学案1复数的有关概念.ppt

进 入,学案1 复数的有关概念,考点一,考点二,考点三,1.（1）若i为虚数单位，规定i2= ; 实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立. （2）形如a+bi(a,bR)的数叫做复数，a ,b 分别叫做复数的 . 若b=0,则复数a+bi为 ； 若b0，则复数a+bi为 ； 若b0，且a=0时，则复数a+bi为 .,-1,实部、虚部,实数,虚数,纯虚数,返回目录,（3）若a,b,c,dR，则a+bi=c+di的充要条件 是 . （4）若a,b,c,dR，则a+bi与c+di为共轭复数的充 要 条件是 . 2.（1）建立直角坐标系来表示复数的平面叫 ， 叫做实轴， 叫做虚轴. （2）复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点建立了 关系.,一一对应,a=c且b=d,a=c且b=-d,复平面,x轴,y轴,返回目录,考点一 复数的概念,【例1】判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）互为共轭复数的两复数之差为纯虚数； （2）复数x1+y1i与x2+y2i相等的充要条件是： x1=x2 且y1=y2; （3）设mR，m与mi对应，则从实数集到纯虚数集的映射是一一映射； （4）任何数的偶次幂都不小于0.,返回目录,【分析】应用复数的基本概念去判断.,【解析】（1）是假命题.因为当z=a(aR)时,z=a,则 z-z=0,不是纯虚数.应有以下结论：互为共轭复数的两数之差为纯虚数或0. （2）是假命题.因为没有说明x1,y1,x2,y2均是实数，所以x1,x2未必是实部，y1,y2未必是虚部，不符合复数相等的充要条件. （3）是假命题.因为m=0时，则0为实数，不属于纯虚数集，所以0在纯虚数集中没有象. （4）是假命题.当bR且b0时，纯虚数bi的平方(bi)2=-b20.,返回目录,【评析】应用复数的概念，一定要注意复数的基本形式a+bi，其中易忽视a,bR这一条件.,返回目录,对应演练,下列四个命题中正确的个数为（ ） 满足 的复数有1,i; 若a,bR且a=b,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数； 复数zR的充要条件是z=z； 复平面内x轴是实轴，y轴是虚轴. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,C(i不满足 ，故错；当a=b=0时，(a-b)+(a+b)i是实数,故错；正确.故应选C.),C,返回目录,考点二 复平面,【例2】当实数m为何值时,复数(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面中的对应点(1)位于第四象限;(2)位于x轴的负半轴上.,【分析】对于,返回目录,【解析】,由得m=-7不适合,m=4适合,所以m=4,【评析】复数z=a+bi (a,bR),返回目录,对应演练,复数 ，求实数m，使得（1）z是实数； （2）z是纯虚数；（3）z所对应的 点在复平面的第二象限；（4）z是复数.,返回目录,实部为 虚部为m2-2m-15=(m+3)(m-5). (1)要使z为实数，则 (m+3)(m-5)=0 m+30， m=-3或m=5 m-3. 当m=5时，z是实数.,即,返回目录,（2）要使z为纯虚数，则 m=-2或m=3 m-3或m5. 当m=-2或m=3时，z是纯虚数.,即,返回目录,（3）由复数z所对应的点在复平面上第二象限的充要 条件知 m5或m-3. m-3.当m-3时，z所对应的点在第二象限. （4）要使z为复数，则 当m-3时，z为复数.,即,返回目录,考点三 数形结合思想在复数中的体现,【分析】结合平面解析几何的知识,将 其转化为斜率问题求解.,【例3】虚数(x-2)+yi其中x,y均为实数,当此虚数的模为1时, 的取值范围是( ),返回目录,【解析】 设 则k为过圆(x-2)2+y2=1 上的点及原点的直线斜率,如图所示, 又 . 故选B,返回目录,【评析】解决与复数的基本概念和性质有关的题目时,要充分利用使它们成立的充要条件,同时注意复数和实数的区别与联系.数的概念扩充到复数后,实数集中的一些运算性质在复数集中不一定成立.解决复数问题的关键是利用复数的有关概念和复数相等的充要条件把复数问题实数化.,返回目录,对应演练,已知复数z满足z=y+(x2+y2-1)i 且 则点(x,y)的轨迹为( ) A.圆 B.半圆 C.射线 D.无法确定,由 得为实数,从而得 且x2+y2-1=0,故选B.,返回目录,返回目录,1.注意复数的代数形式z=a+bi中a,bR这一条件,否则a,b就不一定是复数的实部与虚部. 2.复数是实数的扩充,两个实数可以比较大小 , 但若两个复数不全为实数,则不能比较大小,在复数集里,一般没有大小之分,但却有相等与不相等之分. 3.熟悉扩充后,数的概念由实数集扩充到复数集 , 实数集中的一些运算性质、概念、关系就不一定适用了 , 如绝对值的性质、绝对值的定义、偶次方非负等.,返回目录,4.对于zz=|z|2=|z|2,是复数运算与实数运算相互转化的主要依据,也是把复数看作整体进行运算的主要依据,在解题中要注意加以运用并逐渐体会. 5.注