数据分布特征的描述1.ppt

第 三章 数据分布特征的描述,数据分布特征的描述,3.1 集中趋势的度量 3.2 离散程度的度量 3.3 偏态与峰态的度量,学习目标,1. 集中趋势各测度值的计算方法 2. 集中趋势各测度值的特点及应用场合 3. 离散程度各测度值的计算方法 4. 离散程度各测度值的特点及应用场合 偏态与峰态的测度方法 用Excel计算描述统计量并进行分析,集中趋势的度量,分类数据：众数 顺序数据：中位数和分位数 数值型数据：平均数 众数、中位数和平均数的比较,集中趋势 (central tendency),一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据,分类数据：众数,众数 (mode),一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据,众数 (不惟一性),无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8,一个众数 原始数据: 6 5 9 8 5 5,多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42,分类数据的众数 (例题分析),解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值 所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占被调查总人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即 Mo可口可乐,顺序数据的众数 (例题分析),解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别” 甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo不满意,统计函数MODE,身高 人数 比重 （CM） （人） （%） 150-155 3 3.61 155-160 11 13.25 160-165 34 40.96 165-170 24 28.92 170以上 11 13.25 总计 83 100,某年级83名女生身高资料,数值型数据众数的确定方法,STAT,顺序数据：中位数和分位数,中位数 (median),排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,中位数 (位置和数值的确定),位置确定 中位数的位置= 中位数数值确定：,顺序数据的中位数 (例题分析),解：中位数的位置为 (300+1)/2150.5 从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中 中位数为 Me=一般,数值型数据的中位数 (9个数据的算例),【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,中位数 1080,数值型数据的中位数 (10个数据的算例),【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,统计函数MEDIAN,组距分组数据中位数的确定方法,身高 fi人数 累计 （CM） （人） 人数 150-155 3 3 155-160 11 14 160-165 34 48 165-170 24 72 170以上 11 83 总计 83,某年级83名女生身高资料,STAT,四分位数 (quartile),排序后处于25%和75%位置上的值,不受极端值的影响 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据,四分位数 (位置的确定),方法2：较准确算法,方法1：定义算法,顺序数据的四分位数 (例题分析),解：QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3300)/4 =225 从累计频数看， QL在“不 满意”这一组别中； QU在 “一般”这一组别中 四分位数为 QL = 不满意 QU = 一般,数值型数据的四分位数 (9个数据的算例),【例】：9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,方法2,数值型数据：平均数,平均数 (mean),也称为均值 集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 4. 体现了数据的必然性特征 5. 易受极端值的影响 6. 有简单平均数、加权平均数和调和平均数之分 7. 根据总体数据计算的，称为平均数，记为；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为x,简单平均数 (Simple mean),设一组数据为：x1 ，x2 ， ，xn，设算术平均数为,算术平均数,加权平均数 (Weighted mean),各组的变量值或组中值为： 相应的频数为： f1 ， f2 ， ，fk K表示数据分布中的组数；,加权算术平均数,加权平均数 (例题分析),加权平均数 (权数对均值的影响),甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f ）：8 1 1,统计函数AVERAGE,调和平均数,调和平均数也称倒数平均数，它是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数。以 表示 调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式，起计算公式为：,实例,【例3.4】假设甲、乙、丙三种苹果的价格分别为每斤2.4元、1.8元及1.5元。（1）若三种苹果各买1斤，试问所购苹果的平均价格为多少？（2）若三种苹果各买1元，试问所购苹果的平均价格又为多少？（3）如果甲、乙、丙三种苹果分别购买5元、8元和10元，试问其平均价格为多少？,解：（1） 若不同价格的三种苹果各买1斤，共买了3斤，支付金额5.7元，则采用简单算术平均法计算平均价格：,注意：上式中的分子实质上是三个金额相加，而不是三种价格相加。商品的价格是不能直接加总的。,调和平均数,（2） 若三种苹果各买1元钱，则不能采用简单算术平均法计算，必须从计算平均价格的基本公式出发，计算所支付的金额和购买的数量。 计算所付金额：三种不同价格的苹果各买1元，所付金额则为3元； 计算所购买的数量：分别用1元除以三种不同的价格则得每1元所购买的数量，即甲种苹果购买了0.42斤，乙种苹果购买了0.56斤，丙种苹果购买了0.67斤，3元总共买了1.65斤；,调和平均数,计算平均每1元购买了多少苹果，用1.65斤除以3元得到每1元购买了0.55斤苹果； 换成价格表现形式“每斤多少元”，用1元除以0.55斤则得每斤1.82元。 整个计算过程用公式表示如下,调和平均数,（3）如果甲、乙、丙三种苹果分别购买5元、8元和10元，则应该采用加权调和平均法计算，即根据公式（3.5）计算如下,几何平均数 (geometric mean),n 个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均 主要用于计算平均增长率 计算公式为,5. 可看作是平均数的一种变形,补充发展速度、增长速度概念及关系,环比发展速度 y1/y0 y2/y1 y3/y2 yn/yn-1 定基发展速度 y1/y0 y2/y0 y3/y0 yn/y0 注意：环比发展速度的连乘积=相应的定基发展速度 增长速度= 发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1,平均增长率,序列中各逐期环比值(也称环比发展速度) 的几何平均数减1后的结果 描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度 通常用几何平均法求得。计算公式为,几何平均数 (例题分析),【例】某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率,年平均增长率114.91%-1=14.91%,几何平均数 (例题分析),【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率,算术平均：,几何平均：,统计函数GEOMEAN,平均数 (数学性质),1. 各变量值与平均数的离差之和等于零,2. 各变量值与平均数的离差平方和最小,众数、中位数和平均数的比较,众数、中位数和平均数的关系,平均数、中位数、众数关系,正态分布时： 平均数中位数众数 正偏态分布时：平均数中位数众数 负偏态分布时：平均数中位数众数,众数、中位数、平均数的特点和应用,众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用,数据类型与集中趋势测度值,3.2 离散程度的度量,3.2.1 分类数据：异众比率 3.2.2 顺序数据：四分位差 3.2.3 数值型数据：方差和标准差 3.2.4 相对离散程度：离散系数,离中趋势,数据分布的另一个重要特征 反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度) 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值,分类数据：异众比率,异众比率 (variation ratio),1. 对分类数据离散程度的测度 2. 非众数组的频数占总频数的比例 3. 计算公式为,4. 用于衡量众数的代表性 5. 异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性就越差。,异众比率 (例题分析),解： 在所调查的50人当中，购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比率比较大。因此，用“可口可乐”代表消费者购买饮料品牌的状况，其代表性不是很好,顺序数据：四分位差,四分位差 (quartile deviation),对顺序数据离散程度的测度 也称为内距或四分间距 上四分位数与下四分位数之差的一半 Qd = 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性，四分位差越小，表面中位数的代表性越好，数据分布的集中趋势越明显。,数值型数据：方差和标准差,极差（全距） (range),一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布,R = max(xi) - min(xi) 全距可以反映一组数据的差异范围,计算公式为,平均差 (mean deviation),各变量值与其算术平均数离差绝对值的平均数 能全面反映一组数据的离散程度 数学性质较差，实际中应用较少 平均差越大，则表示变量值的离散值程度越大，说明平均数的代表性越差,5.计算公式为,未分组数据,组距分组数据,平均差 (例题分析),平均差 (例题分析),含义：每一天的销售量平均数相比， 平均相差17台,统计函数AVEDEV,方差和标准差 (variance and standard deviation),数据离散程度的最常用测度值 反映了各变量值与均值的平均差异 根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差，记为2()；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差，记为s2(s),样本方差和标准差 (simple variance and standard deviation),未分组数据,组距分组数据,未分组数据,组距分组数据,方差的计算公式,标准差的计算公式,样本标准差 (例题分析),样本标准差 (例题分析),含义：每一天的销售量与平均数相比， 平均相差21.58台,统计函数STDEV,总体方差和标准差 (Population variance and Standard deviation),未分组数据,组距分组数据,未分组数据,组距分组数据,方差的计算公式,标准差的计算公式,相对离散程度：离散系数,离散系数 (coefficient of variation),1. 标准差与其相应的均值之比 对数据相对离散程度的测度 消除了数据水平高低和计量单位的影响 4. 用于对不同组别数据离散程度的比较 5. 计算公式为,离散系数 (例题分析),【 例 】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,离散系数 (例题分析),结论： 计算结果表明，v1v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度,数据类型与离散程度测度值,3.3 偏态与峰态的度量,3.3.1 偏态及其测度 3.3.2 峰态及其测度,偏态与峰态分布的形状,偏态,峰态,偏 态,偏态 (skewness),统计学家Pearson于1895年首次提出 数据分布偏斜程度的测度 3. 偏态系数=0为对称分布 4. 偏态系数 0为右（正）偏分布 5. 偏态系数 0为左（负）偏分布 6. 偏态系数大于1或小于-1，被称为高度偏态分布；偏态系数在0.51或-0.5-1之间，被认为是中等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越低,偏态系数 (coefficient of skewness),皮尔逊测度法 2. 中