两数和(差)的平方课件讲.ppt

两数和(差）的平方（1）,很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。 国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗,童话故事,看两人要求是不是一样，即要比较下列两式是不是相等,与,你知道 等于多少吗？,方法1:,方法2,b,b,+2ab,a2,+,b2,这个公式我们称为两数和的平方公式,？,想一想,等于多少？,=,=,解：,-2ab,=a2,+,(-b)2,(a-b),b,这个公式我们称为两数和的平方公式,-2ab,a2,+,b2,这个公式我们称为两数差的平方公式,这两个公式我们又称为完全平方公式,完全平方公式有怎样的结构特征呢？,你能用语言叙述这两个公式吗？,首平方，尾平方，首尾之积的2倍放中央，中间的符号回头望。,试一试,计算下列各题,+2 a b,a2,+,b2,解：,试一试,计算下列各题,-2 a b,a2,+,b2,解：,试一试,计算下列各题,+2 a b,a2,+,b2,=,(-a)2,2 (-a),+,+,=a2 - 4ab+,解：,2b,(2b)2,1,2,试一试,计算下列各题,- 2 a b,a2,+,b2,=,(2b)2,2 (2b),-,+,=4b2 - 4ab+a2,解：,a,a2,=,1,2,试一试,计算下列各题,- 2 a b,a2,+,b2,=,(-a)2,2 (-a),+,+,解：,(-1),12,1,2,=a2 +2a+1,试一试,计算下列各题,+ 2 a b,a2,+,b2,解：,1,2,例题解析,例题,例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ；,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是 a , 哪个是 b.,第一数,4x2,2x,的平方,( )2,减去,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,例1 运用完全平方公式计算：,解: (1).(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2 (2),(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2,(4m)2,+n2,+8mn,+n2,+2(4m)n,(a b)2 = a2 2 ab + b2,（a+3b）（a3b）,练一练,（1）判断：,思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?,用一用,运用公式简便计算,（1）1032,（2）1982,=(100+3)2,=10000+600+9,=10609,=(200-2)2,=40000-800+4,=39204,动脑筋,解：原式,1、左边是两数和的平方，右边可这样记： “