|r1r2|dr1r2时，两圆相交,通一类,1判断下列两圆的位置关系，若相交，请求出公 共弦长 x2y26x70和x2y26y270.,研一题,例2 已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80. (1)试判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公共弦的长度,悟一法,求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法，常用如下方法：,注意：当两圆相切时，公共弦所在直线即为两圆的公切线,通一类,2已知圆C1：x2y210x10y0和圆C2：x2y2 6x2y400相交，圆C过原点，半径为 ，圆 心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的 方程,3求以圆C1：x2y212x2y130和圆C2：x2y2 12x16y250的公共弦为直径的圆的方程,研一题,例3 求经过两圆x2y26x40和x2y26y280的交点且圆心在直线xy40上的圆的方程,悟一法,1针对这个类型的题目，常用的方法有两种：其一是利用圆系方程，其二是利用圆的几何性质求圆心和半径，这两种方法运算量小且简便适用 2若两圆C1：x2y2D1xE1yF10与C2：x2y2D2xE2yF20相交，则过这两圆交点的圆的方程可表示为C3：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.(不含圆C2),通一类,4已知直线l：4x3y20和圆C：x2y212x 2y130相交于A、B两点，求过A、B两点的圆 中面积最小的圆的方程,求半径为4，与圆x2y24x2y40相切，且和直线y0相切的圆的方程,错因 上述错解只考虑了圆心在直线y0上方的情形，而漏掉了圆心在直线y0下方的情形，另外错解没有考虑两圆内切的情况，也是不全面的,正解 由题意，设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，圆心为C，又圆C与直线y0相切且半径为4，故圆心C的坐标为(a,4)或(a，4)又因为圆x2y24x2y40的圆心A的坐标为(2,1)，半径为3.若两圆相切， 则|CA|437或|C