椭圆及其标准方程2.ppt

相 框,丰田汽车标志,北宋 汝窑天青无文椭圆水仙盆,玉 石,飞船的运行轨道,问题情境：生活中的椭圆,椭圆,及其标准方程,数 学 实 验,(1)取一条细绳 (2)把它的两端固定在黑板上的两点 F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板 上慢慢移动看看画出的图形,数 学 实 验,认真观察作图过程，回答下面的两个问题： 1.视笔尖为动点（M），两个图钉为定点（F1，F2），动点到两个定点的距离之和符合什么条件时其轨迹为椭圆？ 2.请给椭圆下个定义。,（一）椭圆的定义,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 |）的点的集合叫作椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,点石成金：定义中需要注意些什么？,平面上-这是大前提 动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 常数 2a 要大于焦距 2c,感悟：,用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。,解(1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。,跟踪训练,(3)因|MF1|+|MF2|=3|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。,（二）椭圆方程的推导,（1）建系设点 （2）写等式 （3）等式坐标化 （4）化简 （5）检验,学生活动, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,(1) 建系设点：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设椭圆上任意一点为M（x,y）, 则F1(-c,0)，F2(c,0)。,（问题：下面如何化简?）,（2）写等式：,（3）等式坐标化：,（4）化简：,（二）椭圆方程的推导,（二）椭圆方程的推导,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,（三)椭圆的标准方程,焦点在 x轴上,焦点在 y轴上,两类标准方程的对照表,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,F(c，0),F(0，c),例题讲解,(1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,解： 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为,(2)两个焦点的坐标分别是F1（0，-2）、F2（0，2）并且椭圆经过点M（-3/2，5/2）。,定义法,解：因为椭圆的焦点在y轴上， 设它的标准方程为, c=2，且 c2= a2 - b2, 4= a2 - b2 ,又椭圆经过点, ,联立可求得：,椭圆的标准方程为,（2）两个焦点的坐标分别是F1（0，-2）、F2（0，2）并且椭圆经过点M（-3/2，5/2）。,待定系数法,变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.,若方程表示椭圆呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,自主总结:,1.椭圆的定义 2.注意：“椭圆的标准方程”是个专用名词，就是指上述的两个方程，形式是固定的。 3.求一个椭圆的标准方程的常用的方法是什么？ 定义法、待定系数法。需要确定两方面：定位（确定焦点位置）和定量（确定a 、 b 、 c中的任意两个） 4.判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准